1、2012-2013学年高二理科数学（上）期末考试卷满分150分 时长120分钟 参考公式：一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分共50分）1、线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是 (A) (B) (C) (D) 2、要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的(A) 平均数 (B) 方差 (C) 众数 (D) 频率分布 3、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是124203563011412(A)23与26 (B)31与26(C)24与30 (D)26与304、从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(A)
2、至少1个白球，都是白球 (B) 至少1个白球，至少1个红球 (C) 至少1个白球，都是红球 (D) 恰好1个白球，恰好2个白球5、数4557，1953，5115的最大公约数为（A）93 （B）31 （C）651 （D）2176、用秦九韶算法求多项式，当时，的值为 (A) 27 (B)86 (C)262 (D)789 7与椭圆共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是8、函数，已知在时取得极值，则=(A)2 (B)3 (C)4 (D)59、是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（A） （B） （C） （D）10、过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点，若存在直线使坐标原点恰好在以为直径的圆上
3、，则椭圆的离心率取值范围是(A) (B)(C) (D)二、填空题（每题4分共20分）11、阅读图6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ；12、 ；13、已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy= ；14、点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 ；15、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 。三、解答题（解答时写出必要的解题过程，共80分）16、（本题满分12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)统计数据如下:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若有数据知对呈线性
4、相关关系.求:(1)求出线性回归方程的回归系数；(2) 估计使用10年时,维修费用是多少。17、（本小题满分12分）为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？频率组距次数49.574.599.5124.5149.5(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？18、（本小题满分12分）袋中有
5、大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。19、（本小题满分12分）已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又()求的解析式;()若在区间(m0)上恒有成立,求m的取值范围.20、（本题满分14分）已知、为椭圆的焦点，且直线与椭圆相切（）求椭圆方程；（）过的直线交椭圆于、两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程。21、（本小题满分14分）已知函数且 （）试用含的代数式表示； （）求的单调区间； （）令，设函数在处取得极值，记点，
6、证明：线段与曲线存在异于、的公共点；2012级高二理科数学（上）期末考试卷参考答案1-5 D D B D A 6-10 C A D D D11、4 12、0 13、96 14、 15、16、(1)y=1.23x+0.08(2)12.38(万元)17、解：(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为50.1=50（人）.(2) 0.350=15，0.450=20，0.250=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. (3) 跳绳成绩的
7、优秀率为（0.4+0.2）100%=60%.18、解：（）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （）记“3次摸球所得总分为5”为事件A 事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3 由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为。19、解：（），由已知，即解得，（）令，即，或又在区间上恒成立，20、解：（）依题意可设椭圆方程为，由得代入消去并整理得，由解得，（）设过的直线：，代入消去并整理得，当，即时，面积S最大，
8、此时直线方程为21、解法一：（）依题意，得 由得（）由（）得 故 令，则或 当时， 当变化时，与的变化情况如下表： +单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为由时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为（）当时，得 由，得 由（）得的单调增区间为和，单调减区间为 所以函数在处取得极值。 故 所以直线的方程为 由得 令 易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线， 故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点解法二：（）当时，得，由，得由（）得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值，故所以直线的方程为由得解得所以线段与曲线有异于的公共点。 高考资源网%