1、盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 若集合，集合，则 .2命题“若, 则”的否命题为 .3函数的最小正周期为 4若幂函数的图象过点，则= 5若等比数列满足，则 .6若均为单位向量，且，则的夹角大小为 .7若函数是奇函数，则 .8已知点是函数图象上一点，则曲线在点处的切线斜率的最小值为 .9在等差数列中，是其前项和，若，则= .第11题10在中，分别为角的对边，若，则= .11如图，在等腰中，为中点，点、分别在边、上，且，若，则= .
2、 12若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 . 13. 设函数的图象在轴上截得的线段长为，记数列的前项和为，若存在正整数，使得成立，则实数的最小值为 .14已知函数，若命题“，且，使得”是假命题，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. (本小题满分14分)已知函数满足，且图象的相邻两条对称轴间的距离为.（1）求与的值；（2）若，求的值.17. (本小题满分14分)设的面积为，且.（1）求角的大小；（2）若，且角不是最小角，求的取值范围18. (本小题满分16分)如图是一块镀锌铁皮的边角料
3、，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，2米，米，点到的距离的长均为1米现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米.ABCDEFGR第18题H（1）将表示为的函数；（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？19. (本小题满分16分)设数列的前项和为，且. （1）若是等差数列，求的通项公式；（2）若. 当时，试求； 若数列为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值.20. (本小题满分16分)已知函数，.（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）记，求在上的最大
4、值；（3）当时，试比较与的大小.盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 若, 则 3. 4. 5. 27 6. 7. 2 8. 9. 12 10. 11. 12. 13. 13 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15解：（1），解得， 2分 ， 4分图象的相邻两条对称轴间的距离为，. 6分（2）， 8分，即， 10分，又，. 14分16解：（1）由，解得，所以， 2分又函数在区间上单调递减，所以，即， 4分当时，所以. 6分（2）
5、首先要求， 8分而“”是“”的必要不充分条件，所以，即， 10分从而， 12分解得. 14分17解：（1）设中角所对的边分别为，由，得，即， 2分所以， 4分又，所以. 6分（2）因为，所以， 由正弦定理，得，所以， 8分从而 10分， 12分又，所以. 14分（说明：用余弦定理处理的，仿此给分）18解：（1）以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系. 2分ABCDEFGRHxy设曲线段所在抛物线的方程为，将点代入，得，即曲线段的方程为. 4分又由点得线段的方程为. 6分而，所以 8分（2）当时，因为，所以，由，得， 10分当时，所以递增；当时，所以递减，所以当时，； 12分当时，因为
6、，所以当时，； 14分综上，因为，所以当米时，平方米. 16分（说明：本题也可以按其它方式建系，如以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，仿此给分）19解：（1）由等差数列求和公式， 2分，解得， ； 4分（说明：也可以设；或令，先求出首项与公差）（2）由， 得 ， 6分， . 8分（说明：用，利用分组方法求和，类似给分.）（3）设，由，得与， 10分又， 相减得，数列为递增数列，解得， 12分由， 14分，解得. 16分20解：（1）设曲线与相切于点，由，知，解得， 2分又可求得点为，所以代入，得. 4分（2）因为，所以.当，即时，此时在上单调递增，所以； 6分当即时，当时，单调递减，当时，单调递增，.(i)当，即时，；(ii) 当，即时，； 8分当，即时，此时在上单调递减，所以.综上，当时，；当时，. 10分(3)当时，当时，显然；当时，记函数， 12分则，可知在上单调递增，又由，知，在上有唯一实根，且，则，即（），当时，单调递减；当时，单调递增，所以， 14分结合（）式，知， 所以，则，即，所以.综上，. 16分（说明：若学生找出两个函数与图象的一条分隔线，如，然后去证与，且取等号的条件不一致，同样给分）
