1、立体几何单元测试练习题一、选择题(本题满分60分，每小题4分)(1)空间四边形各边中点为顶点的四边形是菱形，则空间四边形的两条对角线 A互相垂直且可能长相等B长相等但不垂直C长相等且可能互相垂直D必垂直但长不相等(2)A为直二面角-l-的棱l上的一点，两条长度都为a的线段AB，AC分别在，内，且都与l成45角，则BC的长为 Aa(3)四面体ABCD的棱长均为1，M，N分别在一组相对的棱AB和CD上，则线段MN的最小值是 (4)若P为正方体ABCD-A1B1C1D1中棱A1B1的中点，则截面PC1D与面AA1B1B所成二面角的正切值为 (5)平面内有一个半径为a的圆O，OP且OP=a，PA是的一
2、条斜线，PA=2a(A)，B为圆O上的任一点，则PA在内的射影与AB所成的角中最大角的正弦值为 (6)已知三棱台A1B1C1ABC中，VBA1B1C1=4，VC1ABC=16，则VA1B1C1ABC等于 A28B29C30D无法确定(7)半球内有一内接正方体，则这个半球面的面积与正方体表面积的比为 D以上答案均不对(8)ABC中BC长一定，A点在平行于BC的直线l上移动，若ABC以直线l为轴旋转一周得一旋转体，则无论A点在直线l上的位置如何，正确结论是 A体积和表面积都为定值B体积为定值，表面积不为定值C体积不为定值，表面积为定值D表面积和体积均不为定值(9)如果一个二面角的两个半平面分别垂直
3、于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角的平面角的大小关系是 A相等B互补C相等或互补D无法确定(10)四面体一棱长为x，其余各棱长均为常数a，设四面体的体积函数为V(x)，则在定义域内V(x) A是增函数但无最大值B是增函数且有最大值C不是增函数且无最大值D不是增函数但有最大值(11)侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则这个三棱锥的全面积是 (12)已知三棱台ABCA1B1C1中，SA1B1C1=m2，SABC=n2(mn0)，BC到截面AB1C1的距离等于这个棱台的高，那么截面AB1C1的面积为 BmnD2mn(13)要挖一个半圆柱形鱼池，其池面为圆柱的轴截面，若池面周长为定
4、值2a，则鱼池的最大容积为 (14)圆锥全面积为，则它的体积的最大值为 (15)如果过圆锥顶点的面积最大的截面是轴截面，圆锥侧面展开图的圆心角为，则的取值范围是 A(0，2)B(0，)二、填空题(本题满分20分，每小题4分)(16)已知P为RtABC所在平面外的一点，PA=PB=PC=13，两直角边AC，BC的长分别为8和6，则P到BC的距离为_(17)已知E，F为ABC中AB和AC的中点，AEF和梯形EBCF各绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积分别记作V1和V2，则V1V2=_(18)AD是边长为2a的正三角形的边BC的中线，若沿AD把ABC折成直二面角，则B到AC的距离为_(19)圆台两底
5、面半径分别为4和1，轴截面的两条对角线互相垂直，则圆台体积为_Q的平面中，与球心的最大距离是_三、解答题(21)(12分)如图251所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=CD=a，AD=BC=2a，ACBD=E，A=60，将其沿对角线BD折成直二面角()证明AB平面BCD；()证明平面ACD平面ABD；()求二面角ACEB的大小(22)(12分)如图252所示，正三棱柱ABCABC的底面边长和高都等于a，截面CAB与截面CAB交于DE，求四面体BBDE的体积(23)(14分)如图253，正三棱柱ABCA1B1C1中，D为A1A的中点，E为B1C1的中点()求证B1C1面DBC；()若A1A=
6、AB=2a，求二面角BDCA的大小(文科求该角的正切值)；()求E到面DBC的距离(24)(16分)如图254，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2a的正方形，A1A底面ABCD，且A1A=A1D1=a()求证C1C面AB1D1；()求面AB1D1和面ABCD所构成的二面角的大小(文科求出其正切函数值)；()求多面体ABCDB1C1D1的体积(25)(16分)如图255，已知圆锥SAB的轴截面是Rt，D为母线SA的中点，C为底面圆内一点，若OCAC，OHSC于H求证()OHSA；()SA面ODH；()若母线长为2a，求三棱锥SODH体积的最大值答案与提示一、(1)C (2
7、)C (3)B (4)D (5)C(6)A (7)A (8)B (9)D (10)D(11)A (12)B (13)A (14)B (15)C提示(3)M，N为AB和CD中点时，MN取得最小值(5)PA在内的射影与AB所成的角中，当AOOB时，其角最大此(9)只有当两个二面角的棱互相平行时，它们才可能相等或互补，否则可任意作一个平面与二面的一个面垂直又可任意作一个平面与二面角另一个面垂直，则，相交所成的二面角的大小是任意的(10)设四面体ABCD中，AD=x，则当面ABC与面DBC垂直时，其减三、(21)()在ABD中，AB=a，AD=2a，A=60，ABD=90同理CDB=90面ABD面BC
8、D，且ABBD，AB面BCDACD，平面ACD平面ABD设所求二面角为，则(22)如图答251所示，取AC中点G，连EG，则EG面BBCC将四面体BBDE视为以BBD为底，E为顶点的三棱锥，则E到面BBCC的距离即为锥高，作GHBC于H，()取AC中点F，则BF面ADC过B作BHDC于H，则FHDCBHF为BDCA的平面角()取BC中点M，易证面A1EMD面DBC过E作ENDM于N，则EN面DBCEN即为E到面BDC的距离，(24)()过D1作D1EAD于E，则D1E面ABCD且A1AED1为边长是a的正方形，AE=ED=aAD1D1D又ADDC，AD1DCAD1面DCC1D1，AD1C1C同理AB1C1C，C1C面AB1D1()由A1A面ABCD，可得面A1ACC1面ABCD由C1C面AB1D1知A1ACC1面AB1D1可证明面ABCD和面AB1D1的交线必面A1ACC1O1AC为面AB1D1和面ABCD所成二面角的平面角显然O1AC=A1O1A()VABCD-B1C1D1+VABCD-A1B1C1D1-VA-A1B1D1(25)()由SO底面，OCACSCACAC面SOC，ACOH又OHSC，OH面SAC，OHSA()SAB为Rt，显然ASB=90且SA=SB，SAB为等腰直角三角形SOA也是等腰直角三角形ODSA，又SAOHSA面ODH()由()SA面ODH又OH面SAC
