1、天水一中高二级20182019学年度第一学期第一学段考试数学试题一、单选题（每小题4分，共40分）1.若，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质结合特殊值法对A、B二个选项进行判断，利用作差比较法对选项C、D进行判断.【详解】A：根据不等式的性质可知当，时，能得到.例如当，显然，成立，但是不成立，故本选项说法不正确；B：当时，显然不成立，故本选项说法不正确；C：，故本选项说法不正确；D：，故本选项说法是正确的.故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质应用，考查了作差比较法的应用，考查了数学运算能力.2.在中，则的值为A.
2、 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题中所给条件两边一角，由余弦定理可得，代入计算即可得到所求的值.【详解】因为，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去），故选D.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，解三角形所用的就是正弦定理和余弦定理，结合题中的条件，选择适当的方法求得结果.3.若，满足 ，则的最大值为（ ）A. 8B. 7C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，平移直线，当直线在可行解域内经过一点时在纵轴上的截距最大，求出该点的坐标，代入目标函数中即可.【详解】不等式组表示的可行解域如下图所示
3、：平移直线，当直线在可行解域内经过点时在纵轴上的截距最大，点的坐标是方程组的解，解得的坐标为，因此的最大值为：.故选：B【点睛】本题考查了求线性目标函数的最大值问题，考查了数形结合思想和数学运算能力.4.数列满足：，则等于A. 98B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知数列为首项为3、公差等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求出结果.【详解】数列的通项公式.故选B.【点睛】本题考查等差数列判断和通项公式，根据条件判断数列为等差数列是解题关键，属于基础题.5.在中，角，所对应的边分别是，若，则三角形一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答
4、案】C【解析】【分析】先根据正弦定理化为角的关系，再根据诱导公式以及两角和与差关系化简得角的关系，进而确定三角形的形状.【详解】因为所以,即三角形一定是等腰三角形，选C.【点睛】判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论6.等比数列中，则等于( )A. 16B. 4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解详解：，因为为正，解得点睛：等比数列的性质：若，则7.在递增等比数列中，则（ ）A. B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】【详解】由递增等比数列
5、的性质有 ，又 ，故选B.8.在数列中，则的值为A. -2B. C. D. 【答案】B【解析】由，得.所以.即数列以3为周期的周期数列.所以.故选B.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项，本题是通过迭代得到了数列的周期性9.若两个正实数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据=1可得x+2y=（x+2y）（），然后展开，利用基本
6、不等式可求出最值，注意等号成立条件【详解】两个正实数x，y满足=1，x+2y=（x+2y）（）=4+4+2=8，当且仅当时取等号即x=4，y=2，故x+2y的最小值是8故选：A【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，解题的关键是“1”的活用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题10.已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【详解】，因为为锐角三角形，所以， ，故,选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的
7、二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.二、填空题（每小题4分，共16分）11.在中，已知，则角= 【答案】【解析】试题分析：根据三角形的正弦定理，则可知的三个角所对应的三个边的比，根据三角形的余弦定理，则有，故考点：1正弦定理；2余弦定理12.在等差数列中，若，则的值等于_.【答案】180【解析】【分析】利用等差数列的下标的性质进行求解即可.【详解】是等差数列，解得：，所以.故答案为：180【点睛】本题考查了等差数
8、列的下标的性质，考查了数学运算能力，属于基础题.13.在中，已知，的外接圆半径为1，则_.【答案】【解析】【分析】运用正弦定理，结合三角形面积公式、特殊角的三角函数值进行求解即可【详解】因为的外接圆半径为1，所以由正弦定理可知；，解得，因为，所以，因此，即，所以三角形的面积为：.故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了三角形面积的求法，考查了数学运算能力.14.已知、是半径为2的圆的两条互相垂直的弦，垂足为，若，则四边形的面积的最大值为_.【答案】6【解析】【分析】运用圆的垂径定理，结合矩形的性质、勾股定理、基本不等式进行求解即可.【详解】过圆心做，垂足分别为，因为，所以四边形是矩形
9、，因此有，设圆的半径为，即，由垂径定理可知：即，因此四边形的面积为， 而（当且仅当时，取等号），因此四边形的面积的最大值为6.故答案为：6【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了圆的垂径定理的应用，考查了勾股定理的应用，考查了数学运算能力.三、解答题15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角B；（2）若，求，【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可【详解】（1）在中，由正弦定理，得 又因为在中所以 法一：因为，所以，因而所以，所以 法二：即， 所以，因为，所以 （2）由正弦定理得
10、，而，所以，由余弦定理，得，即， 把代入得.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.16.在中，角所对的边分别为，且.（1）求的大小.（2）若，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将余弦定理与已知等式相结合求出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的大小；（2）将代入可得，利用基本不等式即可得结果.【详解】（1） （2），.【点睛】本题主要考查了余弦定
11、理，以及基本不等式运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键.17.已知数列是首项为1的等差数列，数列满足，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析: （1）根据数列的递推关系式以及等比数列的定义,得出是一个等比数列,根据基本量运算求解即可;(2)先求出等差数列的通项公式,代入,根据错位相减法求出数列的前n项和.试题解析:（1），是首项为，公比为3等比数列，即.（2）由（1）知，则，令，得.点睛: 用错位相减法求和应注意的问题 :(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意
12、将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 18.已知公差不为0的等差数列的首项，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记，若数列的前项和，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等比数列的性质，结合等差数列的通项公式进行求解即可；（2）利用放缩法、裂项相消法进行证明即可.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，成等比数列，所以有或（舍去），所以；（2），可得.【点睛】本题考查了求等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了用放缩法和裂项相消法证明数列不等式，考查了数学运算能力.