1、福建省莆田一中2015届高三上学期期中试数学文试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1已知向量，则与( )A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向2设集合，则集合( )A(2，4) B(1，2) C D3. 已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 4.已知数列的前n项和为，且, 则等于 （ ）A 4 B2 C1 D 5.在ABC中,分别是的对边,若,则是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形6已知l，m为不同的直线，为不
2、同的平面，如果l，且m，那么下列命题中不正确的是（）A“l”是“”的充分不必要条件B“lm”是“l”的必要不充分条件C“m”是“lm”的充要条件D“lm”是“”的既不充分也不必要条件7. 各项都是正数的等比数列的公比，且成等差 数列，则的值为（ ）A B C D或8.如图为函数ysin(2x)的图象，则的值可以为（ ）A.或 B. C. D. 9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是( B )A. B. C . D.第9题图 第10题图10某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )A B C D11、已知
3、,满足约束条件,若的最小值为,则( ) A B2 C D12已知是奇函数，且满足，当时，当时，的最大值为，则( )A B C D1二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13如果（，表示虚数单位），那么 14.若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为_15.数列an满足a13a232a33n-1an，则数列an的通项公式为_16中，点为边的中点，则的最大值为_三解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点. （1）求证：平面; （
4、2）平面平面18. （本小题满分12分）已知等差数列满足：，.的前n项和为.（）求 及； （）若 ,（），求数列的前项和.19. （本小题满分12分）20（本小题满分12分）已知长方体，其中，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的，且这个几何体的体积为.（1）求几何体的表面积；（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中,为正常数). 现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万
5、件. 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.22. （本小题满分14分）已知函数（其中常数）， ( 是圆周率) .（I）当时，若函数是奇函数，求的极值点；（II）当时，求函数的单调递增区间；（III）当时，求函数在上的最小值，并探索：是否存在满足条件的实数，使得对任意的，恒成立。莆田一中2014-2015学年度学上学期期中考试试卷参考答案一、ACDDC CCBBC AD二、1,9，an,三、17.解:（1）在中，、分别是、的中点,是的中位线， 面，面面6分（2）底面是菱形，面，面， 面，面， 面 面，面面12分18. 19.解：（I） 3分，函数的
6、周期，由题意知，即，又，故的取值范围是 5分（）由（I）知的最大值为1，而，9分由余弦定理可知：，又联立解得：12分20解：（1）.-3分，设的中点H，所以-5分A1DD1C1ACPQB表面积-6分（2）在平面中作交于，过作交于点，则.-7分因为，而，又，且.9分.为直角梯形，且高.12分21.解:(1)由题意知,该产品售价为万元, , 代入化简得 ,() (2) 当且仅当时,上式取等号 当时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大; 当时,故在上单调递增,所以在x=a时,函数有最大值.促销费用投入a万元时,厂家的利润最大 综上述,当时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大; 当时,促销费用
7、投入a万元时,厂家的利润最大 22.解：（）函数是奇函数，对，成立，得(利用奇函数,得也给1分)1分得 从得 经检验是函数的极值点. （II）因为 ，由得， 当a0时，方程的判别式=，其两根为 ，则单调递增区间为 当a0时，单调递增区间为和； （III）因为，当时，令得，当x变化时，与g(x)的变化情况如下表：所以函数g(x)在0，a上的最小值为g(0)与g(a)的较小者，因为g(0)=0， ，所以h(a)=g(a)=,因为函数是奇函数，且，所以x0时，当x=1时取得最大值，x=0时，f(0)=0，x0时，所以函数f(x)的最小值为，要使对任意xR，f(x) h(a)恒成立，则h(a) ，所以，即不等式在上有解，因为a=符合上述不等式，所以存在满足条件的实数，使得对任意的，恒成立.莆田一中2014-2015学年度上学期期中考试高三 数学（文科） 第一轮复习一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题（每小题4分，共16分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（74分）17、（本题满分12分）解：18、（本题满分12分）解：19、（本题满分12分）解：座位号21、（本题满分12分）解：20、（本题满分12分）解：22、（本题满分14分）解：