1、考前强化练2客观题12+4标准练B一、选择题1.复数z满足(1+i)z=i+2,则z的虚部为()A.32B.12C.-12D.-12i2.已知集合A=-2,-1,1,2,集合B=kA|y=kx在R上为增函数,则AB的子集个数为()A.1B.2C.3D.43.(2019福建宁德高三二模,文4)在一组数据为(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若这组样本数据的相关系数为-1,则所有的样本点(xi,yi)(i=1,2,n)满足的方程可以是()A.y=-12x+1B.y=x-1C.y=x+1D.y=-x24.(2019广东茂名五大联盟学校高三联考,
2、文5)函数f(x)=xsin x+1x2的图象大致为()5.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛,决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”;乙说:“丁是第一名”;丙说:“乙是第一名”;丁说:“我不是第一名”.成绩公布后,发现这四位同学中只有一位说的是正确的,则获得第一名的同学为()A.甲B.乙C.丙D.丁6.(2019晋冀鲁豫中原名校高三三联,理10)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线交椭圆于P,Q两点,且|PF1|PQ|QF1|=234,则椭圆的离心率为()A.177B.1717C.519D.1767.某程序框图如图所示,
3、则该程序运行后输出的值是()A.95B.116C.137D.1588.已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=g(x)f(x)+1+1,则h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=()A.0B.2 018C.4 036D.4 0379.(2019塘沽一中、育华中学高三三模,文6)已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,准线为x=-a2c,若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2F1F
4、2,则双曲线C1的离心率为()A.5B.2C.3D.210.在ABC中,A=120,ABAC=-3,点G是ABC的重心,则|AG|的最小值是()A.23B.63C.23D.5311.(2019山西太原高三期末,文12)已知数列an为等差数列,an1(nN*),a1 010=12,d=1,若f(x)=2+2x-1,则f(a1)f(a2)f(a2 019)=()A.-22 019B.22 020C.-22 017D.220112.偶函数f(x)的定义域为-2,00,2,其导函数是f(x),当0x2时,有f(x)+f(x)tan x2f4cos x的解集为()A.4,2B.-2,44,2C.-4,0
5、0,4D.-4,04,2二、填空题13.中国数学家刘徽在九章算术注中提出“割圆”之说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候,它的周长的极限是圆的周长,它的面积的极限是圆的面积”.如图,若在圆内任取一点,则此点取自其内接正六边形的概率为.14.已知函数f(x)=x+ax+b(x0)在点(1,f(1)处的切线方程为y=2x+5,则a-b=.15.(2019陕西榆林高三三模,文14)如图,ABCD是边长为2的正方形,其对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿对角线BD折叠,使点A的对应点为A,AOC=2.设三棱锥A-
6、BCD的外接球的体积为V,三棱锥A-BCD的体积为V,则VV=.16.(2019河南名校高三联考四,文16)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sin C+sin B=4sin A.若a=2,则当cos A取得最小值时,ABC的外接圆的半径为.参考答案考前强化练2客观题12+4标准练B1.C解析 (1+i)z=i+2,(1-i)(1+i)z=(i+2)(1-i),2z=3-i,z=32-12i.则z的虚部为-12,故选C.2.D解析 B=kA|y=kx在R上为增函数=k|k0,k-2,-1,1,2=1,2,所以AB=1,2,其子集个数为22=4,选D.3.A解析 这组样本数
7、据的相关系数为-1,故这一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)线性相关,且是负相关,可排除B,C,D,故选A.4.A解析 函数y=f(x)=xsin x+1x2是偶函数,其图象关于y轴对称,选项C、D错误;令x=1,可得y=sin 1+10,故选项B错误.故选A.5.A解析 当甲获得第一名时,甲、乙、丙说的都是错的,丁说的是对的,符合条件;当乙获得第一名时,甲、丙、丁说的都是对的,乙说的是错的,不符合条件;当丙获得第一名时,甲和丁说的都是对的,乙、丙说的是错的,不符合条件;当丁获得第一名时,甲和乙说的都是对的,丙、丁说的是错的,不符合条件,故选A.6.C解析 设|PF1|=2,
8、|PQ|=3,|QF1|=4,则|PF2|=2a-2,|QF2|=2a-4,(2a-2)+(2a-4)=3,得a=94,则|PF2|=52.在PF1Q中,由余弦定理有cosQPF1=22+32-42223=-14.在PF1F2中,由余弦定理有|F1F2|=22+(52)2-2252(-14)=512,则椭圆的离心率为51494=519.故选C.7.A解析 由题意可知,程序框图的功能为计算:S=1+112+123+134+145的值,故输出的值为S=1+1-12+12-13+13-14+14-15=95.故选A.8.D解析 函数f(x)既是二次函数又是幂函数,f(x)=x2,h(x)=g(x)x
9、2+1+1,因此h(x)+h(-x)=g(x)x2+1+1+g(-x)x2+1+1=2,h(0)=g(0)0+1+1=1,因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 0182+1=4 037,选D.9.C解析 设抛物线的方程为y2=2px(p0),依题意得p2=a2c,可得p=2a2c.联立双曲线与抛物线可得x2a2-y2b2=1,y2=2px,可得x2a2-2pxb2=1,把x=c,p=2a2c,代入整理得e4-2e2-3=0,可得e2=3或e2=-1(舍去负值),可得e=3,故选C
10、.10.B解析 设ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.ABAC=-3,-12bc=-3,bc=6.AG=2312(AB+AC),|AG|2=19(AB+AC)2=19(b2+c2-6)19(2bc-6)=23,|AG|63,当且仅当b=c=6时取等号,故选B.11.A解析 数列an为等差数列,且a1 010=12,则a1+a2 019=1.f(x)=2+2x-1=2xx-1,则f(1-x)=2+21-x-1=2x-2x=2(x-1)x,f(x)f(1-x)=2xx-12(x-1)x=4,故f(a1)f(a2 019)=4.同理f(a2)f(a2 018)=4,以此类推f(a1 00
11、9)f(a1 011)=4.f(a1 010)=2a1 010a1 010-1=-2,所以f(a1)f(a2)f(a2 019)=41 009(-2)=-22 019.故选A.12.C解析 由0x2时,f(x)+f(x)tan x0,可得:f(x)cos x+f(x)sin x0.根据题意,设g(x)=f(x)cosx,其导数为g(x)=f(x)cosx+f(x)sinxcos2x2f4cos x,得f(x)cosx2f4.f(x)cosxf(4)cos4.g(x)g4,则有|x|4,即不等式的解集为-4,00,4,故选C.13.332解析 设圆心为O,圆的半径为1,则正六边形的面积S=612
12、1232=332,则对应的概率P=正六边形的面积圆的面积=33212=332.14.-8解析 f(x)=1-ax2=x2-ax2,f(1)=1-a=2,a=-1,f(1)=1+a+b=b,在点(1,f(1)处的切线方程为y-b=2(x-1),b-2=5,b=7,a-b=-8.15.4解析 由题OA=OB=OD=OC,易知三棱锥A-BCD的外接球的球心为O,故R=2,V=823,A到底面BCD的距离为2,V=1322=232,VV=4.故答案为4.16.81515解析 由正弦定理得b+c=4a=8,由余弦定理得cos A=b2+c2-42bc=(b+c)2-2bc-42bc=30bc-130(b+c2)2-1=78,即当b=c=4时,cos A取得最小值78,此时sin A=1-(78)2=158.设外接圆半径为r,由正弦定理得asinA=2r,解得r=81515.