1、2015年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试高三数学（供理科考生使用）注意事项：1本试卷分第I卷、第II卷两部分，共4页满分150分；考试时间：120分钟2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上3用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把卷的答案写在答题纸的相应位置上4考试结束，将答题卡和答题纸一并交回， ，第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则 A.0,1,2 B. -1,0,1,2 C.-l,0,2.3 l D.0,l,2,32.设复数z
2、满足(1 -i)z=2i，则z= A.-1+i B.-1-i C.1+i D. l-i3等比数列 的前n项和为 ，已知 ，则 A. B C. D. 4已知m，n为异面直线，m 平面 ， 平面 .直线 满足 , 则 A，且 B. ，且C 与 相交，且交线垂直于 D 与相交，且交线平行于，5已知实数x，y满足 ，则下列关系式恒成立的是A. B. C. D. 6设函数f(x)满足 ，当 时，则 =A B C.0 D 7若多项式 ，则 =A.45 B.9 C.- 45 D.-98如图，程序输出的结果s=132，则判断框中应填 A B C. D 9设两正数量x,y满足约束条件 ，则 的最大值为 A102
3、4 B256 C8 D4 10.若函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，且 ，则关于x的方程 的不同实根个数是 A6 B5 C4 D311.四面体ABCD的外接球为O，AD 平面ABC，AD=2， ， ，则球O的表面积为 A32 B16 C12 D 12. 是双曲线 的左焦点，P是抛物线 上一点，直线FP与圆相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为 ，则双曲线的实轴长为A B. C.4 D2第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知向量a、b是夹角为60 的两个单位向量，向量 与向量a -2b垂直，则实数 _.14. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图 是等边三角
4、形，该四棱锥的体积等于_.15.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_.（结果用最简分数表示）16.在数列 中， ，若 为等差数列，则 _.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在三角形ABC中， . (1)求角C的大小； (2)若AB=2，且 ，求 的面积18.（本小题满分12分） 如图所示，在五棱锥P-ABCDE中，PE 平面ABCDE，DE AE.ABDE，BC/AE，AE=AB=PE=2DE=2BC，F为棱PA的中点，过D、E、F的平面 与梭PB、PC分别交于点G、H (l
5、)求证：DE/FG (2)设DE=l，求直线CD与平面 所所角的大小，并求线段PH的长。19.（本小题满分12分） 某商场在元旦举行促销活动，其中有一种过关游戏，要求参与者闯两关，只有过了第一关才能闯第二关，每关最多可以闯两次，连续两次失败退出游戏，过关者给予一种“代金券”奖励，在本商场购物可抵相同面值的现金，只过第关获代金券512元，两关全过可获代金券1024元，A、B、c、D四位顾客有幸参与了这次过关游戏，已知这四名顾客每人每次闯关成功的概率均为，且每次过关与否互不影响，在该次游戏中，这四名顾客不放弃所有机会； (1)求顾客A只获得512元代金券的概率； (2)求顾客A所获得的代金券金额X
6、的数学期望； (3)求四名顾客中获得1024元代金券的人数为Y，求Y的数学期望，20.（本小题满分12分）如图，抛物线 与椭圆 的一个交点为 ， 为椭圆 的右焦点；(l)求抛物线 与椭圆 的方程：(2)设 ，过A作直线 交抛物线 于M、N两点（M点在N点的左侧）， 分别是过M、N且与抛物线 相切的直线，直线 交于点B，直线 与椭圆 交于P、Q两点(i)求证：B点在一条定直线上，并求出这条直线的方程； (ii)设 ，求EPQ的面积的最大值，并求出此时B点的坐标21（本小题满分12分） 已知 其中e=2.71828.，m为常数，且tR (l)若 在(1，h(1)处的切线为 ，求t的值并讨论函数h(
7、x)的单词性； (2)当t3时，证明：f(x)g(x)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且 ，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，己知圆E的半径为2， (l)求AF的长； (2)求证：AD=3ED.23.（本小题满分10分）选修4-乱坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是 ，圆心为C在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 与圆C相交于A，B两点(1)求直线AB的极坐标方程；(2)若过点C(2，0)的曲线 （t
8、是参数）交直线AB于点D，交y轴子点E，求 的值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数 (1)解不等式 ； (2)求函数 的最小值2014-2015学年度上学期高三期末考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案AACDCDABBDBC二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 014. 15. 16. 1-()n三.解答题:17.(本小题满分12分)解：(1) 由题，则，化简得，2分即，所以4分从而，故.6分(2) 由，可得.所以或. 7分 当时，,则,; 8分当时，由正弦定理得.所以由，可知.10分 所以.
9、 综上可知 12分 18（本小题满分12分）(1)DEAB,AB平面PAB DE平面PAB2分又DE且平面PAB=FG DEFG 4分(2) 图建立空间直角坐标系E-xyz，则E(0,0,0)，D(1,0,0)，C（2，1，0），B(2,2,0),A(0,2,0),P(0,0,2)，F(0,1,1)PEABDCFGHxyz=(-1,-1,0), =(1,0,0) , =(0,1,1)设平面的法向量为=(x,y,z),由=0且=0得：,取y=-1得： =（0,-1, 1）设直线BC与平面ABF所成角为q，则sinq|cos，|.因此直线CD与平面所成角的大小为.8分设点H的坐标为(u，v，w)因
10、为点H在棱PC上，所以可设(009x12-32y12+320 设P(x3,y3)、Q(x4,y4),则x3、x4是方程的两个解，由韦达定理得：x3+x4=, x3x4=|PQ|=将x12=y1代入得：|PQ|=设E到直线l1的距离为d,则d=SEPQ=|PQ|d=EPQ的最大值为，此时y1=,x1=-210分将y1=,x1=-2代入，经检验式成立。直线l1的方程为3x+4y+3=0与3x-16y+24=0联立解得B坐标为（,-) 12分21. (本小题满分12分) (1)h(x)=f(x)-h(x)=-e1-x+ h(1)=-1+=0 t=2h(x)= -e1-x+ 令m(x)= -e1-x+
11、 则=m(x)=e1-x+0 mm(x)在（-，2） 上单调递增 即h(x)在（-，2） 上单调递增 h(1)=0当x(-,1)时，h(x)h(1)=0,h(x)在（1，2）上单调递增；综上：h(x)的单调减区间为(-,1)，h(x)的单调增区间为（1，2）6分（2）当t3，x(-,t)时，ln(t-x)ln(3-x)若要证f(x)g(x)，只需证：f(x)ln(3-x)证法一：令j(x)=f(x)-ln(3-x)=e1-x-ln(3-x)j(x)=-e1-x+ 易证：j(x)在（-,3)上单调递增且j(1)=-1+0,存在唯一个x0(1,2)，使得j(x0)=0 -e1-x0+=0 = e1
12、-x0 ln=ln e1-x0 ln(x0-3)=x0-1当x(-,x0)时，j(x)0j(x)在(-,x0)单调递减，在(x0,3)单调递增；j(x)j(x0)=e1-x0-ln(3-x0)= -(x0-1)= 0即j(x) 0 f(x)ln(3-x)f(x)ln(3-x) 12分证法二：先证明ln(3-x)2-x(由lnxx-1代换）令n(x)= ln(3-x)-2+x 则n(x)=-+1= n(x)在（-，2)上单调递增，在（2，3）上单调递减；n(x)n(2)=0 即ln(3-x)2-x（当且仅当x=2时取“=”号）再证：f(x)2-x 即证：e1-x2-x令p(x)=e1-x+x-2
13、 则p(x)=-e1-x+1 易知：p(x)在(-,1) 上单调递减,在(1,3) 上单调递增p(x)p(1)=0 p(x)0 即f(x)2-x(当且仅当x=1时取“=”号）由可知：f(x)2-xln(3-x)f(x)ln(3-x) 又中不可能同时取“=”号f(x)ln(3-x)f(x)g(x) 12分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解(1) 延长BE交圆E于点M，连结CM，则BCM=90，又BM=2BE=4，EBC=30，所以BC=2，又AB=AC，可知AB=BC=. 所以根据切割线定理AF2=ABAC=3=9，即AF=3. 5分(2) 过E作EHBC于H，则EDHADF，从
14、而有=，因此AD=3ED. 10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，极坐标与直角坐标有关系：或 ，1分所以圆C1的直角坐标方程为，2分联立曲线C：，得或,即不妨令，从而直线的直角坐标方程为：，(此处如下解法也可：联立曲线C1与C，消去与项，得)所以，即， 4分所以直线AB的极坐标方程为，R）. 5分（2）（方法一）由(1)可知直线AB的直角坐标方程为：， 6分依题令交点D则有，又D在直线AB上，所以，解得，由直线参数方程的定义知|CD|=|， 8分同理令交点E，则有，又E在直线上，所以，解得，所以|CE|=|， 9分所以|CD|:|CE|=. 10分（方法二）将曲线C2:(是参数)化为普通方程:， 6分将其联立AB的直线方程:，解得:，从而D，再将曲线C2与直线联立，解得，从而E，这样|CD|=， 8分|CE|=， 9分从而|CD|:|CE|=. 10分24解：（） 3分不等式等价于：或或解得：或 不等式的解集为或. 6分（）根据函数的单调性可知函数的最小值在处取得，此时. 10分