1、第四章 平 面 向 量(时间：120分钟满分：150分)一、 选择题(每小题5分，共60分)1. (2014保定模拟)下列说法正确的是(D)A. 数量可以比较大小，向量也可以比较大小B. 方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C. 向量的大小与方向有关D. 向量的模可以比较大小 A中不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，A不正确；由A的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小，B不正确；C中向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，C不正确；D中向量的模是一个数量，可以比较大小，D正确2. (2013九江模拟)已知在ABC中，a，b，且 ab0，则ABC的形状为(A)
2、A. 钝角三角形 B. 直角三角形C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 ab|a|b|cos BAC0，cos BAC0, 90BAC180，故ABC是钝角三角形3. (2013西安八校联考)已知作用在点A(1，1)的三个力 F1(3，4)，F2(2，5)，F3(3，1)，则合力FF1F2F3的终点坐标是(B)A. (8，0) B. (9，1) C. (1，9) D. (3，1) F(8，0)，故终点坐标为(8，0)(1，1)(9，1)4. (2014大连模拟)已知四边形ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是(C)A. B. C. D. 对于A，；对于B，；对于C，又，；对于D，.5. (2
3、014滕州质检)已知向量a，b，设a2b，5a6b，7a2b，那么下列各组中三点一定共线的是(C)A. A，B，C B. A，C，D C. A，B，D D. B，C，D 由向量的加法法则知5a6b7a2b2(a2b)2，又两线段均过点B，故A，B，D三点一定共线6. (2014大庆检测)在ABC中，DEBC，且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE相交于点N，若xy(x，yR)，则xy等于(C)A. 1 B. C. D. ，xy，即 xy.7. (2014佛山模拟)已知向量集Ma|a(1，2)(3，4)，R，Na|a(2，2)(4，5)，R，则MN等于(C)A. (1，1) B. (
4、1，1)，(2，2)C. (2，2) D. 设a(x，y)，对于M，(x，y)(1，2)(3，4)，(x1，y2)(3，4)，.对于N，(x，y)(2，2)(4，5)，(x2，y2)(4，5)，解得x2，y2.8. (2013南昌模拟)已知平面上三点A，B，C满足|3，|4，|5，则的值等于(A)A. 25 B. 20 C. 15 D. 10 0，|2|2|2|2222916252()0，25.9. (2014银川模拟)已知向量(2，2)，(4，1)，在x轴上有一点P使有最小值，则点P的坐标是(C)A. (3，0) B. (2，0) C. (3，0) D. (4，0) 设点P的坐标为(x，0)
5、，则(x2，2)，(x4，1).(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当x3时，有最小值1，点P的坐标为(3，0)10. (2013天津月考)已知a(3，2)，b(1，0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为(A)A. B. C. D. ab(31，2)，a2b(1，2)，向量ab与a2b垂直，(ab)(a2b)0，即3140，解得.11. (2014金华十校模拟)a，b为非零向量“ab”是“函数 f(x)(xab)(xba)为一次函数”的(B)A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 若ab，则ab0，f(x)(xab)(xba
6、)(ab)x2(b2a2)x(ab)(b2a2)x, 若|a|b|，则f(x)是常数，不是一次函数；若函数f(x)(xab)(xba)为一次函数，则ab0，即ab， “ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的必要不充分条件12. (2013天津月考)在平面内，已知|1，|，0，AOC30，设mn(m，nR)，则等于(B)A. B. 3 C. D. AOC30，30.mn，0，|2(mn)2m2|2n2|2m23n2，即|.(mn)m2m.又|cos 30m，即1m，平方得m29n2，即9，3.二、 填空题(每小题5分，共20分)13. (2014洛阳检测)设m(a，b)，n(c
7、，d)，规定两向量之间的一个运算为mn(acbd，adbc)，若已知p(1，2)，pq(4，3)，则q_(2，1)_ 设q(x，y)，则由题意可知解得q(2，1)14. (2013奉化模拟)已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，则|_2_ 易知ACBD，且ABD30，设AC与BD交于点O，则AOAB1.在RtABO中，易得|，|2|2.15. (2014怀远模拟)若P为ABC的外心，且，则ACB_120_ 由知四边形ACBP为平行四边形，又P为外心，四边形ACBP为菱形，且PAPCAC，ACP60，易得ACB120.16. (2013滨州模拟)定义平面向量的一种运算：ab|a|b|sin
8、a，b，则下列命题：abba；(ab)(a)b；(ab)c(ac)(bc)；若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab|x1y2x2y1|.其中真命题是_(写出所有真命题的序号) 由定义可知ba|b|a|sina，bab, 正确；当0时，a，ba，b，(a)b|a|b|sina，b|a|b|sina，b，不成立；|ab|的长度不一定等于|a|b|，不成立；(ab)2|a|2|b|2sin2a，b|a|2|b|2(1cos2a，b)|a|2|b|2|a|2|b|2cos2a，b|a|2|b|2(ab)2(xy)(xy)(x1x2y1y2)2(x1y2x2y1)2，ab|x1y2x2y1|，成立
9、真命题是. 三、 解答题(共70分)17. (10分)(2013上海模拟)已知向量(3，4)，(6，3)，(5x，3y)(1)若点A，B，C不能构成三角形，求x，y应满足的条件；(2)若2，求x，y的值 (1) 若点A，B，C不能构成三角形，则这三点共线由(3，4)，(6，3)，(5x，3y)得(3，1)，(2x，1y)，(2分)3(1y)2x.x，y满足的条件为x3y10.(6分)(2)(x1，y), 由2得(2x，1y)2(x1，y)，(8分)解得(10分)18. (10分)(2014中山质检)已知向量m(sin A，cos A)，n(cos B，sin B)，mnsin 2C，且A，B，
10、C分别为ABC的三边a，b，c所对的角(1)求角C的大小；(2)若sin A, sin C, sin B成等比数列， 且()18, 求c的值 (1)m(sin A，cos A)，n(cos B，sin B)，mnsin 2C，sin Acos Bcos Asin Bsin 2C即sin Csin 2C.(2分)cos C，又角C为三角形的内角，C.(4分)(2)sin A，sin C，sin B成等比数列，c2ab.(6分)又()18，即18，(8分)abcos C18.即ab36.c2ab36，即c6.(10分)19. (12分)(2014景德镇模拟)已知O为坐标原点，向量 (sin ，1)
11、，(cos ，0)，(sin ，2)，点P满足.(1)记函数f()，求函数f()的最小正周期；(2)若O，P，C三点共线，求|的值 (1)(cos sin ，1)，设(x，y)，则(xcos ，y)，由得x2cos sin ，y1，故(2cos sin ，1)(4分)则(sin cos ，1)，(2sin ，1)，(5分)f()(sin cos ，1)(2sin ，1)2sin22sin cos 1(sin 2cos 2)sin.f()的最小正周期T.(8分)(2)由O，P，C三点共线可得(1)(sin )2(2cos sin )，得tan .(10分)sin 2，|.(12分)20. (12
12、分)(2013济南模拟)已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且(01)(1)若等边三角形边长为6，且，求|；(2)若，求实数的取值范围 (1)当时，2()2222622622228.|2.(5分)(2)设等边三角形的边长为a，则()()a2a2，(7分)()()a22a2.(9分)即a2a2a22a2，220，.又01，实数的取值范围为.(12分)21. (12分)(2014南宁模拟)在钝角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，m(2bc，cos C)，n(a，cos A)，且mn.(1)求角A的大小；(2)求函数2sin2 Bcos的值域 (1)由mn，得(2bc)
13、cos Aacos C0，由正弦定理得 2sin Bcos Asin CcosAsin Acos C0.(2分)2sin Bcos Asin B0，B，A(0，)，sin B0，得 cos A，即 A.(4分)(2)令y2sin2Bcos1cos 2Bsin 2Bsin1，(6分)当角B为钝角时，角C为锐角，则B.2B，sin，y，(9分)当角B为锐角时，角C为钝角，则0B.2B，sin，y.(11分)综上所述，所求函数的值域为.(12分)22. (14分)(2014武汉检测)已知二次函数f(x)对任意xR，都有f(1x)f(1x)成立，设向量a(sin x，2)，b，c(cos 2x，1)，
14、d(1，2)，当x0，时，求不等式f(ab)f(cd)的解集 设f(x)的二次项系数为m，其图像上两点为(1x，y1)，B(1x，y2)1，f(1x)f(1x)，y1y2，(3分)由x的任意性得f(x)的图像关于直线x1对称，若m0，则x1时， f(x)是增函数；若m0，则x1时， f(x)是减函数ab(sin x，2)2sin2x11，cd(cos 2x，1)(1，2)cos 2x21，(6分)当m0时，f(ab)f(cd)f(2sin2x1)f(cos 2x2)2sin2x1cos 2x21cos 2x1cos 2x22cos 2x0cos 2x02k2x2k，kZ.0x，x.(10分)当m0时，同理可得0x或x.(12分)综上所述，f(ab)f(cd)的解集是当m0时，为；当m0时，为.(14分)