1、二十九等差数列(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1(2020开封三模)已知Sn为等差数列an的前n项和，若S54a2，则a7()A2B0 C2D10B解析：设等差数列an的公差为d，由S54a2，所以5a110d4a14d，即a16d0，则a7a16d0.2(2020广州二模)首项为21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是()Ad3BdC3dD3dD解析：an21(n1)d.因为从第8项起开始为正数，所以a7216d0，a8217d0，解得3d.3已知等差数列an的前n项和为Sn，且，则()A. B.C. D.D解析：，所以，所以.4(2020河南二模)已知等差数列an的前
2、n项和为Sn，且a8a56，S9S475，则Sn取得最大值时n()A14B15 C16D17A解析：设等差数列an的公差为d.因为a8a56，S9S475，所以3d6,5a130d75，解得a127，d2，所以an272(n1)292n.令an0，解得n14.则Sn取得最大值时n14.5公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn.若a63a4，且S10a4，则的值为()A15B21 C23D25D解析：由题意得a15d3(a13d)，所以a12d.所以25.故选D.6已知在等差数列an中，a3a4a56，a711，则a1_.7解析：由等差数列的性质，得a3a4a53a46，所以a42，公差d3.
3、又a4a13d2，所以a17.7在等差数列an中，若a7，则sin 2a1cos a1sin 2a13cos a13_.0解析：根据题意可得a1a132a7，2a12a134a72，所以有sin 2a1cos a1sin 2a13cos a13sin 2a1sin(22a1)cos a1cos(a1)0.8已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，满足a15a3S8，给出下列结论：a100；S10最小；S7S12；S200.其中一定正确的结论是_(填序号)解析：a15(a12d)8a128d，所以a19d，a10a19d0，故正确；由于d的符号未知，所以S10不一定最大，故错误；S77a121d
4、42d，S1212a166d42d，所以S7S12，故正确；S2020a1190d10d，不一定为0，故错误所以一定正确的是.9在等差数列an中，已知a1a312，a2a418，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)求a3a6a9a3n.解：(1)因为数列an是等差数列，a1a312，a2a418，所以解得d3，a13，则an3(n1)33n，nN*.(2)a3，a6，a9，a3n构成首项为a39，公差为9的等差数列，则a3a6a9a3n9nn(n1)9(n2n)10已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项公式bn，证
5、明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.(1)解：设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)故a2，k10.(2)证明：由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.B组新高考培优练11(多选题)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn.若a312，S120，S130，则下列结论正确的是()A数列an是递增数列BS560Cd3DS1，S2，S12中最大的是S6BCD解析：依题意，
6、有S1212a1d0，S1313a1d0，化为2a111d0，a16d0，即a6a70，a70，所以a60.由a312，得a1122d，联立解得d3，C正确等差数列an是单调递减的，A错误S1，S2，S12中最大的是S6，D正确S55a360，B正确故选BCD.12(2020珠海三模)天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年
7、为“丙寅”依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”依此类推.1911年中国爆发推翻清朝专制帝制、建立共和政体的全国性革命，这一年是辛亥年，史称“辛亥革命”.1949年新中国成立，请推算新中国成立的年份为()A己丑年B己酉年C丙寅年D甲寅年A解析：根据题意可得，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1911年到1949年经过38年，且1911年为“辛亥”年，以1911年的天干和地支分别为首项，则383108，则1949年的天干为己，381232，则1949年的地支为丑，所以1949年为己丑年13(201
8、9北京卷)设等差数列an的前n项和为Sn.若a23，S510，则a5_，Sn的最小值为_010解析：设等差数列an的公差为d，因为a23，S510，所以即得所以a5a14d0，Snna1d4n(n29n)2.因为nN*，所以n4或n5时，Sn取最小值，最小值为10.14已知等差数列an的公差d0，设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.解：(1)由题意知(a1a2)(a1a2a3)36，即(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式解得d2或d5.因为d0，所以d2，所以an12(n1)2n1，Snn
9、2n2.(2)由(1)得amam1am2amk2m12(m1)12(m2)12(mk)1(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kN*知2mk1k11，且2mk1与k1均为整数，故解得即所求m的值为5，k的值为4.15已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为15.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若公差d0，求数列|an|的前n项和Tn.解：(1)设等差数列的an的公差为d.由a1a2a33，得3a23，所以a21.又a1a2a315，所以a1a315，即所以或即an4n9或an74n.(2)当公差d0时，an4n9(nN*)当n2时，an4n90，Tn|a1|a2|a3|an|a1a2a3an(a1a2a3an)2(a1a2)Sn2S22n27n12.当n1时，T15不满足上式；当n2时，T26满足T222272126.所以数列|an|的前n项和Tn