1、高考资源网() 您身边的高考专家高一数学 高一数学自助餐 内容:线面垂直的判定2自助学习 增强感悟 自我发展 不断提高1空间四边形的四条边相等,那么它的对角线()A相交且垂直 B不相交也不垂直 C相交不垂直 D不相交但垂直答案D解析如图空间四边形ABCD,E为对角线BD的中点,因为四条边相等,则有CE、AE均垂直于BD,则BD与面AEC垂直,则BDAC.2已知直线m,n是异面直线,则过直线n与直线m垂直的平面()A有且只有一个 B至多一个 C有一个或无数个 D不存在答案B3已知两条直线m,n,两个平面,给出下列四个命题:mn,mn;,m,nmn;mn,mn;,mn,mn.其中正确的命题是()A
2、 B C D 答案C4如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角,记作,那么sin的值为()A. B. C. D1答案B解析截面A1BD即符合题意5如图甲所示,在正方形SG1G2G3中,E,F分别是边G1G2,G2G3的中点,D是EF的中点,现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个几何体(如图乙所示),使G1,G2,G3三点重合于点G,这样,下面结论成立的是()ASG平面EFG BSD平面EFGCGF平面SEF DGD平面SEF答案A6(2010江西卷)如图,M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列命题:过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交;过M点
3、有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直;过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交;过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行其中真命题是()A BC D答案C解析考查立体几何图形中相交平行垂直性质7下列五个正方体图形中,如图,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案8.如图,已知ABC中,ACB90,SA平面ABC,ADSC于D,求证:AD平面SBC.解析SA平面ABC,BC平面ABC,SABC.又ACB90,即ACBC.又SAACA,BC平面SAC.又AD平面SAC,ADBC.又ADSC,S
4、CBCC,AD平面SBC.9.如图,四面体ABCD中,ACBD,E,F分别为AD,BC的中点,且EFAC,BDC90.求证:BD平面ACD.证明取CD中点为G,连接EG,FG.设ACBD2,则EGFG1.EF,EGFG.F,G分别为CD,CB的中点,FGBD,BDEG.BDCD,EGCDG,BD面ACD.10.如图,在四棱锥PABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PDa,PAPCa,求证:PD平面ABCD.证明PD2DC2PC2,PDC90,即PDDC.同理,PDDA.又DCDAD,PD面ABCD.11.如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,ADBC,ABC90,PA平面ABCD,PA
5、3,AD2,AB2,BC6.求证:BD平面PAC.证明PA面ABCD,BD面ABCD,PABD.RtABD中,AD2,AB2,tanABD,ABD30.RtABC中,AB2,BC6,tanBAC,BAC60.ABE中,BAE60,ABE30,AEB90,即BDAC.PAACA,BD平面PAC.12在正三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,求BC1与侧面ACC1A1所成的角解析取AC中点D,连接BD,C1D.正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1面ABC.AA1BD,BABC,BDAC.ACAA1A,BD面ACC1A1.C1D为BC1在平面ACC1A1内的射影BC1D为BC1
6、与侧面ACC1A1所成的角CC1,CD,C1D,BD.RtBC1D中,tanBC1D,BC1D30.重点班选作题13.如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中点(1)求证:CDAE;(2)求证:PD平面ABE.证明(1)PA平面ABCD,CD平面ABCD,PACD.CDAC,ACPAA,CD平面PAC,又AE平面PAC,CDAE.(2)ABBC,ABC60,ACABPA.E是PC中点,AEPC.由(1)知CD平面PAC,CDAE.AE平面PCD,AEPD.又PA平面ABCD,PAAB.又ABAD,PAADA,AB平面PAD,ABPD
7、.又AEPD,ABAEA,故PD平面ABE.14(2013课标全国)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CACB,ABAA1,BAA160.(1)证明:ABA1C;(2)若ABCB2,A1C,求三棱柱ABCA1B1C1的体积解析(1)取AB的中点O,连接OC,OA1,A1B.因为CACB,所以OCAB.由于ABAA1,BAA160,故AA1B为等边三角形,所以OA1AB.因为OCOA1O,所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C,故ABA1C.(2)由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形,所以OCOA1.又A1C,则A1C2OC2OA,故OA1OC.因为OCABO,所以OA1平面ABC,OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积SABC,故三棱柱ABCA1B1C1的体积为VSABCOA13.高考资源网版权所有,侵权必究!