1、基础小卷速测（七） 二次函数的实际应用一、选择题1一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面的函数关系式：h5(t1)26，则小球距离地面的最大高度是( )A1 m B5 m C6 m D7 m2竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为hat2bt，其图象如图50所示，若小球在发射后第2 s与第6 s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( )A第3 s B第3.5 s C第4.2 s D第6.5 sh/mt/sO26图50yx图53BAO单位：m20.5图50.43在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线yx2bxc的一部分，
2、如图53，其中出球点B离地面O点的距离是1 m，球落地点A到O点的距离是4 m，那么这条抛物线的解析式是( )Ayx2x1 Byx2x1 Cyx2x1 Dyx2x14用总长为32 m的篱笆墙围成一个扇形的花园若使扇形的面积y m2最大，则扇形的半径x m等于( )A8 m B m C m D15 m5如图5，某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为( )A50 m B100 m C160 m D200 m二、填空题6如图69的一座拱桥，当水面宽AB为
3、12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y(x6)24，则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是_AB12 m4 m图69 图303m6 m8 m7某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m，如图30所示，则厂门的高为_m(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1 m)8某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 )，中间用两道墙隔开，如图56已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 ，则这三间长方形种牛饲养室
4、的总占地面积的最大值为_2图5650 mPDCBA图66 9竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度若第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t_10在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图66所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设ABx m(1)若花园的面积为192 m2，则x_；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，则
5、花园面积的最大值是_m2三、解答题11某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？12为了解都匀市交通拥堵情况，经
6、统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v()是车流密度x(辆/)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/时，造成堵塞，此时车流速度为0 ；当车流密度为20辆/时，车流速度为80 研究表明：当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/时的车流速度；(2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40 且小于60 ，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？(3)当车流量(辆/)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度当20x220时，求彩虹桥上车流量y的最大值13某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“
7、梦想中国秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)已知该店代理的品牌服装进价为每件40元，该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图71中的一条折线(实线)来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元(不包含债务)y/件x/元/件O405871112460图71(1)求日销售量(件)和销售价(元/件)之间的函数关系式；(2若该店暂不考虑偿还债务，当天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡(收入支出)，求该店员工的人数；(3)若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价
8、格应定为多少元？参考答案1 C 解析抛物线的顶点坐标是(1，6) 2 C解析抛物线的对称轴是t4t4越小，t所对应的高度h越大故选C 3A 解析将B(0，1)，A(4，0)代入yx2bxc，得解得这条抛物线的解析式是yx2x1，故选A 4A 解析弧长为322xyx216x(x8)264，当x8时，扇形的面积最大5C解析建立如图1所示的直角坐标系，设抛物线的解析式为yax2b将点(0，)和点(1，0)的坐标代入求得a，b0.5，抛物线的解析式为yx2显然A点的坐标为(，0)，C点坐标为(，0)把x代入抛物线解析式得y，即AB；把x代入抛物线解析式得y，即CD这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为()
9、2100160(m)O图1ABCDxy6 y(x6)24 76.9 解析以抛物线的对称轴为y轴，对称轴与地面的交点为坐标原点建立直角坐标系，则可设抛物线的解析式为yax2h抛物线经过点(4，0)和(3，3)解得a，h6.9，厂门高约为6.9 m8432 解析设总占地面积为S 2，与墙垂直的边的长度为x ，则与墙平行的边的长度为(484x)，其中0x12Sx(48x)(x24)2576抛物线的开口向下，x24时，S随x的增大而增大x12时，S可取得最大值，最大值为12(4812)43291.6秒解析设小球离地的高度为y米，则第一个小球y与t之间的关系式为y1a(t1.1)2h第二个小球y与t之间
10、的关系式为y2a(t11.1)2h，即y2a(t2.1)2h令y1y2，得a(t1.1)2ha(t2.1)2h，解得t1.610(1)12或16；(2)195解析(1)由题意，得x(28x)192解这个方程，得x112，x216(2)花园面积Sx(28x)(x14)2196由题意，知解得6x13在6x13范围内，S随x的增大而增大当x13时，S最大(1314) 2196195(m2)11解：(1)y2x80。(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：(x20)y150，则(x20)(2x80)150，整理得：x260x8750，(x25)(
11、x35)0，解得：x125，x235(不合题意，舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元.(3)由题意可得：w(x20)(2x80)2x2120x16002(x30)2200，此时当x30时，w最大，又售价不低于20元且不高于28元，x30时，y随x的增大而增大，即当x28时，w最大2(2830)2200192(元)，答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元12解：(1)设车流速度v与车流密度x的函数关系为vkxb由题意，得解得当20x220时，vx88当x100时，v48()(2)由题意，得解得70x120应控制大桥上的车流密度在70x120
12、范围内(3)当20x220时，yvx(x88)x(x110)24840当x110时，y最大4840当车流密度是110辆/，车流量y取得最大值4840辆/13解：(1)当40x58时，设函数关系式为ykxb把x40，y60和x58，y24分别代入ykxb，得解得所以y2x140当58xx71时，设函数关系式为ymxn把x58，y24和x71，y11分别代入ymxn，得解得所以yx82(2)设该店员工为a人把x48代入y2x140，得y24814044由题意(4840)4482a106，解得a3即该店员工为3人(3)设该店每天的销售利润为W元，则W(x40)y当40x58时，W(x40)(2x140)2x2220x5600即W2(x55)2450当x55时，W有最大值为450.当58x71时，W(x40)(x82)x2122x3280即W(x61)2441当x61时，W有最大值为441综上可知，当x55时，每天可获得最大利润450元(3840030000)(450822106)380(天)即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元