1、一、填空题1(2019常州市武进区期中)设集合Ax|x|2，By|y1x2，则AB_.2(2019海安期中)已知复数z满足z(1i)43i(i为虚数单位)，则复数z的模为_3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则cos B_.4函数f(x)excos x在点(0，f(0)处的切线方程是_5已知函数f(x)xcos x，则f(x)在0,2上的零点个数为_6运行如图所示的流程图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值为_7(2018南通模拟)已知O为坐标原点，过点P(a，2)作两条直线与抛物线C：x24y相切于A，B两点，则AOB面积的最小值为_8在直三棱柱ABCA1B1C1
2、中，AB1，AC2，BC，D，E分别是AC1，BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成角的正弦值为_9若正数x，y满足1，则的最小值为_10已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_11已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线被圆(xc)2y24a2截得弦长为2b(其中c为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为_12二项式6的展开式中，x2项的系数为_13已知点A(0，1)，B(3,0)，C(1,2)，平面区域P是由所有满足(2m,20)，其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(
3、x)的图象，求函数g(x)在区间上的值域16某重点中学为了了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高(单位：cm)频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表身高(cm)160,165)165,170)170,175)175,180)180,185)185,190频数25141342表2：女生身高频数分布表身高(cm)150,155)155,160)160,165)165,170)170,175)175,180频数1712631(1)求该校高一女生的人数；(2)估计该校高一学生身高在165,180)的概率；(3)以样本频率为概率，现在高一年级的
4、男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在165,180)学生的人数，求X的概率分布及均值17.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，E，F分别是CC1，BC的中点(1)求证：平面AB1F平面AEF；(2)求二面角B1AEF的余弦值18已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，数列bn是公比大于0的等比数列，且b12a12，a3b21，S32b37.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn求数列cn的前n项和Tn.19.已知椭圆C：1(ab0)经过点P(2，)，离心率e，直线l的方程为x4.(1)求椭圆C的方程；(2)经过
5、椭圆右焦点F的任一直线(不经过点P)与椭圆交于两点A，B，设与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20已知函数f(x)xexa(aR)(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若x(2,0)，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a0时，讨论函数f(x)的单调性答案精析1x|2x12.3.4xy105.367解析模拟程序的运行，可得A1，B1，k3，满足条件kn，执行循环体，C2，A1，B2，k4，满足条件kn，执行循环体，C3，A2，B3，k5，满足条件kn
6、，执行循环体，C5，A3，B5，k6，满足条件kn，执行循环体，C8，A5，B8，k7，满足条件kn，执行循环体，C13，A8，B13，k8.由题意，此时应该不满足条件8n，退出循环，输出C的值为13，可得：7n0，x1,2，x1x22a，x1x28，AB|x1x2| ，又O到直线AB的距离为d1，S224，当且仅当a0时，等号成立8.解析如图，取AC的中点F，连结DF，BF，则DFBE，DFBE，四边形DEBF是平行四边形，DEBF，BF与平面BB1C1C所成角的正弦值即为所求AB1，BC，AC2，ABBC，又ABBB1，BCBB1B，AB平面BB1C1C.作GFAB交BC于点G，则GF平面
7、BB1C1C，FBG为直线BF与平面BB1C1C所成的角由条件知BGBC，GFAB，tanFBG，FBG，sinFBGsin ，即直线DE与平面BB1C1C所成角的正弦值为.94解析因为x，y为正数，且1，所以x1，y1，令则由1，得xyxy，即ab2abab1，整理得ab1，所以b24，当且仅当即时取等号，所以的最小值为4.10a1解析由f(x)x得，f(x)，当x时，f(x)0，b0)的一条渐近线方程为bxay0，圆(xc)2y24a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为b，渐近线被圆(xc)2y24a2截得的弦长为2b，b2b24a2，b22a2，即c23a2，e.1260解析根据二项式定理，
8、6的通项为Tr1Cx6rr(1)rC2rx62r，当62r2，即r2时，可得T360x2，即x2项的系数为60.134解析设M(x，y)，(3,1)，(1,3)，|.cos，.sin，.令2，2，以AE，AF为邻边作AENF，令m，n，以AP，AQ为邻边作APGQ. (2m,2n)，符合条件的M组成的区域是平行四边形NIGH，如图所示，(m2)(n2)6， (m2)(n2)，(m2)(n2)，3(mn4)2，mn4，当且仅当mn2时等号成立mn的最小值为4.14(1,1)(2,4)解析解不等式x4x4，得x0，所以f(x)画出函数f(x)的大致图象如图所示因为关于x的方程|f(x)m|1(mR
9、)，即f(x)m1(mR)恰有四个互不相等的实数根，所以两直线ym1(mR)与曲线yf(x)共有四个不同的交点，或或解得2m4或1m1.15解(1)bsin Acos Ccsin Acos Ba，由正弦定理可得sin Bsin Acos Csin Csin Acos Bsin A，A为锐角，sin A0，sin Bcos Csin Ccos B，可得sin(BC)sin A，A.(2)A，tan A，f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得T2，解得1，f(x)sin，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，得到图象对应的
10、函数解析式为yg(x)sinsin，x，2x，g(x)sin.16解(1)设高一女学生人数为x，由表1和表2可得样本中男女生人数分别为40,30，则，解得x300.因此高一女生人数为300.(2)由表1和2可得样本中男女生身高在165,180)的人数为：5141363142.图为样本容量为70.所以样本中该校高一学生身高在165,180)的频率为.所以估计该校高一学生身高在165,180)的概率为.(3)由题意可得，X的可能取值为0,1,2.由表格可知：女生身高在165,180)的概率为.男生身高在165,180)的概率为.P(X0)，P(X1)，P(X2).X的概率分布为X012PE(X)0
11、12.17(1)证明F是等腰直角ABC斜边BC的中点，AFBC.又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱平面ABC平面BB1C1C，又平面ABC平面BB1C1CBC，AF平面ABC，AF平面BB1C1C，又B1F平面BB1C1C.AFB1F.设ABAA11，则B1F，EF，B1E，B1F2EF2B1E2，B1FEF.又AFEFF，AF，EF平面AEF，B1F平面AEF.而B1F平面AB1F，故平面AB1F平面AEF.(2)解以F为坐标原点，FA，FB所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系如图，设ABAA11，则F(0,0,0)，A，B1，E，.由(1)知，B1F平面AEF，取m为平面AEF的一个
12、法向量设平面B1AE的法向量为n(x，y，z)，由取x3，得n(3，1,2)设二面角B1AEF的大小为，由图可知为锐角，则cos |cosm，n|.所求二面角B1AEF的余弦值为.18解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，又b12a12，a3b21，S32b37，a11，12d2q1，3(1)3d22q27，解得d2，q2.an12(n1)12n，bn2n.(2)cn当n2k(kN*)时，TnT2k(c1c3c2k1)(c2c4c2k)2k，令Ak，则Ak，两式相减得Ak44，可得Ak，TnT2k2k.n2k1(kN*)时，TnT2k2c2k12(k1)22k，TnkN*.
13、19解(1)由点P(2，)在椭圆上，得1，又e，所以.由结合a2b2c2得c24，a28，b24，故椭圆C的方程为1.(2)假设存在常数，使得k1k2k3.由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为yk(x2)代入椭圆方程1，并整理得(12k2)x28k2x8k280.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1,2，则有x1x2，x1x2.在方程中，令x4得，M(4,2k)，从而k1，k2，k3k.又因为A，F，B共线，则有kkAFkBF，即有k，所以k1k22k.将代入得k1k22k2k，又k3k，所以k1k22k3.故存在常数2符合题意20解(1)当a0时，f(x)(x1)ex，切线
14、的斜率kf(1)2e，又f(1)e，yf(x)在点(1，e)处的切线方程为ye2e(x1)，即2exye0.(2)对x(2,0)，f(x)0恒成立，a在(2,0)上恒成立，令g(x)(2x0)，g(x)，当2x1时，g(x)0，当1x0，g(x)在(2，1)上单调递减，在(1,0)上单调递增，g(x)ming(1)，故实数a的取值范围为.(3)f(x)(x1)(exa)令f(x)0，得x1或xln a，当a时，f(x)0恒成立，f(x)在R上单调递增；当0a时，ln a0，得x1；由f(x)0，得ln ax时，ln a1，由f(x)0，得xln a；由f(x)0，得1xln a.f(x)的单调递增区间为(，1)，(ln a，)，单调递减区间为(1，ln a)综上所述，当a时，f(x)在R上单调递增；当0a时，f(x)的单调递增区间为(，1)，(ln a，)，单调递减区间为(1，ln a)
