1、考前强化练9解答题综合练B1.已知函数f(x)=12x2+mx(m0),数列an的前n项和为Sn.点(n,Sn)在f(x)图象上,且f(x)的最小值为-18.(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn满足bn=2an(2an-1)(2an+1-1),记数列bn的前n项和为Tn,求证:Tn0)上一点P(x0,2)到焦点F的距离|PF|=2x0.(1)求抛物线C的方程;(2)过点P引圆M:(x-3)2+y2=r2(00时,g(x)1-ln22-ln222.6.已知直线l的参数方程为x=4+22t,y=22t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=4co
2、s ,直线l与圆C交于A,B两点.(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长;(2)动点P在圆C上(不与A,B重合),试求ABP的面积的最大值.7.已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|.(1)求函数f(x)的值域M;(2)若aM,试比较|a-1|+|a+1|,32a,72-2a的大小.参考答案考前强化练9解答题综合练B1.(1)解 f(x)=12(x+m)2-m22,故f(x)的最小值为-m22=-18,又m0,所以m=12,即Sn=12n2+12n,所以当n2时,an=Sn-Sn-1=n;当n=1时,a1=1也适合上式,所以数列an的通项公式为an=n.(2)证明 由(1)知bn=2an(
3、2an-1)(2an+1-1)=12n-1-12n+1-1,所以Tn=1-13+13-17+12n-1-12n+1-1=1-12n+1-1,所以Tn1.2.解 (1)设O是AD的中点,连接PO,OE,PAD为正三角形,则POAD.平面PAD平面ABCD,PO平面ABCD.AD=AE=2,DAB=60,故ADE为正三角形.OEAD.建立如图所示空间直角坐标系O-xyz,则P(0,0,3),E(0,3,0),C(-2,3,0),D(-1,0,0),于是PC=(-2,3,-3),PE=(0,3,-3),DP=(1,0,3),设平面PEC的法向量为n1=(x,y,z),由PCn1=0,PEn1=0得-
4、2x+3y-3z=0,3y-3z=0,不妨取y=1,则z=1,x=0.n1=(0,1,1).平面EDC的一个法向量为n2=(0,0,1),设二面角P-EC-D的平面角为,则|cos |=|cos|=12=22.由图知为锐角,所以二面角P-EC-D的余弦值为22.(2)设PM=PC(01),则PM=(-2,3,-3),DM=DP+PM=(1-2,3,3-3),PE=(0,3,-3),所以|cos|=DMPE|DM|PE|=|6-3|6102-10+4=68,解得=13或=23,所以存在点M为线段PC的三等分点.3.解 (1)由已知两家超市销售食品件数8,9,10,11的概率分别为15,25,15
5、,15.X取值为16,17,18,19,20,21.P(X=16)=1515=125;P(X=17)=15252=425;P(X=18)=2525+15152=625;P(X=19)=15252+15152=625;P(X=20)=1515+25152=525;P(X=21)=15152=225;P(X=22)=1515=125.所以X的分布列为X16171819202122P125425625625525225125(2)当n=19时,记Y1为A,B两家超市销售该食品的利润,则Y1的分布列为Y11 4501 6001 7501 9001 9502 0002 050P1254256256255
6、25225125E(Y1)=1 450125+1 600425+1 750625+1 900625+1 950525+2 000225+2 050125=1 822.当n=20时,记Y2为A,B两家超市销售该食品的利润,则Y2的分布列为Y21 4001 5501 7001 8502 0002 0502 100P125425625625525225125E(Y2)=1 400125+1 550425+1 700625+1 850625+2 000525+2 050225+2 100125=1 804.因为E(Y1)E(Y2),故应选n=19.4.解 (1)由抛物线定义,得|PF|=x0+p2,由
7、题意得2x0=x0+p2,2px0=4,p0,解得p=2,x0=1,所以抛物线的方程为y2=4x.(2)由题意知,过P引圆(x-3)2+y2=r2(0-2,所以90,函数h(x)=(x+x2)ex-1在(1,+)内单调递增.ah(1)=2.实数a的取值范围是(-,2.(2)证明 当a=0时,g(x)=exf(x)-x2-x=ex-x2-x.g(x)=ex-2x-1.令u(x)=g(x)=ex-2x-1,则u(x)=ex-2,可得x=ln 2时,函数u(x)取得极小值,g(ln 2)=u(ln 2)=1-2ln 20.存在x0ln 2,1+12ln 2,使得g(x0)=ex0-2x0-1=0,e
8、x0=2x0+1.由单调性可得,当x=x0时,函数g(x)取得极小值,即最小值,g(x)g(x0)=ex0-x02-x0=2x0+1-x02-x0=-x02+x0+1=-x0-122+54.由x0ln 2,1+12ln 2,可得函数y=g(x0)单调递减,故g(x)g(x0)-1+12ln 2-122+541-ln22-ln222.当x0时,g(x)1-ln22-ln222.6.解 (1)由=4cos 得2=4cos ,所以x2+y2-4x=0,所以圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4.将直线l的参数方程代入圆C:(x-2)2+y2=4,并整理得t2+22t=0,解得t1=0,t2=-2
9、2,所以直线l被圆C截得的弦长为|t1-t2|=22.(2)直线l的普通方程为x-y-4=0.圆C的参数方程为x=2+2cos,y=2sin(为参数),可设圆C上的动点P(2+2cos ,2sin ),则点P到直线l的距离d=2+2cos-2sin-42=2cos(+4)-2.当cos+4=-1时,d取最大值,且d的最大值为2+2,所以SABP1222(2+2)=2+22,即ABP的面积的最大值为2+22.7.解 (1)f(x)=-3x,x12,根据函数f(x)的单调性可知,当x=12时,f(x)min=f12=32.所以函数f(x)的值域M=32,+.(2)aM,a32,00,4a-30,(a-1)(4a-3)2a0,32a72-2a,所以|a-1|+|a+1|32a72-2a.