1、Office组件之word20072.2.3 向量数乘运算及其几何意义Office组件之word2007知识回顾BAbao.OO.CCa+bbaABba+ba1.向量加法三角形法则:2.向量加法平行四边形法则:首尾相连首尾接起点相同连对角o.BAa-bab3.向量减法法则:共起点，连终点，方向指向被减数Office组件之word2007-a-a-aPQMNaaaABCOa已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)Office组件之word2007当当00时时,a,a的方向与的方向与aa方向相同；方向相同；当当00)(0)倍，即有倍，即有|b|=|a|,|b|=|a|,且且Off
2、ice组件之word2007四、向量共线定理向量向量bb与与非零向量非零向量aa共线共线当且仅当有唯一当且仅当有唯一一个实数一个实数，使得，使得 b=a.b=a.即：即：Office组件之word2007解：作图如右解：作图如右OABC依图猜想依图猜想:A:A、BB、CC三点共线三点共线AA、BB、CC三点共线三点共线.abbbba例2、已知任意两非零向量a、b，试作 OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？AB=OB-OAAB=OB-OA AC=2ABAC=2AB又又 AC=OC-OAAC=OC-OA=a+3b-(a+b)=2b=a+3b
3、-(a+b)=2b=a+2b-(a+b)=b=a+2b-(a+b)=b又又 ABAB与与ACAC有公共点有公共点AA，Office组件之word2007AEDCB解：解：=3 AC=3(AB+BC)AB+BC=AC=3 AB+3 BC又 AE=AD+DEAC与AE 共线如图，已知如图，已知AD=3ABAD=3AB、DE=3BCDE=3BC，试证明，试证明ACAC与与AEAE共线。共线。例3：又又 ACAC与与AEAE有公共点有公共点AA，AA、CC、EE三点共线三点共线.变式1：如图，已知如图，已知AD=3ABAD=3AB、AE=3ACAE=3AC，试证明，试证明BCBC和和DEDE共线。共线
4、。变式：如图，已知如图，已知AD=3ABAD=3AB、DE=3BCDE=3BC，试判断试判断AA、CC、EE三点位置关系三点位置关系?结论：向量共线定理可用来解决向量共线定理可用来解决:向量共线和三点共线问题。向量共线和三点共线问题。Office组件之word2007判断下列各小题中的向量a与b是否共线.Office组件之word2007C.A.B.2.设是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是().D.1.下列四个说法正确的个数有().B.2个A.1个C.3个D.4个BCOffice组件之word20073.在中,设D为边的中点,求证:解：因为（）所以，所证等式成立Office组件之word
5、2007E过点B作BE,使连接CE则四边形ABEC是平行四边形,D是BC中点，则D也是AE中点.由向量加法平行四边形法则有解2:Office组件之word2007（C）分析:由所以在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,则等于4.5.ABCDOffice组件之word20076.6.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点MM是是ABAB中点，点中点，点NN在线段在线段BDBD上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求证：，求证：MM、NN、CC三点共线。三点共线。提示：设提示：设AB =AB =a a BC =BC =bb则则MN=MN=a+a+bbMC=MC=a+a+bb
