1、山东省滨州市博兴县2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2.第卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】通过命题的否定的形式进行判断【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“， ”的否定是“， ”.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础
2、题.2.抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将抛物线方程写成标准形式，即可得到焦点坐标.【详解】抛物线，则抛物线开口向上，抛物线的焦点坐标是.故选：B.【点睛】本题考查抛物线的焦点坐标，考查抛物线方程的理解，属于基础题.3.设，则“”是“”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】由题意，解不等式，得，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又，即满足由条件不能推出结论，且结论推出条件，故选B.4.对于一组数据，如果将它们改变为，则下列结论正确的是（ ）A. 平均数不变，方差变B. 平均数与方差均发
3、生变化C. 平均数与方差均不变D. 平均数变，方差保持不变【答案】D【解析】分析：先根据平均数的公式变化前后的平均数，再根据方差公式进行计算变化前后的方差，从而可得结果.详解：由平均数公式得，变化前的平均数为，变化后的平均数为；变化前方差，变化后方差可得平均数变，方差保持不变，故选D.点睛：本题考查了平均数和方差公式，平均数是所有数据的和除以数据的个数，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 5.下列命题：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个随机事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则
4、A与B是对立事件其中正确命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案【详解】由题意中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；中，当A与B是互斥事件时，才有P(AB)P(A)P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(AB)P(A)P(B)P(AB)，所以是不正确的；也不正确P(A)P(B)P(C)不一定等于1，还可能小于1；也不正确例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A摸到红球或黄球，事件B摸到黄球或黑球，显然事件A与B不互斥，但P(A)P(
5、B)1.【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题6.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. 甲命中个数的极差是29B. 乙命中个数的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲命中个数的中位数是25【答案】D【解析】分析：根据茎叶图计算极差、众数、平均数、中位数，再作出判断.详解：因为甲命中个数的极差是37-8=29，乙命中个数的众数是21, 甲命中个数的平均数比乙高，甲命中
6、个数的中位数是23，所以选D.点睛：本题考查极差、众数、平均数、中位数，考查基本求解能力.7.已知双曲线（），若a是方程的根，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】解方程得或，代入双曲线方程中，即可得到渐近线方程.【详解】解方程得或，双曲线（）渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为或.故选：C.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，考查运算求解能力，属于基础题.8. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：将
7、4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为，选C.【考点】古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.9.在区间3，5上随机地取一个数x，若x满足|x|m（m0）的概率为，则m的值等于A. B. 3C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】求出原区间长度，分类求出满足|x|m（m0）的解集的区间长度，由长度比为列式求得m值【详解】区间3，5的区间长度为5（3）=8，当0m3时，满
8、足|x|m（m0）的解集的区间长度为2m，又在区间3，5上随机地取一个数x，若x满足|x|m（m0）的概率为，=，得m=（舍）；当3m5时，满足|x|m（m0）的解集的区间长度为m+3，又在区间3，5上随机地取一个数x，若x满足|x|m（m0）的概率为，得m=4m的值等于4故选C【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比10.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB6，
9、BC2，则椭圆的焦距为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，设椭圆的标准方程，由条件结合条件得到点的坐标，代入椭圆的方程，求解，进而求得的值，得到答案.【详解】设椭圆的方程为，由题意可知，得，即椭圆的方程为，因为，如图所示，可得点，代入椭圆的方程，即，解得， 所以，即，所以椭圆的焦距为，故选C. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中根据三角形的性质，得到点的坐标，代入椭圆的方程求解得值，再借助求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.11.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）
10、A. B. C. D. 【答案】B【解析】设点A,B在准线上的射影分别为M,N，准线与轴交于点H，则，由已知F是AC的中点，,，设，则，即，解得，所以，选B.点睛：办呢体主要考查抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过抛物线的焦点弦问题，平面几何知识，转化化归的思想方法，属于中档题12.已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，若该双曲线与抛物线：有公共焦点，点A是曲线，在第一象限的交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的方程可得，利用焦半径公式可得点的坐标，进而利用双曲线的定义和勾股定理得到的值，再代入离心率公式.【详解】由题意得：，设，轴
11、，.故选：A.【点睛】本题考查双曲线与抛物线的位置关系、焦半径公式、离心率的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已知样本数据3，2，1，的平均数为2，则样本的标准差是_【答案】【解析】分析：根据已知求出a的值，再利用标准差公式求标准差.详解：由题得所以标准差为.故答案为.点睛：（1）本题主要考查平均数和标准差，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)标准差.14.直线l：过椭圆左焦点和一个顶点B，则该椭圆的离心率为_.【答案】【解析】【分析】根据直线方程得
12、到左焦点和顶点B的坐标，进而求得的值，再利用，求出的值，在带路离心率公式.【详解】由题意得，.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，求解时注意的应用.15.抛物线上一点P到直线的距离与到点的距离之差的最大值为_.【答案】【解析】【分析】设抛物线的焦点为，则准线方程为，再根据三角不等式，即可得答案；【详解】设抛物线的焦点为，则准线方程为，点P到直线的距离等于，当且仅当三点共线时，可取到等号.故答案为：.【点睛】本题考查抛物线的定义、三角形两边之差小于第三边，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16.已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的
13、右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若为直角三角形，则_.【答案】3【解析】【分析】根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，求出的坐标，再利用两点间的距离公式，即可得答案；【详解】根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角、双曲线渐近线方程、两点间的距离公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.三、解答题（共
14、6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设命题：对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由不等式恒成，可得立 ，从而可得命题为真命题的的取值范围；（2）结合（1）所求的的取值范围，根据双曲线的定义求出为真时满足当，由是的充分条件，等价于，解不等式即可得结果.试题解析：（1）不等式恒成立 ，当时，为真命题.（2）因为方程表示焦点在轴上的双曲线. ，得；当时，为真命题. 是的充分条件，综上，的取值范围是.18.中央电视台为了
15、解一档诗歌节目的收视情况，抽查东西两部各个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损.（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；（2）现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：由表中数据，求线性回归方程，并预测年龄在岁的观众周均学习诗歌知识的时间.年龄（岁）周均学习成语知识时间（小时）（参考数据：，回归直线方程参考公式：）【答案】（1）（2）， 【解析】试题分析：（1）求出基本事件的个数，数出满足小条件的事件个数，两者作比，即可求出概率；（2
16、）求出回归系数，可得回归方程，将x=60代入回归方程，即可预测年龄为60岁观众周均学习成语知识时间解析：（1）设被污损的数字为，则有种情况.令，则，东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有种情况，其概率为；（2），时，.19.已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是(1)求椭圆的方程;(2)设点,点是椭圆上任意一点，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）用待定系数法求解即可；（2）设为椭圆上的动点，可得，再根据求解可得结果试题解析：（1）设椭圆的方程为，由题意得，解得，椭圆的方程为 （2）设为椭圆上的动点，则因为所以 又，所以当时
17、，有最小值为，所以的最小值为 20.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（I）求出的值；（II）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层
18、抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.【答案】(1)0.035;(2) ;(3) .【解析】【详解】（1）由，得，（2）平均数为岁；设中位数为，则，岁（3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人包含（），（），（），（），（），（）共6个基本事件从而第2组抽到2人的概率21.已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.（1）求抛物线的
19、方程；（2）若过点的直线与抛物线交于不同的两点，且以为直径的圆过坐标原点，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为可得 解得，从而可得抛物线的方程；（2）先讨论直线斜率不存在时的情况，当斜率存在时，设直线方程为联立，消去得 ，根据韦达定理、平面向量数量积公式以及弦长公式、点到直线距离公式与三角形面积公式可求得的面积.试题解析：（1）依题意： 解得，所以抛物线的方程为 （2）依题意：若直线斜率不存在时，直线与抛物线只有一个交点，不符合题意；所以设直线方程为联立，消去得 所以又因为以为直径的圆过坐标原点，所以，所以 解得，由，点到直线的距离为所以2
20、2.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问：的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由【答案】（1）；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）要求椭圆标准方程，就是要确定的值，题中焦点说明，点在椭圆上，把坐标代入标准方程可得的一个方程，联立后结合可解得；（2）定值问题，就是让切线绕圆旋转，求出的周长，为此设直线的方程为（，由它与圆相切可得的关系，下面来求周长，设，把直线方程与椭圆方程联立方程组，消元后得一元二次方程，可得，由弦长公式得弦长，再求得（这也可由焦半径公式可得），再求周长，可得定值试题解析：（1）由题意得所以椭圆方程为（2）由题意，设的方程为与圆相切，即由设，则又，同理（定值）考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交综合【名师点睛】若直线与椭圆相交于两点，则，由直线方程与椭圆方程联立方程组消元后，应用韦达定理可得（或），这实质上解析几何中的是“设而不求”法