1、单元综合测试一(第一章)时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1下列求导运算正确的是(B)A(cosx)sinx B(ln2x)C(3x)3xlog3e D(x2ex)2xex解析：(cosx)sinx，(3x)3xln3，(x2ex)2xexx2ex.2曲线yx22x在点处的切线的倾斜角为(D)A135 B45C45 D135解析：yx2，处的切线斜率为1，倾斜角为135.3已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)(C)A在(，0)上为减函数B在x0处取极小值C在(4，)上为减函数D在x2处取极大值解析：在(，0)上
2、，f(x)0，故f(x)在(，0)上为增函数，A错；在x0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x0处取极大值，B错；在(4，)上，f(x)0)，yx2，由y0，得x25，当x(0,25)时，y0，当x(25，)时，y0，所以当x25时，y取最大值9对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是(A)A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a21解析：f(x)3x22ax7a，当4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，函数f(x)不存在极值点故选A.10已知函数f(x)x33x，若对于区间3,2上任意的x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值
3、是(D)A0 B10C18 D20解析：f(x)3x23，令f(x)0，解得x1，所以1，1为函数f(x)的极值点，因为f(3)18，f(1)2，f(1)2，f(2)2，所以在区间3,2上，f(x)max2，f(x)min18，所以对于区间3,2上任意的x1，x2，|f(x1)f(x2)|20，所以t20，从而t的最小值为20.11若函数yf(x)满足xf(x)f(x)在R上恒成立，且ab，则(B)Aaf(b)bf(a) Baf(a)bf(b)Caf(a)bf(b) Daf(b)0，g(x)在R上是增函数，又ab，g(a)g(b)即af(a)bf(b)12设f(x)，g(x)分别是定义在R上的
4、奇函数和偶函数当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是(D)A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)解析：设h(x)f(x)g(x)，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，所以h(x)是R上的奇函数，且h(3)h(3)0，当x0，所以h(x)在(，0)上是增函数，根据奇函数的对称性可知，h(x)在(0，)上也是增函数，因此h(x)0的解集为(，3)(0,3)第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13如果函数f(x)x36bx3b在区间(0,1)内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是b|0b解析：存在与x轴
5、平行的切线，即f(x)3x26b0有解，x(0,1)，b(0，)14已知函数f(x)xsinx，x(0，)，则f(x)的最小值为.解析：令f(x)cosx0，得x.当x时，f(x)0，f(x)在x处取得极小值又f(x)在(0，)上只有一个极值点，易知f即为f(x)的最小值15已知函数f(x)xexc有两个零点，则c的取值范围是(0，)解析：f(x)ex(x1)，易知f(x)在(，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，且f(x)minf(1)ce1，由题意得ce10，得ce1.c0时，x(，1)时，f(x)xexc0.综上0c0)若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是e，)解析
6、：f(x)2即a2x22x2lnx.令g(x)2x22x2lnx，则g(x)2x(12lnx)由g(x)0得xe，或x0(舍去)，且0x0；当xe时，g(x)0；当x(2，ln2)时，f(x)0)，所以f(1)1，f(1)1，所以yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0可知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa；因为x(0，a)时， f(x)0，所以f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aalna，无极大值综上：当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x
7、)在xa处取得极小值aalna，无极大值22(12分)已知函数f(x)lnxax22x.(1)若函数f(x)在x2处取得极值，求实数a的值(2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围(3)当a时，关于x的方程f(x)xb在1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围解：(1)由题意，得f(x)(x0)，因为x2时，函数f(x)取得极值，所以f(2)0，解得a，经检验，符合题意(2)函数f(x)的定义域为(0，)，依题意，f(x)0在x0时恒成立，即ax22x10在x0时恒成立，则a21在x0时恒成立，即amin(x0)，当x1时，21取最小值1，所以a的取值范围是(，1(3)当a时，f(x)xb，即x2xlnxb0.设g(x)x2xlnxb(x0)，则g(x)，令g(x)0，x1或x2，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,4)g(x)00g(x)极大值极小值所以g(x)极小值g(2)ln2b2，g(x)极大值g(1)b，又g(4)2ln2b2，因为方程g(x)0在1,4上恰有两个不相等的实数根，则解得ln22b，所以实数b的取值范围是(ln22，
