1、2.2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式课后篇巩固探究A组1.已知等差数列an的首项a1=2,公差d=3,则数列an的通项公式为()A.an=3n-1B.an=2n+1C.an=2n+3D.an=3n+2解析an=a1+(n-1)d=2+(n-1)3=3n-1.答案A2.若ABC的三个内角A,B,C成等差数列,则cos(A+C)=()A.B.C.-D.-解析因为A,B,C成等差数列,所以A+C=2B.又因为A+B+C=,所以A+C=,故cos(A+C)=-.答案C3.在等差数列an中,已知a1=,a4+a5=,ak=33,则k=()A.50B.49C.48D.47解析设等差数列an的公差
2、为d,a1=,a4+a5=,2a1+7d=,解得d=,则an=+(n-1),则ak=33,解得k=50.答案A4.在等差数列an中,a1=8,a5=2,若在相邻两项之间各插入一个数,使之成等差数列,则新等差数列的公差为()A.B.-C.-D.-1解析设原等差数列的公差为d,则8+4d=2,解得d=-,因此新等差数列的公差为-.答案B5.若an为等差数列,则下列数列仍为等差数列的有()|an|;an+1-an;pan+q(p,q为常数);2an+n.A.1个B.2个C.3个D.4个解析设an=kn+b,则an+1-an=k,故为常数列,也是等差数列;pan+q=p(kn+b)+q=pkn+(pb
3、+q),故为等差数列;2an+n=2(kn+b)+n=(2k+1)n+2b,故为等差数列;不一定为等差数列,如an=2n-4,则|an|的前4项为2,0,2,4,显然|an|不是等差数列.答案C6.-401是等差数列-5,-9,-13,中的第项.解析该等差数列的首项为-5,公差为-4.设-401是该数列的第n项,则-401=-5-4(n-1),解得n=100.答案1007.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是.解析由题意,得+,得3(m+n)=18,m+n=6,m和n的等差中项为=3.答案38.正项数列an满足:a1=1,a2=2,2(nN*,n2),则a7=.解析因为2(nN*,n2),所以数列是以=1为首项,以d=4-1=3为公差的等差数列,所以=1+3(n-1)=3n-2,所以an=,n1.所以a7=.答案9.在等差数列an中,a1=23,公差d为整数,若a60,a70,a70,所以解得-d0,即f(2)f(3)f(4),所以f(2)最小.又f(2)=,所以,所以实数的取值范围为.
