1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2课时零点的存在性及其近似值的求法内容标准学科素养1.理解函数零点存在定理直观想象数学运算2.会用二分法求函数变号零点的近似值，并能对二分法的过程作出程式化的步骤.授课提示：对应学生用书第55页教材提炼知识点一函数零点存在定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的，并且有f(a)f(b)0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数yf(x)在区间a，b中至少有一个零点，即x0a，b，f(x0)0.知识点二二分法1定义对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步
2、逼近零点，进而得到函数零点的方法叫做二分法2求函数零点的一般步骤已知函数yf(x)定义在区间a，b上的图像连续不断，且f(a)f(b)0，给定近似的精度 ，用二分法求零点x0的近似值x1，使得|x1x0| 的一般步骤见教材自主检测1下列图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()答案：A2用二分法求函数f(x)log2x的零点时，初始区间可选为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案：C3用二分法求方程x32x50在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_答案：(2,2.5)4用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(
3、2)f(4)0，给定精确度0.01，取区间(a，b)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_(填区间)答案：(2,3)授课提示：对应学生用书第56页探究一用二分法求函数的零点近似值例1求函数f(x)x3x22x2的一个正数的零点(误差不超过0.1)解析由于f(1)20，可以取区间1,2作为计算的初始区间用二分法逐次计算，列表如下：中点横坐标计算中点的函数值区间|anbn|1,21x01.5f(x0)0.62501,1.50.5x21.375f(x2)0.26001.375,1.50.125x31.437 5由上表的计算可知，区间1.375,1.5的长度小于0.2，所以这个区间
4、的中点x31.437 5可作为所求函数误差不超过0.1的一个正实数零点的近似值函数f(x)x3x22x2的图像如图所示实际上还可用二分法继续算下去，进而得到这个零点的精确度更高的近似值1用二分法求函数的近似零点，合理确定初始区间是关键，能够减少二分的次数2二分法是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，并根据所要求的精确度，用此区间的所有值均可表示零点的近似值3使用二分法所具备的条件：“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图像在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点求函数f(x)x32x23x6的一个正数
5、零点(精确度为0.1)解析：由于f(1)60可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点中点函数值(1,2)1.52.625(1.5,2)1.750.234 4(1.5,1.75)1.6251.302 7(1.625,1.75)1.687 50.561 8(1.687 5,1.75)1.718 750.170 7由于|1.751.687 5|0.062 50.1，可将1.687 5作为函数零点的近似值实际上，1.687 5,1.75内的任何一个值都可作为函数零点的近似值探究二利用二分法求方程的近似值例2(1)证明方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解，并求出
6、这个实数解(精确度0.1)证明设函数f(x)2x3x6，f(1)10，又f(x)是增函数，函数f(x)2x3x6在区间1,2内有唯一的零点，则方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解设该解为x0，则x01,2，取x01.5，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0，x0(1,1.25)，取x31.125，f(1.125)0.4440，f(1.125)f(1.25)0，x0(1.125,1.25)取x41.187 5，f(1.187 5)0.160，f(1.187 5)f(1.25)0，x0(1.187 5,1.25)|1.251.187 5|0.062 50
7、.1，1.187 5可作为这个方程的实数解(2)求方程x22x1的一个近似解(精确度为0.1)解析设f(x)x22x1.f(2)10，在区间(2,3)内，方程x22x10有一实数根，记为x0，取2与3的平均数2.5，f(2.5)0.250，2x02.5.再取2与2.5的平均数2.25，f(2.25)0.437 50，2.25x02.5.如此继续下去，有f(2.375)0x0(2.375,2.5)；f(2.375)0x0(2.375,2.437 5)|2.3752.437 5|0.062 50.1，方程x22x1的一个精确度为0.1的近似解可取为2.437 5.用二分法求方程的近似解时应注意事项
8、(1)先将方程形式转化为函数形式(2)准确计算区间中点的函数值，进而判断零点所在的区间(3)求近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同.授课提示：对应学生用书第56页一、猜中有技巧，二分起作用生活中的二分法的应用1现实生活中，有很多问题可以用二分法来求解，例如线路断路、地下管道的堵塞、水管的泄露等故障的查找，实验设计，资料查询等2通过实际情景抽象出函数，将实际问题转化为用二分法求函数的最值典例中央电视台有一档娱乐节目，主持人会给选手在限定的时间内猜某一物品的售价机会如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标某次猜一种品牌的手机，手机价格在5001 000元之间，选手开始报价：1 0
9、00元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？解析取价格区间500,1 000的中点750，如果主持人说低了，就再取750,1 000的中点875；否则取另一个区间500,750的中点625；若遇到小数取整数照这样的方案游戏过程猜价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次即可猜中价格二、用二分法求方程的近似解因区间分的不够而致误典例用二分法求方程x250
10、的一个近似正解(精确度0.1)为_解析令f(x)x25，因为f(2.2)0.160，f(2.4)0.760，所以f(2.2)f(2.4)0，说明这个函数在区间(2.2，2.4)内有零点x0.取区间(2.2,2.4)的中点x12.3，f(2.3)0.29，因为f(2.2)f(2.3)0，所以x0(2.2,2.3)再取区间(2.2,2.3)的中点x22.25，f(2.25)0.062 5，因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2,2.25)由于|2.252.2|0.050.1，所以原方程的近似正解可取为2.25.答案2.25纠错心得解决本题易对精确度的理解不正确，错误地认为精确度满足的关系式为|f(a)f(b)|，要明确精确度应满足的关系式是|ab|.- 5 - 版权所有高考资源网