1、44对数函数第1课时对数函数的概念、图象及性质考点学习目标核心素养对数函数的概念理解对数函数的概念，会判断对数函数数学抽象对数函数的图象初步掌握对数函数的图象和性质直观想象对数函数的定义域问题能利用对数函数的性质解决与之有关的定义域问题数学运算 问题导学预习教材P130P135，并思考以下问题：1对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？2对数函数的图象是什么形状？你能画出ylog2x与ylogx的图象吗？3通过对数函数的图象，你能观察到函数的哪些性质？1对数函数的概念一般地，函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，)名师点拨在对数函数的定义表达
2、式ylogax(a0，且a1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数2对数函数的图象及性质a的范围0a1a1图象性质定义域(0，)值域R定点(1，0)，即x1时，y0单调性在(0，)上是减函数在(0，)上是增函数名师点拨底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a1时，对数函数的图象“上升”；当0a0，且a1)和对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数两者的定义域和值域正好互换 判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)ylog2x2与ylogx3都是对数函数()(2)对数函数的定义域、值域都是R.()(3)对数函数的图象一定在y轴右侧(
3、)(4)函数ylog2x与y2x互为反函数()答案：(1)(2)(3)(4) 下列函数是对数函数的是()Ayln xByln(x1)CylogxeDylogxx答案：A 函数f(x)lg(3x)的定义域是()A(0，2)B0，2C0，2)D(0，2答案：D 对数函数f(x)logax的图象过点(3，1)，则f(9)的值为_答案：2 若对数函数ylog(12a)x，x(0，)是增函数，则a的取值范围为_答案：(，0)对数函数的概念下列函数中，哪些是对数函数？(1)yloga(a0，且a1)；(2)ylog2x2；(3)y8log2(x1)；(4)ylogx6(x0，且x1)；(5)ylog6x.
4、【解】(1)中真数不是自变量x，不是对数函数(2)中对数式后加2，所以不是对数函数(3)中真数为x1，不是x，系数不为1，故不是对数函数(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数(5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数判断一个函数是对数函数的方法 1下列函数是对数函数的是()AylogxBylog(x1)Cy2logxDylogx1解析：选A.形如ylogax(a0，且a1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数，故选A.2若函数y(a24a4)logax是对数函数，则实数a的值为_解析：因为(a24a4)logax是对数函数，则a24a41，得a1或a3.
5、由于a0，a1，则a1舍去，即a3.答案：33若对数函数f(x)logax的图象过点(2，1)，则f(8)_解析：依题意知1loga2，所以a2，所以f(x)log2x，故f(8)log283.答案：3与对数函数有关的定义域问题求下列函数的定义域：(1)y；(2)ylog2(164x)；(3)ylog(x1)(3x)【解】(1)要使函数式有意义，需解得x1，且x2.所以函数y的定义域是x|x1，且x2(2)要使函数式有意义，需164x0，解得x2.所以函数ylog2(164x)的定义域是x|x2(3)要使函数式有意义，需解得1x3，且x2.所以函数ylog(x1)(3x)的定义域是x|1x3，
6、且x2(1)求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则分母不能为0；根指数为偶数时，被开方数非负；对数的真数大于0，底数大于0且不为1.(2)求函数定义域的步骤列出使函数有意义的不等式(组)；化简并解出自变量的取值范围；确定函数的定义域 求下列函数的定义域：(1)ylg(x1)；(2)ylogx2(5x)解：(1)要使函数式有意义，需所以所以1x1.所以该函数的定义域为(1，1)(2)要使函数式有意义，需所以所以2x0，且a1)的图象恒过定点Q，则Q点坐标是()A(0，5)B(1，4) C(2，4)D(2，5)解析：选C.令x11，即x2.则f(x)4.即函数图象恒过定点Q(2，4)故选C.3
7、若函数yloga(xa)(a0且a1)的图象过点(1，0)(1)求a的值；(2)求函数的定义域解：(1)将点(1，0)代入yloga(xa)(a0且a1)中，有0loga(1a)，则1a1，所以a2.(2)由(1)知ylog2(x2)，由x20，解得x2，所以函数的定义域为x|x2 A基础达标1下列函数中与函数yx是同一个函数的是()AyBy()2Cylog22xDy2log2x解析：选C.y|x|，y()2的定义域为x|x0，ylog22xx(xR)，y2log2xx(x0)，故与函数yx是同一个函数的是ylog22x.故选C.2y2x与ylog2x的图象关于()Ax轴对称B直线yx对称C原
8、点对称Dy轴对称解析：选B.函数y2x与ylog2x互为反函数，故函数图象关于直线yx对称3函数f(x)ln的定义域为()A.B(2，)C.D.解析：选C.对于函数f(x)ln，有解得x2且x.故定义域为.4函数ylg(x1)的图象大致是()解析：选C.由底数大于1可排除A、B，ylg(x1)可看作是ylg x的图象向左平移1个单位(或令x0得y0，而且函数为增函数)5若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.ClogxD2x2解析：选A.函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2.故
9、f(x)log2x.6若f(x)logax(a24a5)是对数函数，则a_解析：由对数函数的定义可知，解得a5.答案：57函数yloga(x1)2(a0且a1)的图象恒过点_解析：依题意，当x0时，yloga(01)2022，故图象恒过定点(0，2)答案：(0，2)8如果函数f(x)(3a)x，g(x)logax的增减性相同，则a的取值范围是_解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则即1a2，若f(x)，g(x)均为减函数，则无解综上，a的取值范围是(1，2)答案：(1，2)9已知函数f(x)log3x.(1)作出函数f(x)的图象；(2)由图象观察当x1时，函数的值域解：(1)函数f(x)的
10、图象如图：(2)当x1时，f(x)0.故当x1时，函数值域为(0，)10已知函数f(x)loga(32x)，g(x)loga(32x)(a0，且a1)(1)求函数yf(x)g(x)的定义域；(2)判断函数yf(x)g(x)的奇偶性，并予以证明解：(1)要使函数yf(x)g(x)有意义，必须有解得x.所以函数yf(x)g(x)的定义域是.(2)由(1)知函数yf(x)g(x)的定义域关于原点对称，所以，f(x)g(x)loga(32x)loga(32x)loga(32x)loga(32x)f(x)g(x)所以函数yf(x)g(x)是奇函数 B能力提升11函数f(x)的定义域为(0，10，则实数a
11、的值为()A0B10C1D.解析：选C.由已知，得alg x0的解集为(0，10，由alg x0，得lg xa，又当0x10时，lg x1，所以a1，故选C.12若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x(0，)时，f(x)lg(x1)，求f(x)的表达式，并画出f(x)的大致图象解：因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0.又当x(，0)时，x(0，)，所以f(x)lg(1x)又f(x)f(x)，所以f(x)lg(1x)，所以f(x)的解析式为f(x)所以f(x)的大致图象如图所示：13求函数y(logx)2logx5在区间2，4上的最大值和最小值解：因为2x4，所以log2logxlog4
12、，即1logx2.设tlogx，则2t1，所以yt2t5，其图象的对称轴为直线t，所以当t2时，ymax10；当t1时，ymin. C拓展探究14已知f(x)2log3x，x1，9，g(x)(f(x)2f(x2)(1)求g(x)的定义域；(2)求g(x)的最大值以及g(x)取得最大值时x的值解：(1)因为f(x)的定义域为1，9，所以要使函数g(x)(f(x)2f(x2)有意义，必须满足所以1x3，所以g(x)的定义域为1，3(2)因为f(x)2log3x，所以g(x)(f(x)2f(x2)(2log3x)22log3x2(log3x)26log3x6(log3x3)23.因为g(x)的定义域为1，3，所以0log3x1.所以当log3x1，即x3时，函数g(x)取得最大值所以g(x)maxg(3)13.