1、数学本试卷共160分，测试时间120分钟命题人：陆永军一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填在答题卡相应位置上1椭圆1的焦距为_.2已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长是_.3渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是_.4已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a7a54，a1121，Sk9，则k_.5抛物线yx2的准线方程为_.6P是双曲线1上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，且|PF1|17，则|PF2|的值为_.7.已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0_.8.已知直
2、线在平面内，直线不在平面内，则“”是“”的_.填( 充分不必要条件, 必要不充分条件, 充要条件, 既非充分条件又非必要条件)9.已知A为y轴上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，AF1F2为正三角形，且AF1的中点B恰好在椭圆上，此椭圆的离心率是_.10. 已知、为锐角，则_.11.已知且，设函数的最大值为1，则实数的取值范围是_12. 平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点若且，则_13.对于曲线C所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线C上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角为曲线C相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点的“确界角”曲线相对于坐标原点的
3、“确界角”的大小是 _.14. 已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）设函数最小正周期为（）求的值（）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到，求的单调增区间16. （本小题满分14分）如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：BCl；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论17（本小题满分14分）设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，
4、B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程18. （本小题满分16分）某生态农庄池塘的平面图为矩形,已知为上一点，且为池塘内一临时停靠点，且到的距离均为3，为池塘上的浮桥，为了固定浮桥，现准备经过临时停靠点再架设一座浮桥，其中分别是浮桥上点.（浮桥宽度、池塘岸边宽度不计）设.（1）当为何值时，为浮桥中点?（2）怎样架设浮桥才能使得面积最小，求出面积最小时的值？19. （本小题满分16分）已知椭圆M：1(ab0)的离心率为，焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程；(2)若k1，求|AB|的最大值；(3)设P(2,0)
5、，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D，若C，D和点Q共线，求k.20. （本小题满分16分）已知函数，（）讨论函数的单调性（）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围（）当时，是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由本试卷共40分，测试时间30分钟21（本小题满分10分）求出曲线依次经过矩阵A=，B=作用下变换得到的曲线方程.22（本小题满分10分）过点P（3，0）且倾斜角为30的直线和曲线相交于A、B两点求线段AB的长23（本小题满分10分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张劵中有一等奖劵1张，二等奖劵3张，其余6张没有奖，某顾客从此10张劵中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）设随机变量为顾客抽的中奖劵的张数，求出的概率分布及数学期望.24（本小题满分10分）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D.（）证明：点F在直线BD上；（）设，求的内切圆M的方程 .