1、1.2.2空间直线平行一. 教学目标知识与技能目标：理解并掌握平行公理，应用公理解决几何问题，观察、分析、归纳、推理能力。过程与方法目标：通过复习平面几何中的直线平行性质，向空间推广，一步步研究空间平行问题。情感、态度与价值观目标：培养学生观察分析，空间想象能力。培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索，勇于创新的科学态度二. 教学重点与难点 线线平行与线线平行的传递性，公理的应用三. 教学方法“问题探究”教学发，通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过程，让学生主动参与到教学和学习中来，并且始终处于积极的动手操作、问题探究和辨析思考的学习气氛之中，形成以学生为中心的探究性学习活动。四.
2、 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入问题1.公理1-3，推论1-32.初中还学过那些关于直线平行的定理？思考： 性质能推广到空间中么？ 观察我们的教室能找到一些实例么？教师提问学生回答学生观察思考，回答问题通过对已学知识的回顾为新知识的学习作好铺垫通过观察，引出公理4培养学生观察，思考，探究新知的能力概念形成公理4. 平行于同一条直线的两条直线互相平行(空间平行线的传递性)教师提问：试用符号表示此公理学生板演：a/b,c/b,则a/c.通过练习，熟练数学语言表达公理。为后面规范答题作好铺垫。概念深化例：如图，在长方体木块ABCD-ABCD 的面 AC内有一点P，经过点P做棱AB的
3、平行线，应该怎样画？并说明理由学生回答：可能出现的错误：直接过点P做棱AB的平行线提示：只能在平面中作出一条直线的平行线正确答案：在面ABCD中过点P做棱AB的平行线。此线与AB的平行线理由：公理4通过实例，直观认识，使学生直观理解公理，认识数学的应用性培养学生用理论指导实践的能力概念形成等角定理：如果一个角的 两边与另一个角的两边分别对应平行,并且方向相同，那么两角相等等角定理的推广：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，则这两角相等或互补教师提问：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且方向相同，那么: 学生回答：两角相等变式引申：若上述两角的边仍对应平行，但方向不全相同
4、，那么这两个角的关系如何？应用：空间两个角、两边分别平行，若=60，则=（ ）通过问题引出等角定理，激发同学求知热情和探索欲望使学生的认识不断深入，不断精化。通过实例加深理解概念深化1.有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（ ）A.全等 B.相似 C.有一个角相等 D.无法判断2.若AOB =AOB，AO /AO ，AO 与AO的方向相同，则下列结论中正确的是（ ）A. OB/OB且方向相同 B. OB/OBC.OB与OB不平行 D.OB与OB不一定平行学生独立思考解答师生共同点评学生总结：如果两角相等或互补，这两个角的两边不一定对应平行。 培养学生理论联系实际的
5、能力，进一步加深对定理的理解培养学生的逆向思维，培养学生考虑问题的全面性和思维的严谨性。应用举例顺次连接不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫空间四边形。这四个点叫空间四边形的顶点；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线ABCD教师给出定义：学生理解观察画出直观图培养学生空间想象能力画图能力例1已知:如图空间四边形ABCD,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。巩固练习：已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点则下列判断中正确的是（ ）A. MN1/2（AC+BD） B. MN1
6、/2（AC+BD）C.MN1/2（AC+BD） D MN1/2（AC+BD）学生独立解答选择性投影部分同学答案变式训练： 若上题中加什么条件则，四边形EFGH是菱形？学生讨论总结该类题目的一般方法方法总结：1.空间四边形，若出现中点中位线2.顺次联结各边中点一定是平行四边形学生从知识、方法两方面进行总结，提高学生的概括、归纳能力注重数学思想方法的提炼，可使学生逐渐把经验内化为能力归纳小结1.公理4（空间平行线的传递性）2.等角定理及其推广3.平行公理在空间四边形中的应用学生总结 使学生对本节所学知识有一个系统的认识布置作业课本 P43 A.2基础训练 P15 3学生练习使学生巩固本节所学知识方法1.2.2空间中的线线平行 高一数学 宋艳