1、2015年秋期五校第二次联考高二数学（文科）试题一选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在”的否定是：“任意”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件2. 已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a2+b22a4b+5=0”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3. 已知条件，条件，且的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）A B C D 4. 下列说法中错误的个数为( )一个命题的逆命题为真，它的否命题
2、也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条件。A2B3C4D55. 已知椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，|PF1|=|F1F2|且cosPF2F1=，则椭圆离心率为（ ） A B C D6. 直线经过点P（1，1）且与椭圆交于A，B两点，如果点P是线段AB的中点，那么直线的方程为（） A 3x+2y5=0 B 2x+3y5=0 C 2x3y+5=0 D 3x2y+5=07. 设F为抛物线y22x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为ABC的重心，则的值为()A1 B2 C3 D48. 已知ab0，椭圆C1
3、的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为( )A.xy0 B.xy0 C.x2y0 D. 2xy09. 设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是() A5 B. C7 D610. 椭圆的左、右焦点分别为、，弦过，若ABF2的内切圆周长为，A、B两点的坐标分别为和，则的值为( ）A B C D11. 抛物线y2=2px(p0)焦点为F，准线为L，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AKL，垂足为K，若|BC|2|BF|，且|AF|4，则AKF的面积是( )A 4B3C4 D812. 已知两定点
4、A(2，0)和B(2，0)，动点P(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为( )A.B. C. D.二. 填空题（20分）13. 设命题,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是. 14. 双曲线 (a0,b0)的左、右焦点分别是F1、F2,过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点,若MF2x轴,则双曲线的离心率为.15. 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值是_16. 如右图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a
5、，b(ab)，原点O为AD的中点，抛物线y22px(p0)经过C，F两点，则_三解答题（本题共70分，其中17题10分，18-22题每题12分）17. 已知命题p：方程所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，又p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围（10分）18. 设命题p:实数满足,其中;命题q：实数满足（1）若p命题中a=1，且p且q为真，求实数的取值范围；（2）若是q的必要不充分条件,求实数的取值范围.（12分）19. 已知，命题p: “任意”，命题q: 存在若命题p为真命题，求实数a的取值范围；若命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求
6、实数a的取值范围（12分)20. 已知抛物线y24x截直线y2xm所得弦长AB3， (1)求m的值； 2)设P是x轴上的一点，且ABP的面积为9，求P的坐标21. F1，F2分别是椭圆C： (ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.（12分）22. 已知双曲线E： (a0，b0)的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(1)求双曲线E的离心率(2)如下图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限
7、)，且OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由（12分）2015年秋期第二次月考高二数学(文科）试题答案一选择题BCBCB，BCADD，CB二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17.答：解：若p为真，则：；m2；若命题q为真，则：=16（m2）2160；1m3；由pq为真，pq为假知p，q一真一假；，或；解得m3，或1m2；m的取值范围是（1，23，+） 18.解（1）当时，: 1分： 2分又真，所以都为真 3分由 得 6分（2） 7分: 8分满足条件的解集A= ：B= 是的必要不充分条件 12分 19
8、.解因为命题， 令，根据题意，只要时，即可， 4分也就是； 7分 由可知，当命题p为真命题时， 命题q为真命题时，解得 11分 因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假， 当命题p为真，命题q为假时， 当命题p为假，命题q为真时， 综上：或 14分20.故点P的坐标为(5,0)或(1,0) 21.解：(1)根据，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意知，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y
9、1)，由题意知y12或k2，则记A(x1，y1)，B(x2，y2)因为4k20，所以4k2m24(4k2)(m216)16(4k2m216)又因为m24(k24)，所以0，即l与双曲线E有且只有一个公共点因此，存在总与l有且只有一个公共点的双曲线E，且E的方程为1.方法二：(1)同方法一(2)由(1)知，双曲线E的方程为1.设直线l的方程为xmyt，A(x1，y1)，B(x2，y2)依题意得m.由设直线l与x轴相交于点C，则C(t，0)由SOAB|OC|y1y2|8，得|t|8.所以t24|14m2|4(14m2)由得(4m21)y28mty4(t2a2)0.因为4m212或k2.由得(4k2)x22kmxm20，因为4k20，所以x1x2，又因为OAB的面积为8，所以|OA|OB|sinAOB8，又易知sinAOB，所以化简得x1x24.所以4，即m24(k24)由(1)得双曲线E的方程为1，由得 (4k2)x22kmxm24a20.因为4k20，直线l与双曲线E有且只有一个公共点当且仅当4k2m24(4k2)(m24a2)0，即(k24)(a24)0，所以a24，所以双曲线E的方程为1.当lx轴时，由OAB的面积等于8可得l：x2，又易知l：x2与双曲线E：1有且只有一个公共点综上所述，存在总与l有且只有一个公共点的双曲线E，且E的方程为1.
