1、-1-大庆铁人中学 2017 级高三学年考前模拟训练 数学试题（文）第卷（选择题,共 60 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 若全集6,5,4,3,2,1=U，4,3,1=M，4,3,2=N，则集合=)()(NCMCUU（）A.6,5 B.6,5,1 C.6,5,2 D.6,5,2,1 2已知单位向量a，b 满足ba，则=)(baa（）A0 B 21 C1 D 2 3欧拉公式sincosiei+=，把自然对数的底数e，虚数单位 i，三角函数cos和sin联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数 z 满足iize
2、i+=1)(，则=z（）A5 B.2 C.22 D 3 4.某中学从甲乙两个班中各选出7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100 分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则yx+的值为（）8 976 5 381 2 6 291 1 6xy甲乙A.7 B.8 C.9 D.10 5等比数列na中，5a、7a 是函数34)(2+=xxxf的两个零点，则=93 aa（）A3 B4 C 3 D4 6从 2 名男同学和3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（）A6.0 B5.0 C4.0 D3.0 7.我国古代数学名著九章
3、算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。“开立圆术”相当于给出了一个已知球的体积V，求这个球的直径d 的近似公式，即Vd9163.随着人们对圆周率 值的认知越来越精确，还总结出了其他类似的近似公式.若取14.3=，试判断下列近似公式中最精确的一个是（）A.3 2Vd B.Vd9163 C.Vd11203 D.Vd11213 8.已知a，b 是两条直线，,是两个平面，则ba 的一个充分条件是（）A.a，/b，B.a，b，/C.a，b，/D.a，/b，9若直线022=+byax（0a，0b）被圆014222=+yxyx截得弦长为4，则ba14+的最小值是（）A
4、.9 B.4 C.21 D.41 10.已知函数xxxfcos41)(2+=，)(xf 是函数)(xf的导函数，则)(xf 的图象大致是（）A.B.C.D.11.双曲线C：19222=byx的左、右焦点分别为1F、2F，P 在双曲线C 上，且21FPF是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C 的离心率为（）A.98 B.914 C.38 D.314 -2-12众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因此被称为“阴阳鱼太极图”.下图是放在平面直角坐标系中的“太极图”的一个示意图，整个图形是一个圆面，其中黑色区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆.给出以下命题：在太极图中随机取一点，此
5、点取自黑色部分的概率是 21；当23=a时，直线aaxy2+=与白色部分有公共点；黑色阴影部分中一点),(yx，则yx+的最大值为 2；设点 P),2(b，点Q 在此太极图上，使得=45OPQ，b 的范围是2,2.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.第卷（共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13求值：=25log2115log33_ 14.在正方体1111DCBAABCD 中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线 AE 与CD 所成角的正切值为 .15.已知数列na的各项均为正数，其前n项和nS 满足nnnaaS242+=（
6、Nn），设1)1(+=nnnnaab，nT 为数列nb的前n项和，则=20T.16.下列说法正确的是：在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差；回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；在回归直线方程101.0+=xy中，当解释变量每增加1 个单位时，预报变量 y 增加1.0个单位若21)sin(=+，31)sin(=，则5tantan=；已知正方体1111DCBAABCD，P 为底面 ABCD 内一动点，P 到平面DDAA11的距离与到直线1CC 的距离相等，则 P 点的轨迹是抛物线的一部分.正确的序号是：.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70
7、 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADAB，2=DC.在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.（选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分）BCAB43=，32sin=ACB；3)6tan(=+BAC；ABACACBBC32cos2=.（1）求DAC的大小；（2）求 ADC面积的最大值.18.（本小题满分12 分）如图，三棱锥ABCP 中，底面 ABC是边长为2 的正三角形，2=PA，PA底面 ABC，点 E，F 分别为 AC，PC 的中点（1）求证：平面BEF平面 PAC；（
8、2）在线段 PB 上是否存在点G，使得三棱锥AEGB 体积为63；若存在，确定点G 的位置；若不存在，请说明理由 19（本小题满分 12 分）某科研课题组通过一款手机 APP 软件，调查了某市1000 名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：周跑量（/km周）)15,10)20,15)25,20)30,25)35,30)40,35)45,40)50,45)55,50 人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10 PAGFBEC-3-（1）在答题卡上补全该市1000 名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描
9、黑.（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为km5.28，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点；（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表:周跑量小于 20 公里20 公里到40 公里不小于40 公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格（单位：元）250040004500根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?20（本小题满分 12 分）已知函数xexfx sin)(=，其中Rx，71828.2=e为自然对数的底数.（1）求函数)(xf的单调区间；（
10、2）当2,0 x时，kxxf)(，求实数k 的取值范围.21（本小题满分12 分）已知抛物线C：xy22=，过点)0,2(的直线 l 交C 于 A，B 两点，圆 M是以线段 AB 为直径的圆.（1）证明：坐标原点O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P)2,4(，求直线l 与圆 M 的方程.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 1l 的参数方程为=+=ktytx2(t 为参数)，直线 2l 的参数方程为=+=kmymx2(m 为参数).设 1l 与2l 的交点为 P，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C.(1)写出C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 3l：02)sin(cos=+，M 为3l 与C 的交点，求 M 的极径.23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设a，b，c，d 均为正数，且dcba+=+，证明:(1)若cdab，则dcba+；(2)dcba+是dcba的充要条件.