1、一 选择题 （每小题5分，共50分）1 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是（）A B C D 都不对 2 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三柱的侧面积为 3 若直线a和直线b是异面直线，直线b和c异面直线， 则直线a和c（ ）A 平行 B 异面 C 相交 D以上都有可能 4 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个 平面把空间分成（ ）部分A 5 B 6 C 7 D 8 5关于直线与平面的命题中，一定正确的是（ ）若，则 若，则若，则 若，则6.如图，正方体中，分别为BC, CC1中点，则异面直线与所成角的大小为 7直线ax+by+c=0同时过第一、第
2、二、第四象限，则a,b,c满足（）A ab0, bc0 B ab0, bc0 C ab0, bc0 D ab0, bc0 8设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|()A4 B4 C8 D8 9若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1 C3 D3 10 若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.A 1 B 2 C 4 D 0.5 二 填空题 （每空5分，共25分）11 以下4个命题其中正确的命题是 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长
3、方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。12.二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，则长为 。13.一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为 。 14 已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c）,则a+b+c= 15 过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_ 三 解答题（共6小题，总分75分）16 一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,
4、2,3，求此球的表面积与体积（12分） 17 一条光线从点P（6,4）射出，与x轴相较于点Q（2,0），经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程。（12分）18 在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A、B两点，且OAOB，求a的值（13分19如图，空间四边形中，分别是 的中点。 求证：平面； 求证：四边形是平行四边形。（12分）20如图，正方体中，分别是中点 求证：平面 求证：（13分）21 如图，在四棱锥中，垂直于正方形所在平面，是中点，求证：平面 求证：平面平面（13分）参 考 答 案一 选择题 12 3
5、 4 5 6 7 8 9 10ABDCCDACBA二 填空题11： （3） 12： 2a 13： 14： -4 15： 1或 三 解答题16：解：设球体的半径为R，则,解得半径R=故 球的表面积S= 球的体积V=17：解：设入射光线的直线方程为y=kx+b(k0)则点（6,4），（2,0），在直线方程上，入射光线的直线方程为y=x+2入射光线与反射光线关于直线x=2对称，反射光线的斜率为反射光线的直线的方程为y= x+218：解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1.19解：因为为中位线，所以 又平面, 平面,所以平面 因为为中位线，所以 又为中位线，所以 所以,即四边形是平行四边形 20：证明;连接，因为分别为中点，所以为中位线 所以平面平面，所以平面正方体中，平面,平面,所以由知 21证明：又平面平面