1、河北省艺术职业中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一单选题（本题共11个小题 每小题5分 共55分 四个选项，只有一项是符合要求的）1. 过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135，则y等于()A. 1B. 5C. -1D. -5【答案】D【解析】过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135，解得选D2. 过点（1，0）且与直线=平行的直线方程式 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用点斜式求直线的
2、方程【详解】解：过点且与直线平行的直线方程式为，即，故选：【点睛】本题主要考查用点斜式求直线的方程,考查直线与直线平行条件的应用，属于基础题3. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于 ( )A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】分析】直接利用直线垂直的性质列方程求解即可.【详解】因为直线与直线互相垂直，所以，故选：D.【点睛】对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） （）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.4. 两直线和交点在y轴上，则k
3、的值是（ ）A. -24B. 6C. 6D. 24【答案】C【解析】【分析】通过直线的交点代入两条直线方程，然后求解即可【详解】因为两条直线和的交点在轴上，所以设交点为，所以，消去，可得故选：【点睛】本题考查两条直线的交点坐标的求法与应用，考查计算能力，属于基础题5. 已知点，且，则的值为( )A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】利用两点间距离公式构造方程求得结果.【详解】由题意知：，解得：或本题正确结果：【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，属于基础题.6. 已知点P是轴上的点，P到直线 距离为6，则P点坐标为（ ）A. ( -6，0)B. (-12，0)C. (-12，0
4、)或(8，0)D. (-6，0)或(6，0)【答案】C【解析】【分析】由点P是轴上的点，设点,由距离公式可得距离，由，即可得解.【详解】由点P是轴上的点，设点,由距离公式可得距离，解得：或，所以点坐标为(-12，0)或(8，0).故选：C.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题.7. 已知、，则以线段为直径的圆的方程是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】因为线段为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段的中点即为所求圆的圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心与点之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可【详解】解：由、，设
5、圆心为，则圆心的坐标为，即；所以，则圆的半径，所以以线段为直径的圆的方程是故选：【点睛】本题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心与半径写出圆的标准方程本题的突破点是根据直径求出圆心坐标，属于中档题8. 圆的方程为，则圆的圆心和半径分别为（ ）A. （2，-3） 25B. （-2，3） 5C. （2，-3） 5D. （-2，3） 25【答案】B【解析】【分析】首先将圆的一般方程化为标准方程，从而求得圆心坐标和半径的大小，得到结果.【详解】将圆的方程为化为标准方程，得，所以圆心是，半径为，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆的问题，涉及到的知识点有圆的一般方程向标准方
6、程的转化，由圆的方程确定圆心坐标和半径大小，属于基础题目.9. 若点（1，1）在圆的内部，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】因为点（1，1）在圆内部，所以,解之得.10. 直线与圆相切，则实数等于（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【详解】圆的方程即为（ ，圆心 到直线的距离等于半径 或者 故选C11. 若圆与圆外切，则m的值为（ ）A. 2B. -5C. 2或-5D. 不确定【答案】C【解析】【分析】根据圆的位置关系，求得圆心距和半径之和的关系，即可求得参数.【详解】容易知两圆的圆心距，又因为两圆相外切，故可得，故可得，解得或.故选：C.【点
7、睛】本题考查由两圆位置关系求参数值，属基础题.二多选题（本小题5分，在每小题选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）12. 过点A的直线在两坐标轴上截距之和为0，则该直线方程可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】考虑直线是否过坐标原点，据此设出方程，分别求解出直线方程.【详解】当直线过坐标原点时，设直线，代入，所以，所以直线方程为；当直线不过坐标原点时，设直线，代入，所以，所以直线方程为，故选：AC.【点睛】本题考查根据条件求解直线方程，难度一般.分析诸如截距的倍数关系、截距的和为的问题，要注意分情况讨论：直线过坐标原点、直线不过坐标
8、原点.三填空题（本题共4小题，每小题5分 共20分）13. 已知点P（2， 3，-1），则点P关于坐标原点对称点的坐标为_【答案】【解析】【分析】点，关于原点的对称点的坐标为，【详解】解：点，3，则点关于坐标原点对称点的坐标为，故答案：【点睛】本题考查点的坐标的求法，考查对称的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题14. 已知空间中两点，在轴上有一点到、 两点距离相等，则点坐标为_.【答案】【解析】【分析】设点的坐标为，利用空间中两点间的距离公式结合可求得的值，进而可求得点的坐标.【详解】设点的坐标为，由于，则，整理得，解得，因此，点的坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查利用空间中两点间
9、的距离公式求点的坐标，考查计算能力，属于基础题.15. 求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_【答案】或【解析】【分析】当直线经过原点时，直线的方程可直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为，把点的坐标代入即可得出【详解】当直线经过原点时，设直线的方程为，将点的坐标代入得，解得，此时，直线的方程为，即；当直线不经过原点时，设直线的截距式方程为，把点的坐标代入得，此时，直线的方程为.综上所述，所求直线的方程为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题16. 已知点P（1，1）为圆弦AB的中点，则弦AB所在的直线方程为_，_【答案】 (1). (
10、2). 4【解析】分析】（1）先求出,再求出直线的方程；（2）由题得，即得.【详解】（1）由题得圆的方程为，圆心为，半径为3.所以, 所以,所以直线的方程为，即.（2）由题得，.故答案为： 4.【点睛】本题主要考查圆内弦所在直线的方程的求法，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.四.解答题（本题共6个小题，共70分 解答应写出文字说明或演算步骤）17. （1）一条直线经过，并且它的斜率是直线斜率的倍，求这条直线方程（2）求经过两条直线和交点，且平行于直线的直线方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据斜率和点的坐标得到直线的点斜式方程，再化简为一般式方程即可；（2）
11、先求解出两直线的交点坐标，然后根据平行关系设出直线方程，再代入交点坐标即可完成求解.【详解】（1）因为直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，即；（2）因为，所以，所以交点坐标为，因为直线平行于，所以设直线方程为，代入交点坐标可得：，所以，所以直线的方程为：.【点睛】本题考查根据条件求解直线的方程，难度一般.设直线方程的时候一定要根据条件选择直线方程的形式.18. 求圆心在直线上，与轴相切，被直线截得的弦长2的圆的方程【答案】或【解析】【分析】设圆心,由题意可得半径,求出圆心到直线的距离,再由,解得的值,从而得到圆心坐标和半径,由此求出圆的方程.【详解】由已知设圆心为, 与轴相切则 圆心到直
12、线的距离, 弦长为得: 解得 圆心为或, 圆的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆相交的性质、圆的标准方程，属于容易题.19. 已知圆心在直线上的圆C与y交于两点，（1）求圆C的标准方程（2）求圆C上的点到直线距离的最大值和最小值【答案】(1);(2)最大值为,最小值为【解析】【分析】（1）由已知可得圆心在直线上，联立直线方程求得圆心坐标，进一步求得半径，则圆的方程可求；（2）求出圆心到直线的距离，分别加上半径、减去半径即可求得圆上的点到直线的距离最大值和最小值【详解】解：（1）由题意，圆心在直线上，联立，解得，则圆心坐标为，则圆的半径则圆的方程为；（2）圆心到直线的距离为，圆的半径为，则圆上的
13、点到直线的距离最大值为，最小值为【点睛】本题考查圆的方程的求法，考查点到直线距离公式的应用，是基础题20. 已知直三棱柱中，为中点，为中点，求【答案】【解析】【分析】根据题意建立空间直角坐标系，利用空间中两点间的距离公式计算出.【详解】建立空间直角坐标系如图所示：根据条件可知：，所以.【点睛】本题考查空间线段长度计算，建立空间直角坐标系，将长度计算转化为坐标计算，难度较易.已知，所以.21. 求圆与圆的公共弦长.【答案】【解析】【分析】两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程，计算出到公共弦的距离为，进而得公共弦长为【详解】解：因为圆与圆两式相减得，公共弦所在直线的方程，圆心，半径，所以圆心到公
14、共弦的距离为，所以公共弦长为【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题22. （1）求圆的切线方程，使得它经过点（2）圆的切线在轴上截距相等，求切线方程【答案】（1）；（2）或或.【解析】【分析】（1）因为点在圆上，由直线的斜率，则所求直线的斜率，根据点斜式即可得解；（2）根据题意，分切线过原点和不过原点进行讨论，即可得解.【详解】（1）因为点满足圆的方程，所以在圆上，则直线的斜率，根据圆的切线的性质可得所求直线的斜率，所以经过M的直线方程为，整理可得：；（2）由题意可得，当截距全为0时，即直线过原点，可设直线方程为，则圆心到直线的距离，即，解得：，此时直线方程为，当截距相等且不为0时，可设直线方程为，则圆心到直线的距离，即，解得：或，此时切线方程为或，综上可得切线方程为：或或.【点睛】本题考查了直线和圆相切问题，考查了求圆的切线方程，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于基础题.
