1、平山中学2015年秋季高三年级期中考试数学（理科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟温馨提示：请同学们注意卷面整洁，本次考试设书写分分。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1复数为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设全集为，集合，则（ ） A. B. C. D. 3以下说法错误的是 （ ）A.命题“若2-3+2=0,则=1”的逆否命题为“若1,则2-3+20”B.“=1”是“2-3+2=0”的充分不必要条件C.若为假命题,则,均为假命题D.若命题:0R,使得+0+10,则:
2、R,则2+104. 已知数列an的通项公式为 则an的最大项是（ ）Aa1 Ba2 Ca3 Da45函数的零点所在的大致区间是（ ）A(0,1)B(1,2) C(2，e) D(3,4)6. 函数的图象大致是（ ） 7.为了得到函数的图象，只要将的图象( ) A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变8设是等差数列的前n项和，已知=3，=11，则等于 （ ）A13 B
3、. 35 C. 49 D. 639实数，的大小关系正确的是（ ）A B CD10 若函数的一个值为（ ）AB0CD11已知函数若，则=（ ）A. B. C. D.12已知函数，其中表示不超过实数的最大整数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范是（ ）A BC D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在,且的面积为,则的长为 .14已知且,则 .15.函数的图象如图所示，则的表达式是 . 16.已知函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 。 图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间上是增函数；将的图象向右平移个单位长度可以得到图象三、解答题：（本大题共6小题，共7
4、0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分） 已知函数，其中为常数，且是函数的一个零点。 （）求函数的最小正周期和所有对称轴方程； （）当时，求函数的值域。18.（本小题满分12分）已知函数f(x)x3ax2bx5，若曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为3，且x时，yf(x)有极值(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在4,1上的最大值和最小值19（本小题满分12分）已知函数（I）求的单调递增区间 （）在中，角所对的边分别是，若，判断的形状。 20已知等差数列和正项等比数列， （1）求数列、的通项公式（2）若，求数列的前项和21（本小题满分12分
5、）已知函数.()当时,求曲线在点处的切线方程;() 当时，求的单调区间；（III）若函数在定义域内是减函数，求的取值范围.21、本题共两题，每小题5分，满分10分， 设函数。（）解不等式； （）已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。班级：_ 座号：_ 姓名：_平山中学2014年秋季高三年级期中考试理科数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCBBCADCAAB二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、 ；14、 ；15. 16、 ；三、解答题（共6小题,共70分）17（本小题满分12分）解：（）是方程的解， 1分 4分
6、 5分对称轴方程为： 7分 （） 9分 11分 12分18. （本小题满分12分）解析：f(x)3x22axb.1分(1)由题意，得.3分解得.5分经检验得x时，yf(x)有极小值7分（没有检验的扣2分）所以f(x)x32x24x5.(2)由(1)知，f(x)3x24x4(x2)(3x2)令f(x)0，得x12或x2.9分f，f(2)13，f(4)-11，f(1)4.11分f(x)在4,1上的最大值为13，最小值为-11.12分19. （本小题满分12分）解：（I）. 解： 4分所以 5分由得的增区间为 . 7分由，有， 所以 . 8分 ，得,即 . 10分 由正弦定理得又，所以，所以 . 11分 为直角三角形 . 12分20. （本题满分12分）解：，21. （本小题满分12分）解：() 当时, 切点为 切线方程为，即.()函数的定义域为(III)函数的定义域为 函数在定义域内是减函数在上恒成立，即在上恒成立，方法一：设，令得（舍去），时，单调递增，时，单调递减 方法二：设，设，则当即时， 22 （3）（本小题满分7分) 选修45：不等式选讲解：（）的解集为： 5分 （） 10分