1、基础达标一、选择题1已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an()A4nB4nC4n1 D4n1解析：选C.(a1)2(a1)(a4)a5，a14，q，故an4n1.2(2014黄冈市中学高三适应性考试)在等比数列an中，若a3a5a78，则a2a8()A2 B4C2 D4解析：选D.由a3a5a7a2，所以a52，a2a8a4，故选D.3(2014四川广元调研)等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4()A20 B15C. D.解析：选C.因为an2an16an，所以q2q60，即q2或q3(舍)，所以a1.则S4.4等比数列an的前n项和为S
2、n，若a1a2a3a41，a5a6a7a82，Sn15，则项数n为()A12 B14C15 D16解析：选D.q42，由a1a2a3a41，得a1(1qq2q3)1，即a11，a1q1.又Sn15，即15，qn16.又q42，n16.故选D.5(2014山西太原调研)若数列an满足anqn(q0，nN*)，则以下命题正确的是()a2n是等比数列；是等比数列；lg an是等差数列；lg a是等差数列A BC D解析：选C.anqn(q0，nN*)，an是等比数列，因此a2n，是等比数列，lg an，lg a是等差数列二、填空题6(2013高考辽宁卷)已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项
3、和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.解析：因为a1，a3是方程x25x40的两个根，且数列an是递增的等比数列，所以a11，a34，q2，所以S663.答案：637(2014江苏扬州中学期中测试)设等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a11，a34，Sk63，则k_.解析：设等比数列an公比为q，由已知a11，a34，得q24.又an的各项均为正数，q2.而Sk63，2k163，解得k6.答案：68(2013高考课标全国卷)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.解析：当n1时，S1a1，a11.当n2时，anSnSn1an(an1)(anan1)，
4、an2an1，即2，an是以1为首项的等比数列，其公比为2，an1(2)n1，即an(2)n1.答案：(2)n1三、解答题9已知等差数列an满足a22，a58.(1)求an的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则由已知得，a10，d2.ana1(n1)d2n2.(2)设等比数列bn的公比为q，则由已知得qq2a4.a46，q2或q3.等比数列bn的各项均为正数，q2.bn的前n项和Tn2n1.10(2014襄阳市调研)已知等比数列an满足an1an92n1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列
5、an的前n项和为Sn，若不等式Snkan2对一切nN*恒成立，求实数k的取值范围解：(1)设等比数列an的公比为q，因为an1an92n1，an2an192(n1)1，且an2an1q(an1an)，所以q2.在an1an92n1中，取n1，得a2a19，即2a1a19，解得a13.则数列an的通项公式为an32n1，nN*.(2)Sn3(2n1)由Snkan2，得3(2n1)k32n12，则k2.令f(n)2，f(n)在1，)上单调递增，所以当n1时，f(n)有最小值，最小值为f(n)minf(1)2，所以k，即实数k的取值范围为.能力提升一、选择题1(2014山东莱芜模拟)已知数列an，b
6、n满足a1b13，an1an3，nN*，若数列cn满足cnban，则c2 014()A92 013 B272 013C92 014 D272 014解析：选D.由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列，数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，an3n，bn3n.又cnban33n，c2 014332 014272 014，故选D.2若数列an满足p(p为正常数，nN*)，则称an为“等方比数列”甲：数列an是等方比数列；乙：数列an是等比数列，则()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的充要条件C甲是乙的必要条件但不是充分条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析：选C.乙甲，
7、但甲乙，如数列2,2，2，2，2，是等方比数列，但不是等比数列二、填空题3(2014北京市海淀区高三上学期期末测试)数列an满足a12且对任意的m，nN*，都有an，则a3_；an的前n项和Sn_.解析：an，anmanam，a3a12a1a2a1a1a1238；令m1，则有an1ana12an，数列an是首项为a12，公比q2的等比数列，Sn2n12.答案：82n124(2014皖南八校联考)已知数列an是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an_(nN*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三
8、行9188解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为2,6,18，即an是首项为2，公比为3的等比数列，an23n1.答案：23n1三、解答题5(2014东北三校联考)已知等比数列an的所有项均为正数，首项a11，且a4,3a3，a5成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列an1an的前n项和为Sn，若Sn2n1(nN*)，求实数的值解：(1)设数列an的公比为q，由条件可知q3,3q2，q4成等差数列，6q2q3q4，解得q3或q2，q0，q2，数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)记bnan1an，则bn2n2n1(2)2n1，若2，则bn0，Sn0，不符合条件；若2，
9、则2，数列bn为等比数列，首项为2，公比为2，此时Sn(12n)(2)(2n1)，Sn2n1(nN*)，1.6(选做题)(2014武汉市高三供题)在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)证明数列ann是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn；(3)证明不等式：Sn14Sn(nN*)解：(1)证明：由题设an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nN*.又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1，于是数列an的通项公式为an4n1n，所以数列an的前n项和Sn.(3)证明：对任意的nN*，Sn14Sn4(3n2n4)0.Sn14Sn，所以不等式Sn14Sn，对任意nN*都成立