1、-1-大庆铁人中学 2017 级高三学年考前模拟训练数学试题（文）参考答案一、选择题123456789101112DCABCDDCAABD二、填空题13【答案】；14.【答案】；15.【答案】；16.【答案】125880三、解答题17.【解析】若选：（1）在中，由正弦定理可得：，ABCBACBCACBABsinsin又，可得：，所以，BCAB4332sinACB21sinBAC6BAC又，所以，所以；ADAB 2BAD3DAC（2）在中，由余弦定理可得：ACD2DC，即4 ADAC，ADACADACADACDC2224所以，323421sin21DACADACS ADC当且仅当时取“=”.AD
2、AC 若选：（1）由，可得，3)6tan(BAC6BAC又，所以，所以；ADAB 2BAD3DAC（2）在中，由余弦定理可得：ACD2DC，即4 ADAC，ADACADACADACDC2224所以，323421sin21DACADACS ADC当且仅当时取“=”.ADAC 若选：（1），由正弦定理得：ABACACBBC32cos2，ACBABCACBBACsin3sin2cossin2，ACBBACACBACBBACsin3)sin(2cossin2可得：，所以，23cosBAC6BAC又，所以，所以；ADAB 2BAD3DAC（2）在中，由余弦定理可得：ACD2DC，即4 ADAC，ADAC
3、ADACADACDC2224所以，323421sin21DACADACS ADC当且仅当时取“=”.ADAC 18.【解析】（1）因为底面，底面，PAABCBEABC所以，BEPA 又因为，ACBE AACPA所以平面，BEPAC因为平面，所以平面平面.BEBEFBEFPAC（2）过作，GABGH 因为面，所以面面，PAABCPABABCPAGFBEC-2-又因为面面，所以面.PABABABC GHABC因为，所以6331ABESGH，且，63ABEGAEGBVV23ABES所以，所以为的中点.1GHGPB19【解析】（1）补全该市名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：1000（2）中位数
4、的估计值：由，5.035.0026.05024.0502.05，5.053.0036.0535.0所以中位数位于区间中，)30,25设中位数为，则，x5.0036.0)25(35.0 x解得，因为，2.29x2.295.28所以估计该市跑步爱好者多数人的周跑量多于样本的平均数（3）依题意可知，休闲跑者共有人，2201000)024.0502.05(核心跑者人，6801000)030.05044.05036.05026.05(精英跑者人，1006802201000所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要元3720100045001004000680250022020【解析】（1）由知.xexfx
5、 sin)()cos(sincossin)(xxexexexfxxx令，)4sin(2cossinxxxy令，得（），0)(xfkxk242Zk 即（），43242kxkZk 令，得（），0)(xf2242kxkZk 即（），472432kxkZk 所以的单调增区间是（），)(xf)432,42(kkZk 单调减区间是（），)472,432(kkZk（2）令，则恒成立，kxxekxxfxgxsin)()(0)(xg因为，令)cos(sin)(xxexhx，kxxexgx)cos(sin)(则xexxexxexhxxxcos2)sin(cos)cos(sin)(.因为时，在上单调递增，所以，2,
6、0 x0)(xh)(xh2,02)(1exh当时，在上单调递增，此时，符合题意；1k0)(xg)(xg2,00)0()(gxg当时，在上单调递减，此时，不符合题意；2ek 0)(xg)(xg2,00)0()(gxg当时，为一个单调递增函数，而，21ek)(xg01)0(kg0)2(2keg由零点存在性定理，必存在一个零点，使得.0 x0)(0 xg当时，从而在上单调递减，从而，),00 xx 0)(xg)(xg),00 xx 0)0()(gxg不符合题意.综上可知，即实数的取值范围是.1kk1,(21（1）证明：设，：，A),(11 yxB),(22 yxl2 myx由，可得，则.xymyx2
7、220422 myy421yy又，故.2211yx 2222yx 44)(22121yyxx-3-因此的斜率与的斜率之积为，OAOB1442211 xyxy所以，故坐标原点在圆上.OBOA OM（2）由（1）可得，myy221，424)(22121myymxx故圆心的坐标为，圆的半径.M),2(2mm M222)2(mmr由于圆过点，因此，MP)2,4(0 BPAP故，0)2)(2()4)(4(2121yyxx即，020)(2)(421212121yyyyxxxx由（1）可知，421yy421xx所以，解得，或.0122 mm1m21m当时，直线 的方程为，圆心的坐标为，1ml02 yxM)1
8、,3(圆的半径为，圆的方程为.M10M10)1()3(22yx当时，直线 的方程为，圆心的坐标为，21ml042 yxM)21,49(圆的半径为，圆的方程为.M485M1685)21()49(22yx22选修 4-4：坐标系与参数方程【解析】(1)消去参数 得的普通方程：；t1l1l)2(xky消去参数得的普通方程：.m2l2l)2(1xky设，由题设得，消去得（）.P),(yx)2(1)2(xkyxkyk422 yx0y所以的普通方程为（）.C422 yx0y(2)的极坐标方程为（，）.C4)sin(cos22220 联立，得.02)sin(cos4)sin(cos222)sin(cos2s
9、incos故，从而，.31tan109cos2101sin2代入，得，所以交点的极径为.4)sin(cos22252 M523选修 4-5：不等式选讲【解析】(1)因为，abbaba2)(2cddcdc2)(2由题设，得.dcbacdab 22)()(dcba因此.dcba(2)若，则，即.dcba22)()(dcbacddcabba4)(4)(22因为，所以.由(1)得.dcbacdab dcba若，则，dcba22)()(dcba即.cddcabba22因为，所以.dcbacdab 于是.因此.2222)(4)(4)()(dccddcabbabadcba综上，是的充要条件.dcbadcba
