1、第5讲直线、平面垂直的判定与性质基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析若，因为m，b，bm，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b，又a，所以ab；反过来，当am时，因为bm，且a，m共面，一定有ba，但不能保证b，所以不能推出.故选A.答案A2(2014绍兴调研)设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A若，n，mn，则mB若m，n，mn，则nC若n，n，m，则mD若m，n，mn，则解析与，两垂直平面的交
2、线垂直的直线m，可与平行或相交，故A错；对B，存在n情况，故B错；对D；存在情况，故D错；由n，n，可知，又m，所以m，故C正确答案C3(2013新课标全国卷)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析假设，由m平面，n平面，则mn，这与已知m，n为异面直线矛盾，那么与相交，设交线为l1，则l1m，l1n，在直线m上任取一点作n1平行于n，那么l1和l都垂直于直线m与n1所确定的平面，所以l1l.答案D4.(2014深圳调研)如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列正确
3、的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以选C.答案C5(2014郑州模拟)已知平面，和直线l，m，且lm，m，l，给出下列四个结论：；l；m；.其中正确的是()A B C D解析如图，由题意，l，l，由，m，且lm，l，即正确；由l，l，由l，得，即正确；而条件不充分，不能判断答案B二、填空题6.如图，在四
4、棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析PC在底面ABCD上的射影为AC，且ACBD，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案DMPC(或BMPC)7已知平面平面，A，B，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A，B，则ABAB_.解析连接AB和AB，设ABa，可得AB与平面所成的角为BAB，在RtBAB中，有ABa，同理可得AB与平面所成的角为ABA，所以AAa，因此在RtAAB中，ABa，
5、所以ABABaa21.答案218设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用代号表示)解析逐一判断若成立，则m与的位置关系不确定，故错误；同理也错误；与均正确答案(或)三、解答题9.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.证明(1)因为平面PAD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD.所以PA底面ABCD.(2)因为AB
6、CD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边形所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.所以CD平面PAD，从而CDPD，且CD平面PCD，又E，F分别是CD和CP的中点，所以EFPD，故CDEF.由EF，BE在平面BEF内，且EFBEE，CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.10(2013泉州模拟)如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1平面
7、A1BD；(2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.(1)证明由直四棱柱，得BB1DD1，又BB1DD1，BB1D1D是平行四边形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD.(2)证明BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC.(3)解当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D.证明如下：取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示N是DC的中点，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD与平面D
8、CC1D1的交线，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点，BMON且BMON，即BMON是平行四边形BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析由BC1AC，又BAAC，则AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上答案A2(2014北京东城区期末)如图，在四边形ABCD中，ABA
9、DCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是()AACBDBBAC90CCA与平面ABD所成的角为30D四面体ABCD的体积为解析取BD的中点O，连接AO，OC，ABAD，AOBD，又平面ABD平面BCD.平面ABD平面BCDBD，AO平面BCD，CDBD，OC不垂直于BD.假设ACBD，又ACAOA，BD平面AOC，BDOC与OC不垂直于BD矛盾，AC不垂直于BD，A错误CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，CDAD，AC，AB1，BC，AB2AC2BC2，ABAC，B正确CAD为直线CA与平面ABD所成的角，
10、CAD45，C错误VABCDSABDCD，D错误，故选B.答案B二、填空题3(2013河南师大附中二模)如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)解析由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六边形的性质得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正确；又平面PAD平面ABC，平面ABC平面PBC不成立，错；由正六边形的性质得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立，错；在RtP
11、AD中，PAAD2AB，PDA45，正确答案三、解答题4如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SA平面ABCD，二面角SCDA的平面角为45，M为AB的中点，N为SC的中点(1)证明：MN平面SAD；(2)证明：平面SMC平面SCD；(3)记，求实数的值，使得直线SM与平面SCD所成的角为30.(1)证明如图，取SD的中点E，连接AE，NE，则NECDAM，NECDAM，四边形AMNE为平行四边形，MNAE.MN平面SAD，AE平面SAD，MN平面SAD.(2)证明SA平面ABCD，SACD.底面ABCD为矩形，ADCD.又SAADA，CD平面SAD，CDSD，SDA即为二面角SCDA的平面角，即SDA45，SAD为等腰直角三角形，AESD.CD平面SAD，CDAE，又SDCDD，AE平面SCD.MNAE，MN平面SCD，又MN平面SMC，平面SMC平面SCD.(3)解，设ADSAa，则CDa.由(2)知MN平面SCD，SN即为SM在平面SCD内的射影，MSN即为直线SM与平面SCD所成的角，即MSN30.在RtSAM中，SM，而MNAEa，在RtSNM中，由sinMSN得，解得2，当2时，直线SM与平面SCD所成的角为30.