1、福建省莆田一中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1圆与圆的位置关系是( )A外离 B外切 C 相交 D内切2设、是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列四个命题：正确的是( ) A若则； B若则；C若则 D若，则3已知两条直线，且，则=( )A-3 B C D34若函数yf(x)的图像与函数y32x的图像关于坐标原点对称，则yf(x)的表达式为( )Ay2x3By2x3 Cy2x3 Dy2x35已知等差数列的前项和为，则( )A B C D6已知ABC的三边长为a，b，c
2、，且满足直线axby2c0与圆x2y24相离，则ABC是( )A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D以上情况都有可能7如图：正三棱锥中，侧棱，平行于过点的截面，则平面与正三棱锥侧面交线的周长的最小值为( )A B C D8几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为( )ABCD9已知A(3, 0)，B(0, 4)，M是圆C : x2+y24x=0上一个动点，则MAB的面积的最小值为( )A4
3、 B5 C10 D1510如图所示，某学习小组进行课外研究性学习，隔河可以看到对岸两目标A、B，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为( )km.A. B C D211如图，在四棱锥中，底面为菱形，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是( )A平面平面 B异面直线与所成的角为C二面角的大小为D在棱上存在点使得平面12如图，MN分别是边长为1的正方形ABCD的边BCCD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，有以下结论：异面直线AC与BD所成的角为定值存
4、在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45三棱锥体积的最大值为以上所有正确结论的有( )个A1 B2 C3 D4二、填空题（共4个小题,每小题5分,共20分，请将答案填在答题卡上）13.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰花所需费用为A元,购买3支康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是 .14.已知圆的方程为，若过点的直线与此圆交于两点，圆心为，则当最小时，直线的一般方程为 .15.已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点A在底面的射影为
5、底面BCD的中心）的外接球， ，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 .16.圆C：x2y216，过点M (2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，在x轴正半轴上存在定点N，使得x轴平分ANB,求出点N的坐标 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.请将答案填在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本题共10分）已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线（1）求直线的方程；（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的方程18.（本题共12分）已知在数列中，为其前项和，且，数列为等比数列，公比，且，成等差数列（1）求与的通项公式；（2
6、）令，求的前项和19.（本题共12分）已知，分别为三个内角，的对边，且.（）求的大小；（）若，的面积为，求的值20.（本题共12分）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）当点E为BC的中点时， 证明EF/平面PAC；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF21.（本题共12分）如图，在中，点在线段上，过点作交于点，将沿折起到的位置（点与重合），使得（1）求证：；（2）试问：当点在何处时，四棱锥的侧面的面积最大？并求此时四棱锥的体积及直线与平面所成角的正切值22（本题共12分）已知圆C：，直线过定点.（1）若与圆相
7、切，求的方程；（2）若与圆相交于两点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.莆田一中2019-2020学年度下学期期末高一数学考试参考答案1-5 BDAAC 6-10 ABDBB 11-12 DC13. AB 14. 15. 16. (8，0).17解：（1）设直线的方程为直线的斜率为，所以直线的斜率则直线的方程为（2）设圆的一般方程为由于是直角三角形，所以圆的圆心是线段的中点，半径为；由，得，；故，解得，则圆的一般方程为：18解：（1），3分，由于，6分（2）由（1）得，得，12分19解：（）由已知及正弦定理得，因为 ，所以，即 4分又，所以. 6分
8、（）由已知， 8分由余弦定理得 ，即，即，又所以. 12分20解：（1）证明： 连结AC，EF, 点E、F分别是边BC、PB的中点中， 3分.又 4分当点E是BC的中点时，EF/平面PAC 6分（2），PA=AB=，点F是PB的中点等腰中，又，且PA和AB是平面PAB上两相交直线BC平面PAB 又. 9分又PB和BC是平面PBC上两相交直线. 11分又 无论点E在边BC的何处，都有PEAF成立 12分21解：（1）证明：且，即又，平面，又平面， 4分（2）设，则当且仅当时，的面积最大，此时， 6分由（1）知平面，平面平面在平面中，作于，则平面即为四棱锥的高又 9分，在中，平面，就是与平面所成角，故直线与平面所成角的正切值为， 12分22解：（1）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意 2分若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：，解之得所求直线方程是， 5分（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由得又直线CM与垂直，由(也可以通过直线与圆联立消去y,得到而求出M坐标).得为定值 故是定值，且为6
