1、高中同步测试卷(十)章末检测数系的扩充与复数的引入(B)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出下列三个命题，z1，z2，z3C：若z1z20，则z1z20；若z1z2z3，则z1z2z30；若两个虚数互为共轭复数，则它们的和为实数其中正确的个数为()A0 B1 C2 D32已知集合M1，2，zi，i为虚数单位，N3，4，MN4，则复数z()A2i B2i C4i D4i3(1i)2i等于()A22i B22i C2 D24已知复数z与(z2)28i均是纯虚数，则z等于()A2i B2i C
2、i Di5复数z(mR，i是虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6在复平面上，向量对应的复数为1i，点A关于yx的对称点为B，则向量对应的复数为()A1i B1i C1i D.i7设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i ()A2 B2i C2 D2i8设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5 B5 C4i D4i9.是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1i B1i C1i D1i10已知复数(x2)yi(x，yR)对应的向量的模为，则的最大值为()A. B. C. D.
3、11ii2i3i2 014()A1i B1i C1i D1i12当m，则a_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算：(1)；(2).18(本小题满分12分)已知复数z1cos i，z2sin i，求|z1z2|的最大值和最小值19.(本小题满分12分)试求实数x的取值范围，使得复数zx2x6(x22x15)i在复平面内对应的点Z分别在：(1)第三象限；(2)第四象限；(3)直线xy30上20(本小题满分12分)已知复数z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i，其中，mR，且z1z2，求的取值范围21.(本小题满分
4、12分)已知复数满足4(32)i(i为虚数单位)，z|2|，求.22(本小题满分12分)若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由参考答案与解析1导学号28910061【解析】选C.若z1z20，则z1z2，此时z1与z2不一定均为0，所以错；z1z2z3，z1z2与z3均为实数，z1z2z30，正确；两个虚数互为共轭复数，不妨设z1abi，z2abi(a，bR)，z1z2(abi)(abi)2aR，正确，故选C.2【解析】选C.因为M1，2，zi，N3，4，由MN4，得4M，所以zi4，所以z4i.3导学号289
5、10062【解析】选D.(1i)2i2ii2.4【解析】选B.因为z为纯虚数，所以可设zbi(b0)，则(z2)28i(bi2)28i4b2(4b8)i也是纯虚数，解得b2.所以z2i.5导学号28910063【解析】选A.zi，复数z对应的点为，若该点位于第一象限，则，解得 ，显然这样的m不存在，所以复数z对应的点不可能位于第一象限6【解析】选D.由已知点A的坐标为(1，)，则点B的坐标为(，1)，故向量对应的复数为i.7导学号28910064【解析】选C.z1i，1i，1i，i1ii(1i)(1i)(1i)2.故选C.8【解析】选A.z12i在复平面内的对应点的坐标为(2，1)，又z1与z
6、2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点的坐标为(2，1)，即z22i，z1z2(2i)(2i)i245.9导学号28910065【解析】选D.法一：设zabi，a，b为实数，则abi.z2a2，a1.又(z)i2bi22b2，b1.故z1i.法二：(z)i2，z2i.又z2，(z)(z)2i2，2z2i2，z1i.10【解析】选D.，(x2)2y23.设l：ykx，则圆心到直线的距离为d，k，的最大值为.11导学号28910066【解析】选D.原式1i.12【解析】选D.m(3i)(2i)(3m2)(m1)i，所以此复数在复平面内对应的点为(3m2，m1)因为m1，所以03m21且m
7、1，为实数，所以2a10，即a.【答案】17【解】(1)2.(2)i.18【解】|z1z2|1sin cos (cos sin )i|.故|z1z2|的最大值为，最小值为.19【解】x是实数，x2x6，x22x15也是实数(1)点Z在第三象限，解得3x2，即x的取值范围为x|3x2(2)点Z在第四象限，解得2x5，即x的取值范围为x|2x5(3)点Z在直线xy30上，(x2x6)(x22x15)30，解得x2，即x的取值范围为220【解】z1z2，消去m，得到4(2cos )23sin 4sin23sin 4，sin 0，1，即的取值范围为.21【解】(12i)43i，2i.z|i|3i.则z3i的共轭复数z3i.于是i.22【解】假设存在zxyi(x，yR且y0)满足题意，则zxyii，若z是实数，y0，又y0，x2y25，z3x3yi，若z3的实部与虚部互为相反数，则x3y0，由，解得或，即z12i或z2i.