1、6.2 算术平均数与几何平均数【基础训练】 1.若实数满足,则的最小值是 （ ） A.18 B.6 C. D. 2.（05重庆）若x，y是正数，则的最小值是（ ） A3BC4D 3.（04湖北）已知有（ ）A最大值B最小值C最大值1D最小值1 4.若正数满足,则的取值范围是 5.若,则下列不等式中等号不成立的是 （ ） A. B. C. D. 6.函数的值域是 【例题讲练】一. 利用均值不等式求函数的最值这类问题就是创造均值不等式的条件,利用均值定理求函数最值.例.已知,求函数的最大值；已知且,求的最小值；已知为实常数,求函数的最小值；已知求的最小值. 变式:求下列函数的最值:；已知且,求的最
2、小值及此时的值；已知的最大值及此时的值.二. 应用均值不等式证明不等式利用均值不等式证明不等式时不但要注意它们成立的条件,还应注意灵活变形.例.已知,求证:； .变式:若且,试判断的大小顺序； 已知,且求证:； 设为正数,求证:不等式 成立的充要条件是:对于任意实数有三. 均值不等式的实际应用例1.（04上海）某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?例2.学校食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米,每次购进大米需支付运输费100元.食堂每
3、天需用大米1吨,贮存大米的费用为每吨每天2元,假定食堂每次均在用完大米的当天购买.该食堂每多少天购买一次大米可使平均每天支付的总费用最少?粮店提出价格优惠条件:一次购买不少于20吨时,大米价格可享受九五折（即原价的95），问食堂可否接受这优惠条件？说明理由。例3(2004年全国卷IV)某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？ 例4今有一台天平，两臂长不等，其余均精确，有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次称量结果的和的
4、一半就是物体的真实重量，这种说法正确吗？并说明理由.例5.某工厂有36米长的旧墙一面，现在准备利用这面旧墙，建造一个平面图形为矩形的厂房，工程条件为：修一米旧墙的费用为元；拆去一米旧墙，用所得的材料建造一米新墙费用为元.（1）利用旧墙和旧墙拆下来的材料怎样才能建造出最大面积的厂房？最大面积是多少？此时建造费用是多少？（2）利用旧墙和旧墙拆下来的全部材料怎样建可以使面积不低于65米2的厂房的单位面积的费用最低？单位面积的最低费用是多少？怎样建会使厂房的单位面积的费用最高？单位面积的最高费用是多少？（精确到0.01）【作业反馈】 1. （ ）ARPQ BPQR CQPR DPRQ2.若的最小值是（
5、 ）A8BC2D43.若的最大值为（ ）ABCD4.若a，b0，且满足的最小值是 6.设p+q=1, p0, q0, 则不等式logxpq1成立的一个充分条件是 （ ） A 0x B x C x17.设M=, 且a+b+c=1(其中a、b、cR), 则M的取值范围是8.函数的最大值是9，最小值是1，则a，b的值是（ ）A5，5B2，2C5，2D2，59.函数的最小值是 . 10.若x-1，1，则函数的最大值_ . 11. 若f(x)()x，a、bR，Af()，Gf()，Hf()，则A、G、H的大小关系为 （ ） A. AGH B. AHG C. HGA D. GHA 12. 在区间上，函数在同一点取得相同的最小值，那么 （ ）A. B.4 C.8 D. 13. 设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是（ ） A.B. C. D.14椭圆,若离心率为e，则的最小值为 15. 已知xy=1（x0,y0），求的最小值. 16.已知，不等式恒成立，求的取值范围. 17. 在四面体ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，AC=BD.当AC、BD变化时，求该四面体体积的最大值.18.过的直线分别交轴、轴的正半轴于A、B两点,求AOB面积S的最小值.4