1、第二章2.22.2.1A级基础巩固一、选择题1已知M(2,0)、N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是(C)A双曲线B双曲线左支C一条射线D双曲线右支解析|PM|PN|MN|4，动点P的轨迹是一条射线2双曲线3x24y212的焦点坐标为(D)A(5,0)B(0，)C(，0)D(0，)解析双曲线3x24y212化为标准方程为1，a23，b24，c2a2b27，c，又焦点在y轴上，故选D3已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是(A)A1k0Ck0Dk1或k0，(k1)(k1)0，1k0，b0)，由题意得，解之得a25，b21，故所求双曲线方程为y21.(2)设双曲线方程为Ax2By21(
2、AB0)，由题意得，解之得.所求双曲线方程为1.B级素养提升一、选择题1已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是(B)Ay21Bx21C1D1解析由条件知P(，4)在双曲线1上，1，又a2b25，故选B2(2017全国文，5)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为(D)ABCD解析因为F是双曲线C：x21的右焦点，所以F(2,0)因为PFx轴，所以可设P的坐标为(2，yP)因为P是C上一点，所以41，解得yP3，所以P(2，3)，|PF|3.又因为A(1
3、,3)，所以点A到直线PF的距离为1，所以SAPF|PF|131.故选D3已知m、n为两个不相等的非零实数，则方程mxyn0与nx2my2mn所表示的曲线可能是(C)解析把直线方程和曲线方程分别化为ymxn，1.根据图形中直线的位置，判定斜率m和截距n的正负，从而断定曲线的形状4已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是(D)A16B18C21D26解析|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16，|AF2|BF2|16521，ABF2的周长为|AF2|B
4、F2|AB|21526.5若方程3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是(C)A(，1)B(2，)C(，2)D(2,1)解析由题意，方程可化为3，解得m0，b0)，则a2b29，1，解得a24，b25.故所求双曲线的方程为1.解法三：设双曲线方程为1(2736)，由于双曲线过点(，4)，故1，解得132，20(舍去)故所求双曲线方程为1.7已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|等于_4_.解析在PF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即(2)22
5、2|PF1|PF2|，解得|PF1|PF2|4.三、解答题8已知双曲线方程为2x2y2k，焦距为6，求k的值.解析由题意知c3，若焦点在x轴上，则方程可化为1，k32，即k6.若焦点在y轴上，则方程可化为1.k()32，即k6.综上，k的值为6或6.C级能力提高1双曲线8kx2ky28的一个焦点坐标为(0,3)，则k的值为_1_.解析将双曲线的方程化为1，因为双曲线的一个焦点坐标是(0,3)，所以焦点在y轴上，且c3.所以a2，b2.所以9，解得k1.2当0180时，方程x2cos y2sin 1表示的曲线如何变化？解析(1)当0时，方程为x21，它表示两条平行直线x1.(2)当090时，方程为1.当045时，0，它表示焦点在y轴上的椭圆当45时，它表示圆x2y2.当450，它表示焦点在x轴上的椭圆(3)当90时，方程为y21，它表示两条平行直线y1.(4)当90180时，方程为1，它表示焦点在y轴上的双曲线(5)当180时，方程为x21，它不表示任何曲线