1、圆周运动及应用(建议用时：40分钟)1雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就会被甩下来。如图所示，a、b为后轮轮胎边缘上的最高点与最低点，c、d为飞轮边缘上的两点，则下列说法正确的是()A飞轮上c、d两点的向心加速度相同B后轮边缘a、b两点的线速度相同C泥巴在图中的b点比在a点更容易被甩下来Da点的角速度大于d点的角速度C解析：c、d两点同轴转动，角速度相等，半径也相等，根据公式a2r分析知，它们的向心加速度大小相等，但方向不同，故A错误；a、b两点同轴转动，角速度相
2、等，半径也相等，但位置不同，所以线速度的方向不同，故B错误；泥巴做圆周运动，重力与附着力的合力提供其做圆周运动所需的向心力，根据Fm2r知，泥巴在车轮上每一个位置的向心力大小相等，当提供的合力小于做圆周运动所需的向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去，在最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，在最高点，重力向下，附着力向下，合力等于重力加附着力，在线速度竖直向上或向下时，合力等于附着力，所以在最低点b时，泥巴所受的合力最小，最容易飞出去，故C正确；a、b、c、d四点同轴转动，角速度相等，故D错误。2(2019江苏高考)(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀
3、速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱()A运动周期为 B线速度的大小为RC受摩天轮作用力的大小始终为mgD所受合力的大小始终为m2RBD解析：座舱的运动周期T，A错误；根据线速度与角速度的关系，可知座舱的线速度大小为vR，B正确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与座舱的重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合m2R，C错误，D正确。3如图所示为一皮带传送装置，右轮半径为r，a是其边缘上的一点，左侧为一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点在小轮边缘上，d点在大轮边缘上，以下说法错误的是()Aa、c
4、两点的线速度大小相等Bb、c和d三点的角速度相等Cvavbvcvd2124Daaabacad2124D解析：a、c两点为皮带传动，则线速度大小相等，A正确；b、c和d三点是同轴传动，则角速度相等，B正确；vavc11，b、c和d三点是同轴传动，则角速度相等，根据vr，则vbvcvd124，则vavbvcvd2124，C正确；根据an 可知，aaabacad4124，D错误。此题选择错误的，故选D。4如图所示，叠放在一起的两物块A、B质量相等，随水平圆盘一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是()AB做圆周运动所需的向心力是A做圆周运动所需向心力的2倍B圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍CA有沿
5、半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势D若B先滑动，则A、B之间的动摩擦因数1小于B与圆盘之间的动摩擦因数2B解析：A、B两物块随水平圆盘一起做匀速圆周运动，向心力Fm2r，因两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故A错误；将A、B作为整体分析，fAB 2m2r，对A分析，有fAm2r，可知圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到圆盘的静摩擦力方向指向圆心，B有沿半径向外滑动的趋势，故C错误；若B先滑动，表明圆盘对B的摩擦力先达到二者之间的最大静摩擦力，当B刚要滑动时，有22mgfAmr，
6、又 mr2，故D错误。5小球P和Q分别用不可伸长的绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放，在各自运动轨迹的最低点时，有()AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的动能一定小于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度C解析：小球从静止释放运动到最低点的过程中，由机械能守恒得mgRmv2，解得v，式中的R为绳长，则小球在最低点的速度只与绳长有关，可知vP 时，b绳中存在张力D当b绳突然被剪断时，a绳的张力一定发生变化AC解析：小球做匀速圆周运动，在竖直方
7、向上受到的合力为0，水平方向上受到的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与小球重力大小相等，可知a绳的张力不可能为0，A正确；根据小球在竖直方向上受力平衡得Tasin mg，解得Ta，可知a绳的张力与角速度无关，B错误；b绳对小球不一定有力的作用，当b绳中不存在张力时，有m2l，解得 ，当角速度 时，b绳中存在张力，C正确；由于b绳可能不存在张力，故b绳突然被剪断时，a绳的张力可能不变，D错误。10(2020哈尔滨模拟)某游乐场的过山车从较高的弧形轨道顶部，由静止开始向下运动，在底部进入与之连接的圆形轨道，它可以底朝上在竖直圆轨道顶部运行，游客不会掉下来，可以把这种情形抽象为如图所示的简
8、图，为了游客的安全，载人过山车在通过圆轨道的最高点时，对轨道要有一定的压力，假设该压力为人与过山车总重力的0.5倍，圆轨道的半径为R，不考虑一切阻力，问：(1)载人过山车在最高点时的速度多大？(2)弧形轨道顶部到底部的高度h应多大？(3)若人的质量为m，过山车经过圆轨道最低点时人对座椅的压力多大？解析：(1)设载人过山车的总质量为M，在最高点时，由牛顿第二定律得MgN1M又N10.5Mg解得v1。(2)在最高点，由机械能守恒得MghMg2RMv解得hR2.75R。(3)由开始运动到最低点有MghMvN2mgm联立解得N26.5mg由牛顿第三定律知人对座椅的压力N2N26.5mg。答案：(1)(
9、2)2.75R(3)6.5mg11如图所示，装置BOO可绕竖直轴OO转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角37。已知小球的质量m1 kg，细线AC长L1 m，B点距C点的水平距离和竖直距离相等。(重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)(1)若装置匀速转动的角速度为1时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37，求角速度1的大小；(2)若装置匀速转动的角速度为2时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度2的大小。解析：(1)细线AB上的张力恰为0时有mgtan 37mLsin 3
10、7解得1 rad/s rad/s。(2)细线AB恰好竖直，但张力为0时，由几何关系得cos ，则有53mgtan mLsin 解得2 rad/s。答案：(1) rad/s(2) rad/s12如图所示，P是水平面上的固定圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出一质量为m的小球，恰能从左端A点沿圆弧切线方向进入。O是圆弧的圆心，是OA与竖直方向的夹角。已知m0.5 kg，v03 m/s，53，圆弧轨道半径R0.5 m，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力和所有摩擦。则：(1)A、B两点间的高度差为多少？(2)小球能否到达最高点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？解析：(1)小球从B点到A点做平抛运动，到达A点时，速度与水平方向的夹角为，则有vA5 m/s根据机械能守恒定律，有mghmvmv解得A、B两点间的高度差h0.8 m。(2)假设小球能到达C点，由机械能守恒定律得mvmgR(1cos )mv代入数据解得vC3 m/s小球通过C点的最小速度为v，则mgm，v m/s因为vCv，所以小球能到达最高点C。在C点，由牛顿第二定律得mgNm代入数据解得N4 N由牛顿第三定律知，小球对C点的压力大小为4 N。答案：(1)0.8 m(2)能4 N