1、第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数【最新考纲】1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义1角的概念(1)分类：从运动的角度看，可分为正角、负角和零角从终边位置来看，可分为象限角和轴线角(2)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ2弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：角度与弧度的换算 rad180；弧长公式：lr|；扇形面积公式：Slrr2.3任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，
2、y)，那么sin y，cos x，tan (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线，余弦线和正切线1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)小于90的角是锐角()(2)将表的分针拔快5分钟，则分针转过的角度是.()(3)若两个角的终边相同，则这两个角相等()(4)为第一象限角，则sin cos 1.()答案：(1)(2)(3)(4)2若sin 0且tan 0，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由sin 0
3、，得在第三、四象限或y轴非正半轴上，又tan 0，在第三象限答案：C3已知角的终边经过点(4，3)，则cos ()A. B.C D解析：设角的终边上点(4，3)到原点O的距离为r，则r5，由余弦函数的定义，得cos .答案：D4(2014课标全国卷)若tan 0，则()Asin 20 Bcos 0Csin 0 Dcos 20解析：由tan 可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin 与cos 同号，故sin 22sin cos 0，故选A.答案：A5已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_解析：设扇形的半径和弧长分别为r，l，则易得解得或故扇形的圆心角的弧度数是4
4、或1.答案：1或4一条规律三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦两个技巧1在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点2利用单位圆和三角函数线是解简单三角不等式的常用技巧四点注意1第一象限角、锐角、小于90的角是三个不同的概念，前者是象限角，后两者是区间角2角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用3注意熟记0360间特殊角的弧度表示，以方便解题4对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，应注意分类讨论一、选择题1已知角的终边与单位圆交于点，则tan ()ABCD解析：根据三角函数的定义，t
5、an .答案：D2已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A2 Bsin 2 C. D2sin 1解析：由题设知，圆弧的半径r，圆心角所对的弧长l2r.答案：C3已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：点P(tan ，cos )在第三象限，tan 0，且cos 0，由tan 0，知的终边在第二或第四象限，由cos 0，知的终边在第二或第三象限，或x轴的非正半轴上，因此角的终边在第二象限答案：B4(2016石家庄质检)已知点P在角的终边上，且 0，2)，则的值为()A. B. C. D.解析：因点P在第四象
6、限，根据三角函数的定义可知tan ，则.答案：C5已知P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是()A(8，6) B(8，6)C(6，8) D(6，8)解析：|OP|，设xOP，cos ，sin .设(x，y)，则x10cos()10sin 8，y10sin()10cos 6.答案：A二、填空题7若角的终边过点(1，2)，则sin()的值为_解析：由三角函数的定义知r，所以sin ，则sin()sin .答案：8已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_解析：因为sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案：88函数
7、y的定义域为_解析：2cos x10，cos x.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)x(kZ)答案：(kZ)三、解答题10已知角的终边上有一点的坐标是P(3a，4a)，其中a0，求sin ，cos ，tan .解：r5|a|.当a0时，r5a，sin ， cos ，tan ；当a0时，r5a，sin ，cos ，tan .综上可知，sin ，cos ，tan 或sin ，cos ，tan .11已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10，(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.解：(1)在AOB中，ABOAOB10，AOB为等边三角形因此弦AB所对的圆心角.(2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得lR10，S扇形RlR2.又SAOBOAOBsin25.弓形的面积SS扇形SAOB50.