1、1数学（文）参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112ACDADCADBBAC1.21 zziii7)1)(43(；2.)2,2(,2BCAxxBCUU；3.由,11132kk得032kk，所以 k3或 0；4.由已知得54sin,53cos，所以102)sin(cos22)4cos(；5.当 x 趋于正无穷时，由函数的增减趋势知舍弃 A、C 选项，又0)()1,0(xfx时，故选择 D 选项；6.cab10；7.,10,15,4500CDDBCBDCBCD中，由正弦定理得DBCCDB
2、DCBCsinsin,所以)13(10BC,又3103060tan,6000BCABACBABCRt中，;8.执行如图所示的程序框图,当7n时，56s；9.解析：对于 A 选项，化工行业招聘 7 万多，应聘人数低于贸易，所以好于计算机;对于 B 选项，建筑行业招聘人数高于应聘人数；物流行业应聘人数高于招聘人数，所以建筑行业好于物流；故答案为 B对于 C，D 选项均无法判断。10.如图，取右焦点,2F连2BF，则21FBF为直角三角形，cFF2|21，cBF32|2，cAB4|，由双曲线定义得，cccaBFBF)2-3(232-42|-|12，23 ace；答案选 B11.解析：记“兔子数列”为
3、 na，则数列 na每个数被 4 整除后的余数构成一个新的数列 nb为1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,，可得数列 nb构成一周期为 6 的数列，由题意得数列 nc为1,1,1,1,2,1,1,0,1,1,2,1,1,0,1,1,2,1,，2观察数列 nc可知从该数列从第三项开始后面所有的数列构成一周期为 6 的数列，142020 cc，答案选 A12.解析：令xxxxfxxxf1212)(,4ln2)(，则)(xf在单增单减；),21()21,0(32ln)21()(fxf极小，作出草图，函数)2(2)(xaaaxxg表示过点)0,2(的直线，两个整数解只能是 1,2.且0a3
4、ln23ln22)3()3()1()1(aaafgfg答案选 C二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.3;14.6;15.73 52;16.881;13.xxy32，由2132 xx，得3x（负值舍）；14.)1,3(3 ba，所以0)1(23k，6k；15.解析：)cos32(sinBaAb及正弦定理得，)cos32(sinsinsinBAAB),0(,2)3sin(2cos3sinBBBB，6B，在ACD 内，ACDCDACS ACDsin21，所以415sinACD，由余弦定理可得，4 ADAC,815sinA，在ABC 内，15,sinsinBCABCBAC
5、由余弦定理，BBCABBCABACcos22222315215162ABAB，解得2537 cAB16.解析：外接球半径 R 为 29，在底面三角形 ABC 内，设 AB=a，由题中条件结合正、余弦定理可得，底面外接圆半径 r 为 a，三棱锥的高为 PA=24812a，3三棱锥体积为224816330sin2131aaPAACABV，则3232222222481)3)481(2121(31)481(212131aaaaaaV，881V，当且仅当263a时取等号。（令2-481 at 换元构造三次函数，利用导数也可解决）故答案为 881三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字
6、说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）解:（1）从条形图中可知这 200 人中，有 112 名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为 B 的概率为，2514200112 则该校高三年级学生获得成绩为 B 的人数约有89625141600.4 分（2）这 200 名学生成绩的平均分为 91.3，因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.8 分（3）由题可知用分层抽样的方法抽取 5 个学生样本，其中 D 级 3 个，E 级 2 个，从而任意选取 2 个学生，共有 10 个基本事件.记事件“至少 1 位学生来自 D 级别”为 F则事件 F 包含 9 个
7、基本事件，109)(FP.12 分18.（本小题满分 12 分）解：（）由数列 na是各项均为正数的等比数列112412216nnaqaaa且即：2log,1nnnbabn又.6 分（）由（）可知11 2nnnabn则01210 21 22 21 2nnSn 12320 21 22 21 2nnSn -得，222nnSn.12 分19.（本小题满分 12 分解：（1）证明：ABCD是矩形，BCAD，又AD 平面 ADEF，BC 平面 ADEFBC 平面 ADEF，4又BC 平面 BCEF，平面 ADEF 平面 BCEFEFBCEF又BC 平面 ABCD，EF 平面 ABCD，EF平面 ABCD
8、.6 分（2）解：设,G H 分别是棱,BC AD 上的点，且满足GCHDEF，连接,FG FH GH.由第（1）问的证明知，GCHDEF，所以四边形GCEF 和GCDH 为平行四边形.,GFCE GHCD，又CDCEC，平面GHFCDE，多面体CDEGHF为三棱柱.因此，刍甍 ABCDEF 可别分割成四棱锥 FABGH和三棱柱CDEGHF.由题意知，矩形 ABGH 中，BGBCCGBC,EFab ABc矩形 ABGH 的面积ABGHSab c，又四棱锥 FABGH的高，即“点 F 到平面 ABCD 的距离”为 h，四棱锥 FABGH的体积1133FABGHABGHVShab ch；三棱柱CD
9、EGHF的体积可以看成是以矩形GCDH 为底,以点 F 到平面 ABCD的距离 h 为高的四棱柱体积的一半.又矩形GCDH 的面积ABGHSbc三棱柱CDEGHF的体积1122CDE GHFGCDHVShbch刍甍 ABCDEF 的体积：FABGHCDE GHFVVV1132ab chbchch1 2326abbab ch.刍甍 ABCDEF 体积公式得证.12 分20.（本小题满分 12 分）5解：(1)因为椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为12，所以ca12，则 a2c.因为线段 AF 中点 M 的横坐标为 22，所以ac2 22.所以 c 2，则 a28，b2a2c26.)6,0
10、(B所以226BM.4 分(2)因为 A(a，0)，F(c，0)，所以线段 AF 的中垂线方程为：xac2.又因为ABF 外接圆的圆心 C 在直线 yx 上，所以)2,2(cacaC.因为 A(a，0)，B(0，b)，所以线段 AB 的中垂线方程为：)2(2axbaby.由 C 在线段 AB 的中垂线上，得)22(22acababca，整理得，b(ac)b2ac，即(bc)(ab)0.因为 ab0，所以 bc.ABF 外接圆的半径92)2()2222222cacaacaCAR（6,1222ba,所求椭圆方程：161222 yx.12 分21.（本小题满分 12 分）解：（1）由 0f x，得
11、ln10 x xax(0)x.整理，得1lnaxx 恒成立，即min1lnaxx.令 1lnF xxx.则 22111xFxxxx.函数 F x 在0,1 上单调递减，在1,上单调递增.6函数 1lnF xxx的最小值为 11F.1a，即1a .a 的取值范围是1,.5 分（2）由（1），当1a 时，有 ln1x xx，即1lnxxx.要证 1lnxe xxe，可证，1x，即证1xexe，1x.11xe xxxe构造函数 1xG xeex x.则 xGxee.当1x 时，0Gx.G x 在1,上单调递增.10G xG在1,)上成立，即xeex，证得1xeex.当1,)x 时，1lnxe xxe
12、成立.构造函数 2ln1sin(1)1H xxxxx.则 12cos(1)Hxxxxxxxxxx)12)(1()12(2.当1x 时，0Hx，H x 在1,上单调递减.10H xH，即2ln1sin(1)0(1)xxxx.当1,)x 时，2ln1sin(1)xxx 成立.综上，当1,)x 时，有 21ln1sin(1)xe xxxxe.12 分请考生在第 22-23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）解：（1）由，得，即，7故曲线 的普通方程为5 分（2）由，当，联立得，因为 与曲线 相切，所以，所以 的方程为，不妨假设，则，线段的中点为所 以，
13、又，故 以为 直 径 的 圆 的 直 角 坐 标 方 程 为10 分23.（本小题满分 10 分）解：（1）当1a 时，()121f xxx，当12x 时，()3f xx，此时解()3f x 得1x ；当112x 时，()2f xx，此时解()3f x 得无解；当1x 时，()3f xx，此时解()3f x 得1x .综上，不等式()3f x 的解集为|11x xx 或.5 分（2）()12 122 122 1(1)()0)222 1()22f xxxaaxxaaxxxaaaxxxaax 当且仅当时等号成立当且仅当时等号成立可以知道2ax 当时，()f x 有最小值 12a，由 132a得84a 或.10 分