1、3.1.1两角差的余弦公式1.cos 165的值是(D)(A)(B)(C)(D)解析:cos 165=cos(180-15)=-cos 15=-cos(45-30)=-cos 45cos 30-sin 45sin 30=-=,故选D.2.cos 75cos 15-sin 255sin 15的值是(B)(A)0(B)(C)(D)-解析:原式=cos 75cos 15+sin 75sin 15=cos(75-15)=cos 60=.故选B.3.已知为锐角,为第三象限角,且cos =,sin =-,则 cos (-)的值为(A)(A)- (B)- (C) (D)解析:因为为锐角,且cos =,所以s
2、in =.因为为第三象限角,且sin =-,所以cos =-=-,所以cos (-)=cos cos +sin sin =(-)+(-)=-.故选A.4.若0,sinsin+cos cos =0,则的值是(D)(A)(B)(C)(D)解析:由已知得coscos+sinsin=0,即cos(-)=0,cos =0,又0,所以=,选D.5.已知ABC的三个内角分别为A,B,C,若a=(cos A,sin A),b= (cos B,sin B)且ab=1,则ABC一定是(B)(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形解析:因为ab=cos Acos B+sin Asin B
3、=cos(A-B)=1,且A,B,C是三角形的内角,所以A=B,即ABC一定是等腰三角形.故选B.6.若sin -sin =1-,cos -cos =,则cos (-)的值为(B)(A)(B)(C)(D)1解析:将已知两等式平方并相加,得2-2sin sin -2cos sin =1-+,即cos(-)=.故选B.7.已知sin +sin +sin =0和cos +cos +cos =0,则cos(-)的值是(C)(A)(B)(C)-(D)-解析:由已知得,-sin =sin +sin , -cos =cos +cos , 2+2得,1=1+1+2sin sin +2cos cos ,化简得c
4、os cos +sin sin =-,即cos(-)=-,故选C.8.设,都是锐角,且cos =,sin(-)=,则cos 等于(A) (A) (B)- (C)或- (D)或解析:因为,都是锐角,且cos =,sin(-)=,所以sin =;同理可得cos(-)=,所以cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=+=,故选A.9.cos 2 072cos 212+sin 2 072sin 212=.解析:cos 2 072cos 212+sin 2 072sin 212=cos(2 072-212)=cos 1 860=cos 60=.答案:10.cos 75+sin
5、 75=.解析:cos 75+sin 75=cos 30cos 75+sin 30sin 75=cos(30-75)=cos(-45)=.答案:11.已知(0,),tan =2,则cos =,cos(-) =.解析:由tan =2得sin =2cos ,又sin2+cos2=1,所以cos2=,因为(0,),所以cos =,sin =,所以cos(-)=cos cos+sin sin=+=.答案:12.已知0,cos(+)=-,那么cos =.解析:由题意可得sin(+)=,则cos =cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=.答案:13.化简.解:=.14.已知cos =,c
6、os(-)=,且0,求的值.解: 由cos =,0,得sin =,由0,得0-.又因为cos(-)=,所以sin(-)=.由=-(-)得cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=+=,所以=.15.如图,在平面直角坐标系中,角的终边OP与单位圆交于点P,角的终边OQ与单位圆交于点Q.(1)写出P,Q两点的坐标;(2)试用向量的方法证明关系式:cos(-)=cos cos +sin sin .解:(1)P(cos ,sin ),Q(cos ,sin ).(2)=cos cos +sin sin ,=|cos=cos(-),所以cos cos +sin sin =cos
7、(-).16.已知cos(x-)=-,则cos x+cos (x-)等于(C)(A)- (B)(C)-1 (D)1解析:因为cos(x-)=-,所以cos x+cos (x-)=cos x+cos x+sin x=cos x+sin x=(cos x+sin x)=cos(x-)=-1.故选C.17.已知,且sin(+)=,则cos(-)等于(D)(A)(B) (C) (D) 解析:因为,所以+,所以cos(+)=-=-,所以cos(-)=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=(-)+=.故选D.18.已知角,满足sin(-)=-,sin(+)=,0,则角+等于.解析:因为0
8、,所以-,+,+,因为sin(-)=-,sin(+)=,所以cos(-)=,cos(+)=-,则cos(+)=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=-=-,所以+=.答案:19.已知0yx,且tan xtan y=2,sin xsin y=,则x-y=.解析:由题意可得tan xtan y=2,解得cos xcos y=,故cos(x-y)=cos xcos y+sin xsin y=+=,又0yx,所以0x-y,所以x-y=.答案:20.设cos(-)=-,sin(-)=,其中(,),(0,),求cos 的值.解:因为(0,),所以-(-,0),又(,),所以-(,),所以sin(-)=,同理-(-,),所以cos(-)=,所以cos=cos(-)-(-)=cos(-)cos(-)+sin(-)sin(-)=-+=.
