1、1哈尔滨市第九中学 2020-2021 学年度下学期期末学业阶段性评价考试高二学年数学学科试卷(理科)（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上。1.命题“，”的否定是（）A，B，C，D不存在，2.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）ABCD3.已知离散型随机变量 X 的分布列如表所示，则常数 c 为A.31B.32C.43或 32D.414.每年新春佳节时，我国许多地区的人们有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳
2、祥的愿望如图是一张“春到福来”的剪纸窗花，为了估计深色部分的面积，将窗花图案放置在边长为 20cm 的正方形内，在该正方形内随机生成 1000 个点，恰有 535 个点落在深色区域内，则此窗花图案中深色区域的面积约为（）ABCD5.设，那么是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C必要条件D既不充分也不必要条件6.掷一枚硬币两次，记事件 A=“第一次出现正面”，B=“第二次出现反面”，下列结论正确的为()ABC与互斥D与相互独立7.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高下图
3、是 2017 年 9月到 2018 年 2 月这半年中，某个关键词搜索指数变化的走势图据该走势图，下列结论正确的是（）A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的搜索指数稳定性小于 11 月份的搜索指数稳定性，故去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差8.二项式展开式中，的系数是ABCD9.某工厂对一批新研发产品的长度（单位：mm）进行测量，将所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图如图所示，
4、据此图估计这批产品长度的中位数是（）A.BCD210.若函数在上是单调函数，则的取值范围是ABCD11.某学校派出 5 名优秀教师去边远地区三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A种B种C种D种12.已知函数有两个零点，且，则下列说法错误的是A.B.C.D.有极小值点，且二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案写在答题纸指定的位置上。13.某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设为下雨，为刮四级以上的风，则14.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为15.对某种产品的 6 件不同的正
5、品和 4 件不同次品一一进行测试，直到区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第 5 次测试被全部发现，则这样的测试方法有种。16.下列命题中，正确命题的序号为已知随机变量服从二项分布，若，则；将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；某厂家声称自己的产品合格率为，市场质量管理人员抽取了这个厂家的件产品进行检验，发现不都合格，由此可知厂家所声称的合格率不可信。某人在次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大三解答题：本题共 6 小题，满分 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分 10 分）张先生家住 H 小区，他在 C 科技园区工作，从家开车到公司上班有，两条
6、路线（如图），路线上有，三个路口，各路口遇到红灯的均为；上有，两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，(1)若走1L 路线，求最多遇到 1 次红灯的概率；(2)若走2L 路线，求他遇到红灯的次数 X 的分布列和数学期望18（本题满分 12 分）已知某单位甲、乙、丙三个部门员工人数分别为，现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望；19.（本题
7、满分 12 分）已知函数，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围320.（本题满分 12 分）耐盐碱水稻俗称“海水稻”，是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻，海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉，某试验基地为了研究海水浓度 x 对亩产量（吨）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表，绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为（1）求，并估计当浇灌海水浓度为 8 时该品种的亩产量；（2）（i）完成下列残差表：（ii）统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，模型拟
8、合效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是由解释变量引起的，请计算相关指数（精确到），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的?附：残差公式，相关指数21.（本题满分 12 分）为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为 120 的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间内，将其按，分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方图其中高度为27cm 及以上的树苗为优质树苗(1)求图中 a 的值(2)已知抽取这 120 棵树苗来自于 A，B 两个试验区，部分数据如下列联表：A 试验区B 试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有 99.9的把握认为优质树苗与 A，B 两个试验区有关系，并说明理由；(3)用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取 4 棵，其中优质树苗的棵数为 X，求 X 的数学期望 E(X)下面的临界值表仅供参考：)(02kKP0.150.100.050.250.010.0050.0010k2.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中22（本题满分 12 分）已知函数，(1)若0)(xf，求 a 的取值范围；(2)当1a时，证明：xexxf cos)(2