1、单调性A级基础巩固1(多选)如图是函数yf(x)的导函数f(x)的图象，则下列判断正确的是()A在区间(2，1)上，f(x)单调递增B在(1，2)上，f(x)单调递增C在(4，5)上，f(x)单调递增D在(3，2)上，f(x)单调递增解析：选BC由题图知当x(1，2)，x(4，5)时，f(x)0，所以在(1，2)，(4，5)上，f(x)是单调递增，当x(3，2)时，f(x)0，所以在(3，2)上，f(x)是单调递减2函数f(x)x2ln x的单调递减区间为()A(0，1)B(0，1)(，1)C(，1) D(，)解析：选Ayx2ln x的定义域为(0，)，yx，令y0，即x0，解得0x0，yxe
2、x在(0，)内为增函数4(多选)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是()Af(x)2x Bf(x)x22Cf(x)3x Df(x)cos x解析：选AB设g(x)exf(x)，对于A，g(x)ex2x在定义域R上是增函数，故A正确；对于B，g(x)(x22)ex，g(x)(x22x2)ex(x1)21ex0，所以g(x)在定义域R上是增函数，故B正确；对于C，g(x)ex3x在定义域R上是减函数，C不正确；对于D，g(x)excos x，则g(x)excos，g(x)0在定义域R上不恒成立，D
3、不正确5若f(x)，eaf(b) Bf(a)f(b)Cf(a)1解析：选A由f(x)e，f(x)在(e，)上为减函数，eaf(b)6已知函数f(x)kex1xx2(k为常数)，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线与x轴平行，则k_，f(x)的单调递减区间为_解析：f(x)kex11x.曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线与x轴平行，f(0)ke110，解得ke，故f(x)exx1.令f(x)0，解得x0时，x1.答案：，(1，)8已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在(1，1)上单调递减，则a的取值范围为_解析：f(x)x3ax1，f(x)3x2a.要使f(x)在(1，1)上单调递减
4、，则f(x)0在x(1，1)上恒成立，则3x2a0，故a3x2在x(1，1)上恒成立，在x(1，1)上，3x20；当x(1，0)时，f(x)0.故f(x)在(，1)和(0，)上单调递增，在(1，0)上单调递减10已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程为x2y50.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)因为f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程为x2y50.所以f(1)，且12f(1)50，即f(1)2，即2，又f(x)，所以.由得a2，b3.(b10，b1舍去)所以所求函数的解析式是f(x).(2)由(1)知，f(x).令2x212x6
5、0，解得x132，x232，则当x32时，f(x)0；当32x0.f(x)的单调递增区间是(32，32)；单调递减区间是(，32)和(32，)B级综合运用11(多选)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数yf(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(a) Bf(d)f(e)Cf(a)f(d) Df(c)f(e)解析：选ABD由题图可得，当x(，c)(e，)时，f(x)0，当x(c，e)时，f(x)f(a)，f(d)f(e)，f(c)f(e)12已知函数f(x)ln x在1，)上是减函数，则实数a的取值范围为()Aa1 Ba2Ca2 Da3解析：选B因为f(x)在1，)上是减
6、函数，所以f(x)0(x1)恒成立，即2ax2(x1)恒成立，而yx24(当且仅当x1时，等号成立)，所以只需2a4，解得a2.经检验，当a2时，只有个别点使f(x)0，符合题意故选B.13设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是_解析：当x0，令F(x)f(x)g(x)，则当x0时，F(x)仍为增函数根据F(x)f(x)g(x)的性质，可作出F(x)的示意图f(x)g(x)0)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，1)1(1，3)3(3，)f(x)00f(x)单调递增单调递减单调递增f(x)的单调递增区间为(0，1)和(3，)，f(x)的单调递减区间为(1，3)要使函数f(x)在区间上是单调函数，则解得m.即实数m的取值范围为.C级拓展探究15已知函数f(x)ln xx1，x(0，)(1)讨论f(x)的单调性；(2)利用(1)的结论证明当x(1，)时ln x1时，f(x)0；当0x0.f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，)(2)证明：由(1)知f(x)ln xx1在(1，)上单调递减，f(x)f(1)0，即ln xx1.