1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1将a2b22ab(ab)2改写成全称命题是()Aa，bR，a2b22ab(ab)2Ba0，a2b22ab(ab)2Ca0，b0，a2b22ab(ab)2Da，bR，a2b22ab(ab)2解析全称命题含有量词“”，故排除A、B，又等式a2b22ab(ab)2对于全体实数都成立，故选D.答案D2(2012山东卷)设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真 Bq为真Cpq为假 Dpq为真解析命题p，q均为假命
2、题，故pq为假命题答案C3(2013四川卷)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：xA,2xB，则()A綈p：xA,2xBB綈p：xA,2xBC綈p：xA,2xBD綈p：xA,2xB解析全称命题的否定为特称命题，故选D.答案D4(2013湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq解析“至少有一位学员没有降落到指定范围”意思是“甲没落到指定范围或乙没有落到指定范围”故用逻辑联结词表示为(綈p)(綈q)，选A.答
3、案A5已知命题p1：x0R，xx010；p2：x1,2，x210.以下命题为真命题的是()A(綈p1)(綈p2) Bp1(綈p2)C(綈p1)p2 Dp1p2解析方程x2x10的判别式12430，x2x10，方程x2xk0有实根”的否定是_解析全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是“存在k0，方程x2xk0无实根”答案存在k0，方程x2xk0无实根8已知命题p：x22x30；命题q：1，若“綈q且p”为真，则x的取值范围是_解析因为“綈q且p”为真，即p真q假，而q为真命题时，0，即2x0，解得x1或x3，由得x3或1x2或x3，所以x的取值范围是x3或1x2或x0.解(1)綈q：xR，x
4、是5x120的根，真命题(2)綈r：每一个质数都不是奇数，假命题(3)綈s：xR，|x|0，假命题11设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，1x3.由解得即2x3.所以q为真时，2x3.若pq为真，则2x3，所以实数x的取值范围是(2,3)(2)綈p是綈q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，则有(2,3(a,3a)于是满足解得1a2，故所求a的取值范围是(1,212已知命题p：函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，命题q：关于x的方程x22xloga0的解集只有一个子集，若pq为真，(綈p)(綈q)也为真，求实数a的取值范围解当命题p是真命题时，应有a1；当命题q是真命题时，关于x的方程x22xloga0无解，所以44loga0，解得1a.由于pq为真，所以p和q中至少有一个为真，又(綈p)(綈q)也为真，所以綈p和綈q中至少有一个为真，即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假p假q真时，a无解；p真q假时，a.综上所述，实数a的取值范围是.
