1、开封市2014届高三第二次模拟考试高二数学试题（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第(22)- (23)题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作
2、答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卷面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题专上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知全集，集合，则的子集个数是 A. 2 B. 4 C.8 D.16 2已知复数，则“”是“z为纯虚数”的 A. 充分非必蕞条件 B必要非充分条件 C充要条件 D.既非充分又非必要条件 3在一次独立性检验中，得出22列联表如下： 且最后发现，两个分类变量X和y没有任何关系，则m的可能值是 A200 B720 C100 D1804已知函数，则 A
3、2 B1 C-2 D-15几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A4 B6 C12 D186.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是 A B C D7.设函数， 且其图象关于直线x=0对称，则 A. 的最小正周期为，且在上为增函数 B的最小正周期为，且在上为增函数 C的最小正周期为，且在上为减函数 D. 的最小正周期为，且在上为减函数8存在直线与双曲线相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线离心率的取值范围为. A B C D9.若曲线与曲线在交点（0,m）处有公切线，则a+b= A1 B2 C3 D410如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是 A1 B2
4、C3 D411在平行四边形ABCD中，,E为CD的中点若， 则AB的长为 A. B.1 C D212函数,则下列说法中正确命题的个数是 函数有3个零点； 若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是； 函数的极大值中一定存在最小值， ，对于一切恒成立 A1 B2 C3 D4 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.已知满足条件，则的最大值是_. 14已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两 点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物
5、线的准线方程为_. 15在ABC中，则_.16.已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，若四面体P - ABC的体积为，则该球的表面积为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分） 已知是一个公差大于0的等差数列，且满足 (I)求数列的通项公式；()若数列和数列满足等式：（n为正整数） 求数列的前n项和18.（本小题满分10分） 某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间174，182，女性身高在区间164，172的才能进入招聘的下一环节(I)求6
6、名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；()现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，求2人中至少有一名女生的概率，19（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，CA=CB， （I）证明：； ()若，求三棱锥的体积。20（本小题满分12分） 已知椭圆过点，离心率，若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O. （I）求椭圆C的方程； ()若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究的面积与的面积的大小关系，并证明21（本小题满分12分） 已知函数 (I)求在x=l处的切线方程； ()设，对任意，都有，求实数a的取值范围22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点 E，EF垂直BA的延长线于点F.求证 (I)； ()23.(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点 为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（t为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点A、B、C (I)求证：； ()当时，B，C两点在曲线上，求m与a的值24.本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数 (I)解不等式； ()设函数，且在上恒成立，求实数a的取值范围