1、一基础题组1. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_2. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】若函数在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，)内为增函数，则实数a的取值范围是 ( )Aa2 B5a7 C4a6 Da5或a73. 【江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考】设，若f(3)=3f (x0)，则x0（ ）A.1B. 2C. D.2二能力题组1. 【陕西宝鸡市金台区2014届高三会考试题】已知函数，若是从1，2，3三个数中任
2、取的一个数， 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为A. B. C. D.2. 【陕西宝鸡市金台区2014届高三会考试题】在如右程序框图中，若，则输出的是A. B.C. D.3. 【2013-2014学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考】如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的最大值为（） A. B 2 C3 D 4. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】（本小题满分12分）已知是二次函数，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在区间1,4上的最大值是12. (1)求的解析式；(2)
3、是否存在自然数m，使得方程0在区间(m，m1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由 5. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 【答案】【解析】试题分析：设切点，直线与直线l垂直，6. 【江西九江市都昌一中 湖口中学 彭泽一中 瑞昌一中 修水一中 永修一中 德安一中2014届高三七校联考】已知不等式的解集，则函数单调递增区间为A. (- B. (-1,3) C.( -3,1) D.(7. 【江西九江市都昌一中 湖口中学 彭泽一中 瑞昌一中 修水一中 永修一中 德安一中2014届高三七校联考】（13分）已知
4、函数.（）求的单调区间和极值；（）当时，不等式恒成立，求的范围。考点：函数与导数，函数极值，单调区间，导数与不等式8. 【江西抚州一中2013-2014学年高三年级第四次同步考试】设函数，若在点处的切线斜率为（）用表示；（）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围； （1）若，单调递减；当， 单调递增，则，不符题意；9. 【江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考】设函数y=f(x)在(-,+)内有定义，对于给定的正数k，定义函数： ,取函数f(x)=2-x-e-x，若对任意的x(-,+ )，恒有fk(x)f(x)，则( )A. k的最大值为2B. k的最小值为2C.
5、k的最大值为1D. k的最小值为110. 【江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考】（14分）已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c3)，其导函数的图象如图，f(x)=6lnx+h(x).求f(x)在x=3处的切线斜率；若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，求实数m的取值范围；若对任意k-1,1，函数y=kx(x(0,6)的图象总在函数yf(x)图象的上方，求c的取值范围.试题解析：由已知得，其图像如图所示过点和,则有，解得，所以,所以，则即在处的切线斜率为0；3分由已知得,令，得，列表如下：x(0,1)1(1, 3)3(3,+)+00+.f(x)极大值 极
6、小值又，则,所以，恒成立，则在上是单调递增的,11. 【江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考】已知幂函数的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f(x)=x2alnx+m2在(1，2上是增函数，g(x)=x在(0,1)上为减函数.求a的值；若，数列an满足a11，an+1p(an)，（nN+），数列bn，满足，求数列an的通项公式an和sn.设，试比较h(x)n+2与h(xn)+2n的大小（nN+），并说明理由.试题解析：幂函数的图像与轴，轴无交点，则有，解得又，或,又幂函数的图像关于原点对称，则有幂函数是奇函数,；.6分,当时，,三拔高题组1. 【陕西宝鸡市
7、金台区2014届高三会考试题】已定义在上的偶函数满足时，成立，若，则的大小关系是A. B. C. D.2. 【陕西宝鸡市金台区2014届高三会考试题】（本小题满分14分）已知函数.（）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（）求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围【解析】试题解析：. 2分（），解得. 3分（）. 5分 时， 当时， 故的单调递增区间是.8分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.9分（）由已知，在上有.10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以，
8、13分综上所述，. 14分考点：导数在最大值、最小值问题中的应用，利用导数研究曲线上某点切线方程3. 【2013-2014学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考】（本小题满分14分）已知.（）求函数在上的最小值；（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立.试题解析：（）. 4. 【景德镇市2014届高三第一次质检试卷】（本小题满分14分）设，（1）若的图像关于对称，且，求的解析式；（2）对于（1）中的，讨论与的图像的交点个数.5. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】（本小题满分14分）设函数(其中).() 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最
9、大值. ()求函数的最值，通过“求导数、求驻点、讨论导数的正负、确定函数的极值、比较区间端点函数值”等步骤，不断地构造函数加以转化，是解答本题的关键. 所以存在使得,且当时, 12分当时,6. 【江西九江市都昌一中 湖口中学 彭泽一中 瑞昌一中 修水一中 永修一中 德安一中2014届高三七校联考】（14分）函数，数列，满足01， ，数列满足，（）求函数的单调区间；（）求证：01；（）若且，则当n2时，求证：显然无法求通项公式，可考虑利用数学归纳法来证，结合函数的单调性易证，证数列单（）因为，所以，所以因为则，所以因为，当时，所以由两式可知考点：函数与导数，函数单调性，数学归纳法，叠乘法求数列的
10、通项公式，放缩法7. 【江西抚州一中2013-2014学年高三年级第四次同步考试】已知函数和点，过点作曲线的两条切线，切点分别为（）设，试求函数的表达式；（）是否存在，使得与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值性命题，一般在解题时，先假设存在，然后根据三点共线写出其中两点连线的斜率相等，整理出最简单形式，利用上一问做出的结果代入，求出的值；（III）根据前面做出的函数是一个增函数，写出不同的自变量对应的函数值的不等关系，根据对于任意的正整数都成立，得到m的取值范围，得到最值（）当点、与共线时，即，化
11、简，得， （3）把（*）式代入（3），解得存在，使得点、与三点共线，且 ， ，由于为正整数，又当时，存在，对所有的满足条件因此，的最大值为解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值，长度最小的区间为当时，与解法相同分析，得，解得后面解题步骤与解法相同（略）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用，导数的运算8. 【江西省2014届新课程高三第三次适应性测试】（本小题满分12分）已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.试题解析：，由题意，得，解得.2分（1）不等式等价于对于一切恒成立. 4分记5分，从而在上是减函数.，于是，故的取值范围是.6分