1、第一章1.1第2课时 A级基础巩固一、选择题1在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC(C)ABCD解析由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos29235.AC由正弦定理，得，sinA2已知ABC中，sinAsinBsinC11，则此三角形的三个内角的度数分别是(C)A45，45，90B30，60，90C30，30，120D30，45，105解析在ABC中，sinAsinBsinCabc，abc11设abk，ck(k0)，则cosC故C120，AB30，应选C3如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(D)ABCD解析设等腰三角形的底边边长为x，则两腰长为2
2、x(如图)，由余弦定理得cosA，故选D4在ABC中，若abc，且c2a2b2，则ABC为(B)A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不存在解析c2a2b2，C为锐角abc，C为最大角，ABC为锐角三角形5(2016山东文，8)ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知bc，a22b2(1sinA)，则A(C)ABCD解析由余弦定理得a2b2c22bccosA2b22b2cosA，所以2b2(1sinA)2b2(1cosA)，所以sinAcosA，即tanA1，又0A，所以A6(20182019学年度北京市顺义区杨镇一中高二月考)ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B2A，
3、a1，b，则c(C)A1BC2D2解析由正弦定理，得，cosA，0A，A由余弦定理，得a2b2c22bccosA，13c22c3c23c，c23c20，c1或c2当c1时，ac1，AC，B，不满足B2A，c1c2二、填空题7(2015天津理，13)在ABC中，内角A、B、C 所对的边分别为a、b、c.已知ABC的面积为3 ，bc2，cosA， 则a 的值为_8_解析因为0A，所以sin A，又SABCbcsin Abc3，bc24，解方程组，得b6，c4，由余弦定理得a2b2c22bccos A624226464，所以a88(20182019学年度北京市顺义区杨镇一中高二月考)在ABC中，已知
4、点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD_解析ADAC，DAC90，BACBADDACBAD90，sinBACsin(BAD90)cosBAD在ABD中，由余弦定理，得BD2AB2AD22ABADcosBAD189243，BD三、解答题9在四边形ABCD中，BCa，DC2a，四个内角A，B，C，D度数的比为37410，求AB的长解析设四个角A，B，C，D的度数分别为3x,7x,4x,10x，则有3x7x4x10x360，解得x15A45，B105，C60，D150连接BD，在BCD中，由余弦定理，得BD2BC2DC22BCDCcosCa24a22a2a3a2，BDa这时D
5、C2BD2BC2，则BCD是以DC为斜边的直角三角形，CDB30，于是ADB120在ABD中，由正弦定理，得ABaAB的长为a10在ABC中，已知sinC，a2，b2，求边c解析sinC，且0C，C或当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC4，即c2当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC28，即c2B级素养提升一、选择题1在ABC中，已知AB3，AC2，BC，则等于(D)ABCD解析|cos，由向量模的定义和余弦定理可以得出|3，|2，cos故322在ABC中，已知AB3，BC，AC4，则边AC上的高为(B)ABCD3解析如图，在ABC中，BD为AC边上的高，且AB3，B
6、C，AC4cosA，sinA故BDABsinA33ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则C的大小为(B)ABCD解析p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab由余弦定理，得cosC，0C0)，由余弦定理，得cosA，同理可得cosB，cosC，故cosAcosBcosC12926(2017浙江卷，14)已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_解析依题意作出图形，如图所示，则sinDBCsinABC由题意知ABAC4，B
7、CBD2，则sinABC，cosABC，所以SBDCBCBDsinDBC22因为cosDBCcosABC，所以CD由余弦定理，得cosBDC三、解答题7设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ac6，b2，cosB(1)求a、c的值；(2)求sin(AB)的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB，b2(ac)22ac(1cosB)，又已知ac6，b2，cosB，ac9由ac6，ac9，解得a3，c3(2)在ABC中，cosB，sinB由正弦定理，得sinA，ac，A为锐角，cosAsin(AB)sinAcosBcosAsinBC级能力拔高1(2017全国卷理，17)A
8、BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知ABC的面积为(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长解析(1)由题设得acsinB，即csinB由正弦定理，得sinCsinB故sinBsinC(2)由题设及(1)得cosBcosCsinBsinC，即cos(BC).所以BC，故A由题意得bcsinA，a3，所以bc8由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc故ABC的周长为32(2017全国卷理，17)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sin(AC)8sin2(1)求cosB；(2)若ac6，ABC的面积为2，求b解析(1)由题设及ABC得sinB8sin2，故sinB4(1cosB)上式两边平方，整理得17cos2B32cosB150，解得cosB1(舍去)，或cosB故cosB(2)由cosB，得sinB，故SABCacsinBac又SABC2，则ac由余弦定理及ac6，得b2a2c22accosB(ac2)2ac(1cosB)362(1)4所以b2