1、第一节直线的方程课时作业练1.(2019江苏宿迁模拟)已知直线过点A(-2,0),B(-5,3),则该直线的倾斜角为.答案34解析直线AB的斜率kAB=3-0-5+2=-1,令直线的倾斜角为,0,),则tan =-1,所以=34.2.(2018江苏南京模拟)在平面直角坐标系xOy中,若直线l:x-2y+m-1=0在y轴上的截距为12,则实数m的值为.答案2解析由题意可知直线过点0,12,则-1+m-1=0,m=2.3.(2018江苏泰州中学高三月考)若直线(a2+2a)x-y+1=0的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是.答案(-2,0)解析由题意知该直线的斜率k=a2+2a0,解得-2a0.4
2、.过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为.答案4x+3y=0或x+y+1=0解析若直线过原点,则其斜率k=-43,所以其方程为y=-43x,即4x+3y=0.若直线不过原点,设其方程为xa+ya=1,即x+y=a,代入(3,-4),则a=3+(-4)=-1,所以直线的方程为x+y+1=0.5.(2018江苏溧水中学月考)已知直线l:y=ax+2和A(1,4),B(3,1)两点,当直线l与线段AB有公共点时,实数a的取值范围是.答案-13,2解析直线l过定点(0,2),由图可知,直线l经过点B时,a取得最小值-13,经过点A时,a取得最大值2,故实数a的取值范围是-13,2.
3、6.(2019江苏淮安模拟)已知直线l:x-2y+m=0上存在点M满足与点A(-2,0),B(2,0)连线的斜率kMA与kMB之积为-1,则实数m的取值范围是.答案-25,25解析设M(x,y),由已知得点M与点A(-2,0),B(2,0)连线的斜率都存在,且yx-2yx+2=-1,整理得x2+y2=4,因为直线l上存在满足上述条件的点,所以|m|12+(-2)22,所以-25m25.7.已知A(3,0),B(0,4),直线AB上有一动点P(x,y),则xy的最大值是.答案3解析直线AB的方程为x3+y4=1,P(x,y)为直线AB上一动点,则x=3-34y,xy=3y-34y2=-34(y-
4、2)2+33,当且仅当x=32,y=2时“=”成立.8.过点P(2,1)作直线l与x、y轴的正半轴分别交于点A、B,当PAPB=4时,直线l的方程为.答案x+y-3=0解析由题意知直线l的斜率存在且小于0,设直线l的方程为y-1=k(x-2),k0,则A2-1k,0,B(0,1-2k),PAPB=1+1k2(4+4k2)=8+4k2+1k2=4.解得k2=1,k0,所以t的取值范围是(0,2.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.若集合A=(-3,2),B=x|3x1,则A(RB)=.答案(-3,0解析集合B=(0,+),则RB=(-,0,A(RB)=(-3,0.2.若实数x,y满足xy=1,则x
5、2+2y2的最小值为.答案22解析由xy=1可得y=1x,所以x2+2y2=x2+2x222,当且仅当x2=2时取等号.故x2+2y2的最小值为22.3.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=23,a=2,b=233,则B=.答案6解析由题意可得B是锐角,由正弦定理可得sin B=bsinAa=233322=12,则B=6.4.(2018江苏五校高三学情检测)若圆锥的底面半径为2,高为5,则其侧面积为.答案65.若等差数列an满足a7+a8+a90,a7+a100,a7+a10=a8+a90,即该等差数列的前8项是正数,从第9项开始为负数,所以(Sn)max=S8.6.已知函数
6、y=cos x与y=sin(2x+)(0)的图象有一个横坐标为3的交点,则的值是.答案6解析由题意可得两个函数图象的交点坐标是3,12,所以sin23+=12,0,解得=6.7.(2019江苏泰州高三模拟)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0x240,xN*),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是.答案150台解析设利润为f(x)(万元),则f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000,令f(x)0,结合0x240,xN*,解得150x240,xN*,则生产
7、者不亏本时的最低产量为150台.8.等边三角形ABC中,P在线段AB上,且 AP=AB,若CPAB=PAPB,则实数的值是.答案1-22解析设等边三角形ABC的边长为a,因为P在线段AB上,且 AP=AB,所以0,1.又CPAB=PAPB,且CPAB=(AP-AC)AB=a2-12a2,PAPB=PA(AB-AP)=-a2+2a2,所以a2-12a2=-a2+2a2,即2-2+12=0,解得=1-22或=1+22(舍去).9.(2019江苏无锡高三模拟)如图,四边形ABCD是菱形,DE平面ABCD,AFDE,DE=2AF.(1)求证:AC平面BDE;(2)求证:AC平面BEF.证明(1)因为DE平面ABCD,AC平面ABCD,所以DEAC.因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD.因为DEBD=D,DE平面BDE,BD平面BDE,所以AC平面BDE.(2)如图,设ACBD=O,取BE的中点G,连接FG,OG,易得OGDE且OG=12DE.因为AFDE,DE=2AF,所以AFOG且AF=OG,从而四边形AFGO是平行四边形,所以FGAO.因为FG平面BEF,AO平面BEF,所以AO平面BEF,即AC平面BEF.