1、20202021 学年度第二学期期末考试高 二 数 学（参考答案）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。14：CBAD58:ADBC二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.BD 10.AC 11.AB 12.ABC 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。（阅卷过程中请注意:填空题共 4 小题打一个分即可，页面题号显示为 13，满分 20.）13.90 14 3()f xx
2、x=+（答 案 不 唯 一，设3()(0)f xaxbx a=+只 要 满 足34(0)aba+=即可.）151;（第一空 2 分，第二空 3 分）16.1e四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(备注：解答题若出现与所给答案不同的解法但完全正确的，可得满分，若部分正确，请阅卷教师参照此标准酌情给分.)17.（本题满分 10 分）解：(1)选:数列满足,.2 分 即公比,数列是首项为,公比为的等比数列,.4 分,故;.5 分 选:数列满足,当时,.2 分 即 ,.4 分 当时满足,故;.5 分 选:数列满足,.2 分 所以112(1)2nnnnaa
3、nn+=+对于nN 恒成立，则必有：-11-1=12122（-1）nnnnaaann=,.4 分 所以 .5 分(2)由题意及(1)知：1(22)11 11=()(2)22）(=+=+nnnbannnnn.6 分 1111111111(1)()()()()232435112=+nSnnnn.7 分 11111)2212（=+nn .8 分 323=-4 2(1)(2)+nnn .10 分 18.（本题满分 12 分）解：(1)=8+8.2+8.4+8.6+8.8+96=8.5，=90+84+83+80+75+686=80，.2 分()6=1()=(8 8.5)(90 80)+(8.2 8.5)
4、(84 80)+(8.4 8.5)(83 80)+(8.6 8.5)(80 80)+(8.8 8.5)(75 80)+(9 8.5)(68 80)=14，()26=1=(8 8.5)2+(8.2 8.5)2+(8.4 8.5)2+(8.6 8.5)2+(8.8 8.5)2+(9 8.5)2=0.7 .4 分 121()()=()niiiniixxyybxx=140.7=20.5 分 =80+20 8.5=250，回归直线方程为=20+250 .6 分 (2)设工厂获得的利润为 L 万元，则=(7)(20+250).8 分=20(9.75)2+151.25，.10 分 该产品的单价定为9.75元
5、时，工厂获得利润最大，最大利润为151.25万元.12 分 19.（本题满分 12 分）解：（1）因为（)2xfXe=.2 分 令（)20得ln 2xfXex=所以f(x)的单调递减区间是(,ln2，单调递增区间是 ln2,+).4 分 因为f(x)在(,ln2上单调递减，在 ln2,+)上单调递增 所以ln 2极小值（)=(ln 2)2 ln 2fXfea=+22 ln 2a=+.6 分（2）证明：设2()21,xg XexaxxR=+因为()()22=2+,xxg Xexaexaa xR=+.8 分 由（1）知，()22 ln 2+g Xa a+2(1ln 2)a=+当ln 21a 时，(
6、)()2 1-ln 2ln 210g X+=于是对任意,xR都有()0g X所以()在 内单调递增g XR .10 分 所以当ln 21a 对任意的0,都有()(0)0成立xg xg=即2()210 xg Xexax=+即2-2+1xexax成立.12 分 20.（本题满分 12 分）解：(1)2 2列联表如下：不少于 60 元 少于 60 元 合计男124052女182038合计306090.3 分 2=90(12204018)230605238=1440247 5.830 3.841，.5 分 因此有95%的把握认为购买金额是否少于 60 元与性别有关 .6 分 (2)解：的可能取值为 0
7、，1，2，3，且的分布列是一个超几何分布列 P(x=0)=C3 0 C44C74=135 P(x=1)=C3 1 C43C74=1235 P(x=2)=C3 2 C42C74=1835 P(x=3)=C3 3 C41C74=435 .8 分 的分布列为 0123P13512351835435.10 分()Ex=0 135+1 1235+2 1835+3 435=127.12 分21（本题满分 12 分）(1)证明：当=2时，()=(2 )，所以()=+(2 )+=(2 )，.2 分 由()=0，解得=2或=2 .3 分 当 (0,2)时，()0，当 (2,2)时，()0，所以函数()在(0,2
8、上单调递增，在2,2上单调递减，在2,)上单调递增.4 分 由于(0)=1 0，所以()在(0,2)上有唯一零点.5 分 由于(2)=2 0，所以()在(2,)上没有零点 综上所述()在(0,)上有唯一零点 .6 分(2)由于 (0,)时，()2等价于()2，即 +2+，令()=+2+，.8 分 当 (0,)时，则()=1 1+2()2，.9 分 当 (0,2)时，()0，即()在(0,2上单调递减，当 (2,)时，()=1 1+2()2222sin2 cos1cos(cos2)0sinsinxxxxxx+=即()在2,)上单调递增 .10 分 所以当 (0,)时，()的最小值为(2)=2+2
9、 .11 分 所以 2+2，即 a 的取值范围为(,2+2.12 分 22.(本题满分 12 分)(1)解：i)设甲乙丙中签分别为事件，ABC 则()()()()P ABCP A P B A P C AB=181716302928=2041015 .2 分 ii)甲参加活动的月数 X 可能取值为 1，2，3，4 则183(1)305P X=18202(2)(1)30287P X=18202244(3)(1)(1)302826455P X=182022248(4)(1)(1)(1)30282624455P X=.4 分 则甲参加活动的月数 X 的期望为：()32448123457455455Ex
10、=+=697455 .6 分(2)设甲中签为事件 A,则 P(A)=1 (910 89)(910 89)(910 89)组=1 (45).7 分 设,mk mN+甲在第21m 个月中签的概率为：141(21）=11()510mP Xm=114()10 5m 1491(2）=11()5109mP Xm=114()10 5m (21）=P Xm=(2）=P Xm=114()10 5m .8 分 则甲在事件 A 发生的条件下第114()10 521，第2 个月中签的概率都为()mmmP A 则此时甲参加活动的月数 X（1,2,32xk=）的期望()211444(12)(34)()(56)()(212)10()555kExkkP A=+.9 分 记S=2443711()55+14(41)()5kk+234444437()11()(41)()55555kSk=+所以23114444434+()()()-（41)()555555kkSk=+即44519 1-()-20()55kkSk=.11 分 所以()=Ex44419 1-()-4()2()5519195=-42241-()2 1-()55kkkkkkk=9.5 即甲参加活动的月数 X 的期望小于 9.5.12 分