1、高一年级试卷第 1页共 8页高一年级试卷第 2页共 8页2019 级高一年级线上线下教学衔接监测（数学）参考答案（考试时间：120 分钟试卷分值：150 分）一选择题1.若0 ba，Rc，则下列不等式正确的是（）A.22ba B.ba11 C.22bcac D.ba【答案】B2.已知)1,2()2,1(ba，若ba/，则（）A.3B.4C.5D.6【答案】C3.在 ABC中，120,3Aba，则角 B 的大小为（）A.30B.45C.60D.90【答案】A4.等差数列na满足642 aa，则5S（）A.12B.15C.18D.21【答案】B5.已知1,10,10212121aaNaaMaa，则
2、 M，N 的大小关系为（）A.B.C.D.不确定【答案】C6.已知向量ba,的夹角为，且2|ba，则向量ba 在向量a 方向上的投影为（）A.-1B.1C.2D.3【答案】A7.在 ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，已知4,15,60baA，则Bcos（）A.55B.552C.55255 或D.5555或【答案】D8设 D 为 ABC所在平面内一点3BCCD，则（）A.ACABAD3431B.ACABAD3431C.ACABAD3134D.ACABAD3134【答案】A9.已知正实数yx,满足04xyyx，若myx恒成立，则实数 m 的取值范围为（）A.)9,0(B.9,0C.)9,
3、(D.9,(【答案】D10.各项均为实数的的等比数列na的前 n 项和记为nS，若07,013010SS,则20S（）A.710B.30 或-20C.30D.40【答案】C11.已知向量3OA，2OB，OCmOAnOB，若OA与OB的夹角为 60，且OCAB，则实数 mn的值为（）A.61B.41C.6D.4【答案】A12.在平面内，定点OCBA,满足|OCOBOA,2OAOCOCOBOBOA，动点QP,满足QCPQAP,1|，则的最大值是（）A.12B.6C.36D.32【答案】A高一年级试卷第 3页共 8页高一年级试卷第 4页共 8页二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
4、 分。）13.不等式123x的解集为_.（用区间表示）【答案】5,2(14.已知向量ba,满足1|,|bma，a 与b的夹角为 150，bba)(，则m_【答案】33215.设数列na满足11 a，且)(1*1Nnnaann，则数列na1前 2020 项的和为_【答案】2021404016.益古演段是我国古代数学家李冶的一部数学著作内容主要是已知平面图形的信息，求圆的半径、正方形的边长和周长等等其中有这样一个问题：如图，已知，点 B、C 分别在的两个边上移动，且保持 B、C 两点间的距离为，则点B、C 在移动过程中，线段 BC 的中点 D 到点 A 的最大距离为_【答案】3三、解答题（共 70
5、 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（10 分）已知不等式6342 xax的解集为1|bxxx 或（1）求ba,；（2）若3c，解不等式0)(2bcxcbaax.【答案】（1）由题意可知方程6342 xax的解为bxx 或1且1b，则有6346342baba2 分解得（舍）或1131baba5 分（2）3,1ba，则原不等式为03)3(2cxcx，即有0)(3(cxx7 分3c，不等式得解集为3|cxx10 分18.（12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为nS，公差为 2，且1a，2S，4S 成等比数列（1）求321,aaa；（2）设nnnab2，求数列 nb的前 9
6、项和.【答案】（1）由1a，2S，4S 成等比数列得2214Sa S，化简得2111246adaad，2 分又2d，解得11a，所以5,332aa6 分（2）由（1）可知数列 na的通项公式1 2121nann ，所以nnnb212.设2n 的前 n 项和为nT，则2221)21(21 nnnT8 分又22)121(nnnSn10 分所以 nb的前 9 项和为1103210248199TS12 分高一年级试卷第 5页共 8页高一年级试卷第 6页共 8页19.（12 分）在 ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，已知bacBCA2coscos2cos（1）求ACsinsin的值；（2）若2
7、,3bB，求 ABC的面积.【答案】（1）由正弦定理可得BACBCAsinsinsin2coscos2cos2 分则有ACCBBACBCBBABAABCBCBABsin2sin)sin(2)sin()sincoscos(sin2sincoscossinsincossincos2cossin2cossin所以2sinsinAC6 分（2）由余弦定理得即acbcaB2cos222，即21424222aaa36a9 分所以33sinsin212BaBacS ABC12 分20.（12 分）数列na的前 n 项和为nS 且满足132nnaS，数列 nb满足131log nnnnaabb)2(n，且23
8、ab，则：（1）求数列na和 nb的通项公式；（2）记nnnbac，求 nc的前 n 项和nT.21.（12 分）如图，在 ABC中，4B，角 A 的平分线 AD 交 BC 于点 D，设5,sin5BAD.（1）求sinC；（2）若28BA BC ，求 AC 的长.【答案】（1）0,2，51sin55，22cos1 sin5，则124sinsin22sin cos2555BAC，243cos2cos12155BAC ，3 分2223247 2sinsin2sin2cos2sin24422252510C5 分（2）由正弦定理，得 sinsinABBCCBAC，即47 2510ABBC，7 28A
9、BBC7 分又28BA BC ，2282AB BC，由上两式解得4 2BC 10 分又由 sinsinACBCBBAC得4252ACBC，5AC 12 分高一年级试卷第 7页共 8页高一年级试卷第 8页共 8页22.（12 分）6.定义两类新函数：函数)(xfy 对定义域内的每一个值1x，在其定义域内都存在唯的2x，使得1)()(21xfxf成立，则称该函数为“LZ 函数”；若函数)(xfy 对定义域内的每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使得0)()(21xfxf成立，则称该函数为“LZplus 函数”。(1)设函数13)(xxg的定义域为,nm，已知)(xg是某一类新函数，试判断)
10、(xg是“LZ 函数”还是“LZplus 函数”（不需说明理由），并求此时22nm 的范围；(2)已知函数4)12()(22bxbxxh在定义域1,2上为“LZplus 函数”，若存在实数1,2x，使得对任意的Rt，不等式4)5()(2xtptxh都成立，求实数 p 的取值范围【答案】（1）函数13)(xxg在定义域,nm上是“LZ 函数”1 分因为13)(xxg在,nm内单调递增，由定义需满足13311nm即2 nm，因为nm，所以1,1nm3 分所以22)1(2)2(22222mmmnm所以22nm 的范围为),2(5 分（2）若图象对称轴)1,2(212bx，设)1,2(,21xx，且，关于212 bx对称，此时，由条件知存在，使，这与“LZplus 函数”定义矛盾所以在1,2上单调，且0)1()2(hh由，得，解得或检验：在上单调，所以7 分不等式即4)5(522xtptxx，整理得，由题意知，上式对任意恒成立得，9 分整理得016432pxx，由题意知，存在1,2x使得该不等式成立，所以016812 p或01643p，解得21p或431p所以实数 p 的取值范围是),21413,(12 分