1、课时作业(四十一)1(2013天津)已知函数f(x)x(1a|x|)设关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A.若，A，则实数a的取值范围是()A(，0)B(，0)C(，0)(0，) D(，)答案A解析由题意可得0A，即f(a)f(0)0，所以a(1a|a|)0时无解，所以a0，所以1a0.函数f(x)的图像(图略)中两抛物线的对称轴x，x之间的距离大于1，而xa，x的区间长度小于1，所以不等式f(xa)f(x)的解集是(，)，所以，(，)所以即解得a，又1a0，所以实数a的取值范围是(，0)2设A2,4)，Bx|x2ax40，若BA，求实数a的取值范围答案0,3)思路观察到方程x2ax40
2、有两个实根，故此题不妨用求根公式来解决解析因x2ax40有两个实根x1，x2，故BA等价于x12且x24，即2且4，解之得0a3.3已知方程x2(3m1)x(3m2)0的两个根都属于(3,3)，且其中至少有一个根小于1，求m的取值范围答案(，)解析原方程即为(x1)(x3m2)0，所以方程两根分别为1,23m，而1在(3,1)上，则由题意，另一根满足323m3m.4已知方程4x22(m1)x(2m3)0(mR)有两个负根，求m的取值范围答案11，)解析依题意有m11.5求实数m的范围，使关于x的方程x22(m1)x2m60.(1)有两个实根，且一个比2大，一个比2小；(2)有两个实根，且满足0
3、14；(3)至少有一个正根答案(1)(，1)(2)(，)(3)(，1解析设yf(x)x22(m1)x2m6.(1)依题意有f(2)0，即44(m1)2m60，得m1.(2)依题意有解得m.(3)方程至少有一个正根，则有三种可能：有两个正根，此时可得即3m1.有一个正根，一个负根，此时可得f(0)0，得m0，它的解集是(，)(0，)的解集是(，0)(，)所以m的取值范围是(，)，)方法二：二次方程mx2(2m1)xm20有两个根的充要条件是0.设两根为x1，x2，由于x1，x2都小于1，即x110，x210，(1)当m0时，则解得0m1.综上所述，m的取值范围是m|m1且m08已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围答案(，1，)解析函数yf(x)在区间1,1上有零点，即方程f(x)2ax22x3a0在1,1上有解a0时，不符合题意，所以a0，方程f(x)0在1,1上有解f(1)f(1)0或1a5或a或a5a或a1.所以实数a的取值范围是a或a1.
