1、长沙市一中 20202021 学年度高一第一学期入学考试数学参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.题 号12345678910答 案CCADBDCBCD二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.112)1(a121.2105131414591511022kk 且16 23或三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分.17解：原式2 21 3+1913+191018解：原式1)1)(1(3aaa21aa1)2)(2(aaa21aa)2(aa2，当 a2 2 时，原式219解：（1）2135%60 户，60921921 户，故答案为：60，补
2、全条形统计图如图所示：（2）150060219 750 户，答：若该地区建档的养殖户有 1500 户中非常严重与严重的养殖户一共有 750 户；（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：共有 20 种不同的情况，其中选中 e 的有 8 种，P（选中 e）208 52 20证明：（1）EF 是 BD 垂直平分线，EOD90，在矩形 ABCD 中，ADBC，ABCD90，DEOGFC，DEOBFO，FCG90，EODFCG，在DOE 和GCF 中，CGODFCGEODGFCDEO，DOEGCF（AAS）；（2）由（1）得：DOEGCF，OECF，EF 是 BD 垂直平分线，OBOD，在DOE 和BO
3、F 中，OBODBOFDOEBFODEO，DOEBOF（AAS），DEBF，ADBC，AECFOE，BE 平分ABD21解：（1）观察表格，设 ykx+b，得，4004080030bkbk，解得200040bk，y40 x+2000检验：当 x25 时，y1000；当 x35 时，y600，符合上述函数式，y40 x+2000；（2）由题得 Wy（x20）（40 x+2000）（x20）40（x35）2+9000，400，当 x35 时，W 取最大值，最大值为 9000即销售价格为 35 元时，日销售利润 W 最大，最大利润为 9000（元）；（3）由题得，Wy（x20+a）（40 x+200
4、0）（x20+a）40 x2+40（70a）x2000（20a），对称轴235270aax，若 a10，则当 x30 时，y 有最大值，即 W800（10+a）10240（舍去），若 0a10，则当235ax时，W 有最大值，即 W10（30+a）210240，0a2，即 a 的最大值为 222（1）解：如图，过点 H 作 HMy 轴，垂足为 H四边形 OBCD 是平行四边形，BODC四边形 OHCD 是圆内接四边形OHBODCOHBBOHOB2在 RtOMH 中，BOH30，MH 21 OH1，OM3 MH3，点 H 的坐标为（1，3），（2）连接 ACOAAD，DOFADODAE2DOFP
5、CD2DOF，PCDDAEOB 与O 相切于点 AOBOFOBCDCDAFDAECAEPCDCAEPCAPCD+ACECAE+ACE90直线 PC 是A 的切线；（3）解：O 的半径为 r在 RtOED 中，DE 21 CD 21 OB1，OD 10，OE3OAADr，AE3r在 RtDEA 中，根据勾股定理得，r2（3r）21解得 r 35 23解：（1）抛物线abxxayL5121：过)1(nmA，)1(nmB，(0m，0n)两点，由抛物线对称性知：抛物线对称轴为直线1x，112abab2axaaxaxay6)1(152122)61(aD，又顶点 D 在第四象限，06a，解得：0a0m，0
6、n，抛物线的开口向上，其图象如图所示，mAC1，|1|mBC，8 BCAC，8)1)(1(mm，解得：3m0m，3m，由题意可知，点 E 在线段 AB 上，而点 E 的纵坐标为 1，)1,4(A，)1,2(B，把)1,4(A代入axay6)1(12 得，aa6)14(112 解得：311 a抛物线1L 所对应的函数表达式为3532312xxy（2）把1x代入3532312xxy得，32y)321(，Q)11(，E，直线 PQ 的解析式为6165xy由35323161652xxyxy，解得：11x，2112 x点 P 的横坐标为 211由中心对称的性质可得，点1D 的横坐标为 10，即抛物线2L
7、 的对称轴为直线10 x，结合图象：可得，x 的范围为110 x；在旋转的过程中，11QPD的度数不会发生变化，理由如下：连接 PD，QD，由中心对称的性质可得，PDQQPD11过 P，Q 分别作直线1x的垂线，垂足分别为 F，G，如图所示，设)(11yxP，)(22yxQ，直线 PQ 的解析式为bkxy，则直线 PQ 过)11(，E，bk1，可得，kb1，直线 PQ 的解析式为)1(kkxy由353231)1(2xxykkxy，整理得，0)83()23(2kxkx2321kxx，8321 kxx，1)2(353231tan1121xxxPFDFDPF，2222213)2(3532311tanxxxxQDG，191)23()83(91)(9)1)(1(tantan212121kkxxxxxxQDGDPFQDGDPFtantanQDGDPF又90PDFDPF90PDFQDG90PDQ9011QPD，即在旋转的过程中，11QPD的度数不会发生变化
