1、第二节直线的交点与距离公式时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知直线axy50与x2y70垂直，则a为()A2 B.C2 D解析由a11(2)0，得a2.答案A2若l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60的图象是两条平行直线，则m的值是()Am1或m2 Bm1Cm2 Dm的值不存在解析方法1：据已知若m0，易知两直线不平行，若m0，则有m1或m2.方法2：由12(1m)m，得m2或m1.当m2时，l1：xy40，l2：2x2y60，平行当m1时，l1：x2y10，l2：x2y60，平行答案A3已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)、
2、B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4 B2C0 D2解析l的斜率为1，则l1的斜率为1，kAB1，a0.由l1l2，1，b2，所以ab2.答案B4已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()A0或 B.或6C或 D0或解析依题意得，|3m5|m7|.3m5m7或3m57m.m6或m.故应选B.(本题也可利用直线mxy30经过线段AB的中点或与直线AB平行计算)答案B5平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程是()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x3解析在直线y2x1上任取两个点A(0,1
3、)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，B关于点(1,1)对称的点为N(1，1)由两点式求出对称直线MN的方程，即y2x3，故选D.答案D6若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)解析由于直线l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，直线l2恒过定点(0,2)答案B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7直线(21)x(1)y10(R)，恒过定点_解析整理为xy1(2xy)0
4、，令得恒过定点(，)答案(，)8若函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称，则ab_.解析直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与yxb为同一直线，故得所以ab2.答案29(2014安庆调研)从点(2,3)射出的光线沿与直线x2y0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_解析由题意得，射出的光线方程为y3(x2)，即x2y40，与y轴交点为(0,2)又(2,3)关于y轴对称点为(2,3)，反射光线所在直线过(0,2)，(2,3)，故方程为y2x，即x2y40.答案x2y40三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10已知直线l的方程为3x4y
5、120，求满足下列条件的直线l的方程(1)l与l平行且过点(1,3)；(2)l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为4.解(1)直线l：3x4y120，kl，又ll，klkl.直线l：y(x1)3，即3x4y90.(2)ll，kl.设l在x轴上的截距为b，则l在y轴上的截距为b，由题意可知，S|b|4，b.直线l：y(x)或y(x)即所求直线l的方程为：4x3y40或4x3y40.11若自点P(3,3)发出的光线l经x轴反射，其反射光线所在的直线与圆C：x2y24x4y70相切，求直线l的方程解如下图所示，设圆C关于x轴对称的圆为圆C，则圆C的圆心坐标为(2，2)，半径为1.设入射光线所在的直线方程为y3k(x3)，则该直线与圆C相切，则1，解得k，或k，可得直线l的方程为3x4y30或4x3y30.12已知直线方程为(2m)x(12m)y43m0.(1)证明：直线恒过定点M；(2)若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A，B两点，求AOB的面积的最小值及此时直线的方程解(1)证明：(2m)x(12m)y43m0可化为(x2y3)m2xy4.由得直线必过定点M(1，2)(2)设直线的斜率为k(k0)，则其方程为y2k(x1)，|OA|1，|OB|2k，SAOB|OA|OB|(2k)4.当且仅当k，即k2时取等号，AOB的面积最小值是4，此时直线的方程为y22(x1)，即2xy40.