1、高二上学期期中数学考试题一、 选择题（125 = 60分 注：将所有答案写在答题卡对应位置此页不交）1、异面直线是指（ ）。A、不相交的两条直线； B、分别在两个平面内的两条直线；C、平面内与平面外的两条直线； D、不在任何一个平面内的两条直线。2、由两两互相平行的三条直线可确定（ ）平面。A、1个； B、2个； C、1个或3个； D、1个或2个或3个。3、下面能推出直线和平面垂直的是（ ）。A、垂直平面内的两条直线； B、垂直平面内的三条直线；C、垂直平面内的无数条直线； D、垂直平面内任意一条直线。4、直线平面，上有相异两点到平面距离相等，则（ ）。A、； B、 = A； C、或 = A；
2、 D、或。5、下列五个命题：平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一个平面的两个平面平行；平行于同一条直线的两条直线平行。垂直于同一个平面的平面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行，其中正确的命题个数是（ ）。A、1个； B、2个； C、3个； D、4个。6、有三个平面、，下列命题中正确的是（ ）。A、若、两两相交，则有三条交线； B、若内不共线三点到距离相等，则；C、若，= a，= b 则ab； D、若，=则=。7、已知一个简单多面体的各顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是（ ）。ABCDA、2F+V = 4； B、2F V = 4； C、2F+V = 2； D、2F V =
3、 2。8、在正方体ABCDA1B1C1D1中与AD1成60角的面对角线的条数是（ ）。A、4条； B、6条； C、8条； D、12条。9、如图，已知面ABC面BCD，ABBC，BCCD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成的角为，AB与面ACD所成的角为，则与的大小关系为（ ）。 A、 ； D、大小无法确定。10、下列命题中真命题的是（ ）。A、 四边相等的四边形是菱形； B、垂直于同一条直线的两个平面平行； C、三点可以确定一个平面； D、同时垂直于异面直线a、b的直线叫a、b的公垂线。ABCDo11、如图，侧棱长为2的正三棱锥，若底面周长为9，则正三棱锥的体积是（ ）。A、； B、；
4、C、； D、。12、已知直线a、b和平面、，下列命题是真命题的是（ ）。A、若a，b，ab则； B、若a，b，ab则；C、若 ，a，则a； D、若，a，b则ab。二、 填空题（44 = 16分 注：将所有答案写在答题卡对应位置此页不交）13、用边长为6cm3的正方体削成一个球，则球的最大表面积为 。14、在正方体ABCDA1B1C1D1中A1C与D D1所成的角的余弦值为 。15、地球半径为R，赤道上A、B两城市，经度分别为东京38和西京67，则AB的球面距离为 。16、P、A、B、C、为球面上四点，若长度均为a的PA、PB、PC两两垂直，则球的体积为 。三、 解答题（注：将所有答案写在答题卡
5、对应位置此页不交）17、（12分）点A、B与C、D分别是两条异面直线a、b上的点，求证：直线AC与BD是异面直线。CDBACDPEEF18、（12分）如图，正方形ABCD，E是AB的中点，将ADE和BCE分别沿DE、EC向上折起，使A、B两点重合于P。（1）求证：面PDE面PCD； （2）求二面角PCDE的大小。A10030B19、（12分）如图，斜坡面与水平面成30角，有一条与坡角成45角的直道，沿这条道前进100m，求此人升高多少米？ABCDEFGH20、（12分）如图，空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、CA上的点，若BD面EFGH，（1）求证：EHFG； （2）若
6、求证：四边形EFGH为平行四边形。B1A1ABCDC1HD121、（12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，（1） 求证：对角线DB1面A1C1B；（2） 求证：B1D与面A1C1B的交点H是A1C1B的中心；（3） 若AB = a，求多面体A1C1D1ABCD的体积。SACB22、（14分）在三棱锥SABC中，SAB =SAC =ACB = 90，AC=3，BC= 4 ，SB =。（1） 求证：SCBC；（2） 求侧面SBC与底面ABC所成的角的大小；（3） 求异面直线SC与AB所成角的大小。高二期中数学参考答案一、选择题、填空题题号123456789101112答案DCDCCDB
7、CABBD题号13141516答案36三、解答题：17、解：（反证法）假设AC、BD共面，所在平面为 3分 9分 所以假设不成立，故AC、BD是异面直线。 12分CDBACDPEEF18、（1）证明：由折起前后有DAE =DPE = 900 CBE =CPE = 900则PE面PDC 又PE面PED，则面PDE面PCD。 6分（2）设正方形边长为2a，取CD中点F，连接 PF、EF 由 9分EF = 2 a在RtPFE中，sinPFE = 故二面角PCDE的大小为30 12分10030BC19、解：过B作BC面于C，过C作CD 于D，连接BD，则BD的射影为 CD，又CD 则BDAD 那么BD
8、C为二面角的平面角，则BDC=300 5分由BAD = 450，则AD=BD=100 ，又BDC=300，所以 BC =50 米。 10分ABCDEFGH答：前进100米，人升高了50米。 12分20、（1）证明： 6分（2）D1C1ABCDB1H 12分21、（1）证明：A1 4分（2）证明： 8分（3）因为所以 12分SACBD22、（1） 4分 （2） 6分 又 则cosSCA = 则SCA = arccos 。（或arcsin或arctan）所以侧面SBC与底面ABC所成的角为arccos 。 8分（3）过C作CDAB，连接SD、AD则SCD为SC与AB所成的角 10分 由ABCD 又知SA =则SD = 在SCD中由余弦定理得 12分则SCD = arccos （或arcsin或arctan）所以SC与AB所成的角为 arccos 14分